Finite Group Databasebeta

← C2×#14530777 #17188335

Subgroups — C2×#14530777 #17188335

Order 4352.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762997C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530777C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10C2×#10587628—21no—
11#11763489—22no—
12#11763489—22no—
13#11763489—22no—
14#11763489C2214yescomplemented
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587621C2211yescharacteristic
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587568—21no—
21C2×#10587623C2211yescharacteristic
22C2×#10587567—21no—
23C2×#10587558—21no—
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25#11763000—22no—
26#11763000C2214yescomplemented
27#11762997—22no—
28#11762997C2214yes—
29#11762986—22no—
30#11762986C2214yescomplemented
31C2×#10587476—21no—
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33C2×#10587477—21no—
34C2×#10587477—21no—
35#11762598C2214yescomplemented
36#11762595C2214yescomplemented
37C2×C17×#124C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2211yescharacteristic
39C2×C17×#99C2211yescharacteristic
40C17×#354C2214yescomplemented
41C24×D17D411yescharacteristic
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
48#10587691—21no—
49#10587691—21no—
50#10587691—21no—
51#10587691—42no—
52#10587691C2312yes—
53C2×#63254—41no—
54C2×D4×D17—41no—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68—41no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124D412yescomplemented
62C17×#124C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
71#10587632—24no—
72#10587632—24no—
73C2×#63231—41no—
74#10587628—24no—
75#10587628—42no—
76C2×#63230—41no—
77#10587623—21no—
78#10587623—21no—
79#10587623D412yes—
80#10587623C2312yes—
81#10587621—21no—
82#10587621—21no—
83#10587621D412yescomplemented
84#10587621C2312yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—41no—
89C2×#63227—41no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—41no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×#63223—21no—
97#10587572—24no—
98#10587572—42no—
99#10587569—24no—
100#10587569—24no—
101#10587568—24no—
102#10587568—42no—
103#10587567—24no—
104#10587567—24no—
105C22⋊C4×D17—24no—
106C22⋊C4×D17—24no—
107#10587565—24no—
108#10587565—24no—
109#10587558—24no—
110#10587558—24no—
111C17×#99—21no—
112C17×#99—21no—
113C17×#99C2312yes—
114C17×#99C2312yes—
115#10587504—21no—
116#10587504C2312yes—
117#10587477—24no—
118#10587477—24no—
119#10587476—24no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17—21no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—41no—
128C23×D17—41no—
129C23×D17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17C2411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C22×Dic17C2×D412yescomplemented
168#63254—42no—
169#63254—42no—
170#63254—42no—
171#63254—42no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—42no—
175D4×D17—42no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—41no—
179#63252—41no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—84no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—44no—
187C2×C4×D17—81no—
188C2×C4×D17—81no—
189C2×Dic34—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17C2×D412yes—
205C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
206#63231—44no—
207#63230—44no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—44no—
213#63227—44no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4⋊Dic17—44no—
216#63225—24no—
217#63225—24no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—24no—
221#63223—22no—
222#63223—41no—
223C2×#3622—41no—
224C2×#2197—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—24no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—84no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—81no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—81no—
296D68—22no—
297D68—41no—
298D68—88no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—84no—
303Dic34—22no—
304Dic34—41no—
305#3622—42no—
306C2×#551—171no—
307C2×#458—171no—
308C2×B(4,𝔽2)—171no—
309C2×#455—171no—
310#2197—178no—
311C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
312C2×#352—171no—
313C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C2×D17—24no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—44no—
333C2×D17—44no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—44no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—161no—
343C2×D17—161no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—82no—
349C4×C17—82no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354C2×H(5,𝔽2)—171no—
355C2×#137—341no—
356#551—174no—
357#551—342no—
358#551—342no—
359#551—342no—
360C2×#126—341no—
361C2×#124C2×D1711yescharacteristic
362C2×#123—171no—
363C2×#123—341no—
364C2×#123—341no—
365C2×C22⋊Q8—341no—
366C2×#120—171no—
367C2×#120—341no—
368C2×C4×D4—341no—
369C2×#117—341no—
370C22×C22⋊C4—341no—
371#458—174no—
372#458—342no—
373B(4,𝔽2)—174no—
374B(4,𝔽2)—342no—
375#455—174no—
376#455—342no—
377C2×#104—341no—
378C2×#100—171no—
379C2×#99—341no—
380C2×#99—341no—
381C2×#99C2×D1711yescharacteristic
382C2×#99C2×D1711yescharacteristic
383#354C2×D1714yescomplemented
384#352—174no—
385AΣL(1,𝔽16)—174no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17#219712yescomplemented
393C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D17—44no—
395D17—82no—
396C25—171no—
397H(5,𝔽2)—172no—
398H(5,𝔽2)—341no—
399H(5,𝔽2)—341no—
400H(5,𝔽2)—341no—
401H(5,𝔽2)—682no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—681no—
404C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—681no—
409C22×D4—681no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414#137—344no—
415#137—682no—
416C2×Q16—681no—
417C2×SD16—681no—
418C2×M16—341no—
419#126—344no—
420#126—344no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124D6812yescomplemented
424#124C22×D1712yes—
425#123—172no—
426#123—172no—
427#123—344no—
428#123—344no—
429#123—344no—
430#123—341no—
431#123—341no—
432#123—682no—
433C22⋊Q8—344no—
434C22⋊Q8—344no—
435#120—172no—
436#120—172no—
437#120—344no—
438#120—341no—
439#120—341no—
440#120—682no—
441C4×D4—344no—
442C4×D4—344no—
443#117—344no—
444#117—344no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—344no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—681no—
463C2×C22⋊C4—681no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
466#104—344no—
467#100—172no—
468#100—341no—
469#99—21no—
470#99—21no—
471#99—344no—
472#99—344no—
473#99C22×D1712yes—
474#99C22×D1712yes—
475C17C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—172no—
477C24—341no—
478C24—341no—
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24—681no—
482C24—681no—
483C24—684no—
484C24D4×D1711yescharacteristic
485C24D4×D1711yescharacteristic
486#41—342no—
487#41—342no—
488#41—681no—
489#41—682no—
490#41—682no—
491#41—682no—
492#41—682no—
493#41—681no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8C2×D6812yescomplemented
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—684no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—1364no—
522C2×D4C2×D6811yescharacteristic
523C2×D4D4×D1711yescharacteristic
524C2×D4D4×D1711yescharacteristic
525C2×D4C23×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—344no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—684no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546Q16—684no—
547SD16—684no—
548M16—342no—
549M16—681no—
550C2×C8—681no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—684no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—172no—
566C22⋊C4—172no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—684no—
576C22⋊C4—684no—
577C42—21no—
578C42—344no—
579C42C2×D6812yescomplemented
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—344no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—342no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23—684no—
595C23—684no—
596C23—684no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1361no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1364no—
605C23#1058756811yescharacteristic
606C23#1058756811yescharacteristic
607C23#1058756811yescharacteristic
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609C23C2×D4×D1711yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—342no—
613Q8—681no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—342no—
619D4—681no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—684no—
625D4—684no—
626D4—682no—
627D4—682no—
628D4—1368no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4#1058756811yescharacteristic
659C2×C4C22×D6811yescharacteristic
660C8—682no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2721no—
675C22—2721no—
676C22—344no—
677C22—682no—
678C22—684no—
679C22—684no—
680C22—682no—
681C22—684no—
682C22—682no—
683C22—1362no—
684C22—1364no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22#1176299711yescharacteristic
689C22#1176299711yescharacteristic
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—682no—
700C4—682no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—684no—
708C2—1362no—
709C2#1453077712yesdirect product factor
710C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762997C2
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763489C2semidirect
2. C2×#11763000C2semidirect
4. C2×#11762986C2semidirect
5. #14530777C2direct (N × H)
6. C2×#11762598C2semidirect
7. C2×#11762595C2semidirect
8. C2×C17×#354C2semidirect
14. #11763489C22semidirect
26. #11763000C22semidirect
30. #11762986C22semidirect
35. #11762598C22semidirect
36. #11762595C22semidirect
40. C17×#354C22semidirect
42. C22×Q8×C17D4semidirect
47. C23×Dic17D4semidirect
61. C17×#124D4semidirect
67. C2×C42×C17D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
83. #10587621D4semidirect
133. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
167. C22×Dic17C2×D4semidirect
199. C42×C17C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
311. C2×#354D17semidirect
383. #354C2×D17semidirect
392. C2×C17#2197semidirect
404. C22×Q8D68semidirect
423. #124D68semidirect
465. C2×C42D68semidirect
475. C17C2×#2197semidirect
498. C2×Q8C2×D68semidirect
579. C42C2×D68semidirect
709. C2#14530777direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634892
C2×#117630002
C2×#117629972
C2×#117629862
#145307772
C2×#117625982
C2×#117625952
C2×C17×#3542
C2×#219717