Finite Group Databasebeta

← #17188349

Subgroups — #17188349

Order 4352.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538178C212yesmaximal, complemented
3#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530782C212yesmaximal, complemented
5#14530777C214yesmaximal, complemented
6#14530770C212yesmaximal, complemented
7#14530423C212yesmaximal, complemented
8C17×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763645C2211yescharacteristic, complemented
10#11763607—21no—
11#11763545C2211yescharacteristic, complemented
12#11763520—21no—
13#11763506—22no—
14#11763489—21no—
15#11763489C2212yescomplemented
16#11763456—22no—
17#11763444C2211yescharacteristic, complemented
18#11763341—22no—
19#11763321—22no—
20#11763316—21no—
21#11763316C2212yes—
22C4×#63252—21no—
23C4×D4×D17—22no—
24#11763000—22no—
25#11763000C2214yescomplemented
26#11762997—22no—
27#11762997C2214yes—
28#11762991—21no—
29#11762986C2212yescomplemented
30#11762981—21no—
31#11762976C2212yes—
32C2×#10587476—21no—
33#11762793C2211yescharacteristic, complemented
34#11762782—22no—
35#11762598C2214yescomplemented
36#11762595C2214yescomplemented
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#410C2212yescomplemented
39C17×#354C2212yescomplemented
40C17×#353C2212yescomplemented
41C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
42C2×#41×C17C2311yescharacteristic
43#10587697—41no—
44#10587696—41no—
45#41×D17—42no—
46#10587694—21no—
47#10587691—22no—
48#10587691C2312yes—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17D412yescomplemented
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124D411yescharacteristic, complemented
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#121—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C17×#117—22no—
62C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
63#10587637—41no—
64#10587636—42no—
65#10587635—41no—
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68#10587628—22no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72#10587623—21no—
73#10587623—21no—
74#10587623D412yescomplemented
75#10587623C2312yes—
76#10587622—22no—
77#10587621—21no—
78#10587621—21no—
79#10587621D412yescomplemented
80#10587621C2312yes—
81D4×Dic17—22no—
82#10587618—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612D412yescomplemented
90C2×#63223—21no—
91#10587583—22no—
92#10587583—42no—
93#10587581—42no—
94#10587579—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587572—24no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587568—24no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—44no—
110#10587558—22no—
111C42×D17—22no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#99—22no—
115C17×#99C2314yes—
116#10587507—21no—
117#10587504C2312yes—
118#10587477—24no—
119#10587477—24no—
120#10587476—22no—
121#10587476—22no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17C2×D412yes—
124#41×C17—41no—
125#41×C17—41no—
126#41×C17—41no—
127#41×C17—41no—
128C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17C2411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63256—42no—
147Q8×D17—42no—
148#63254—42no—
149#63254—44no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—48no—
152D4×D17—44no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—44no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—42no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—44no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—42no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17C2×D412yes—
194C22⋊Dic17C2×D412yes—
195#63231—42no—
196#63230—42no—
197#63229—42no—
198#63228—42no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—44no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—44no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217#63223—22no—
218#63223—41no—
219C2×#3622—41no—
220#33546—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17C22×D412yes—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—24no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—81no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—42no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—81no—
265D68—24no—
266D68—22no—
267D68—42no—
268D68—41no—
269D68—88no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—22no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—41no—
283#3622—42no—
284#3481—171no—
285#3025—172no—
286#3018—171no—
287#2198—172no—
288#2197—174no—
289#2196—172no—
290#2126D1711yescharacteristic, complemented
291#2120—172no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—24no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—161no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—84no—
314C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320#585—171no—
321#575—341no—
322#559—171no—
323#554—341no—
324#553—342no—
325#551—172no—
326#551—341no—
327#546—342no—
328D42—171no—
329#532C2×D1711yescharacteristic
330#529—342no—
331#525—172no—
332#525—342no—
333#525—341no—
334C4×#41—341no—
335C2×C4×D4—342no—
336#458—174no—
337#458—342no—
338B(4,𝔽2)—174no—
339B(4,𝔽2)—342no—
340#456—341no—
341#455—172no—
342#454—341no—
343#453—172no—
344C2×#104—341no—
345#413—171no—
346#410—342no—
347#410C2×D1712yescomplemented
348#354C2×D1712yescomplemented
349#353C2×D1712yescomplemented
350#352—174no—
351AΣL(1,𝔽16)—174no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D17—44no—
358D17—82no—
3592−1+4—341no—
3602−1+4—681no—
361H(5,𝔽2)—172no—
362H(5,𝔽2)—342no—
363H(5,𝔽2)—681no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—682no—
368C2×#41D6811yescharacteristic, complemented
369C2×#41C22×D1711yescharacteristic
370C22×D4—342no—
371C23×C4—172no—
372C23×C4—341no—
373#137—342no—
374#137—681no—
375AGL(1,ℤ/8)—342no—
376AGL(1,ℤ/8)—681no—
377#135—682no—
378C2×M16—341no—
379C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—342no—
382#126—342no—
383#125—342no—
384#124—342no—
385#124D6811yescharacteristic, complemented
386#124C22×D1711yescharacteristic
387#123—172no—
388#123—172no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—344no—
392#123—341no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—682no—
398#121—22no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—682no—
403#120—172no—
404#120—172no—
405#120—344no—
406#120—341no—
407#120—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—684no—
422#117—22no—
423#117—172no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C42—342no—
431C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
432#104—342no—
433#104—342no—
434#101—341no—
435#100—172no—
436#99—22no—
437#99—344no—
438#99—344no—
439#99C22×D1714yes—
440C17#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—172no—
442C24—341no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—682no—
450#41—682no—
451#41—681no—
452#41—684no—
453#41—682no—
454#41—684no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—681no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—688no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4C2×D6811yescharacteristic
479C2×D4D4×D1712yes—
480C2×D4C23×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—1361no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4D4×D1712yes—
498Q16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501D8—682no—
502M16—342no—
503M16—681no—
504C2×C8—681no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—684no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—684no—
531C22⋊C4—684no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42C2×D6811yescharacteristic
538C42C2×D6811yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—344no—
541C23—342no—
542C23—681no—
543C23—682no—
544C23—684no—
545C23—684no—
546C23—1361no—
547C23#1058756811yescharacteristic
548C23C2×D4×D1712yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—342no—
552Q8—682no—
553Q8—682no—
554Q8—681no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—344no—
561D4—342no—
562D4—682no—
563D4—684no—
564D4—682no—
565D4—684no—
566D4—684no—
567D4—684no—
568D4—682no—
569D4—681no—
570D4—1368no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4#1058756812yes—
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4C22×D6811yescharacteristic
601C8—682no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—2721no—
609C22—344no—
610C22—682no—
611C22—684no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1362no—
615C22—1364no—
616C22—1364no—
617C22C2×#1058756811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—682no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4#1176299711yescharacteristic
629C4#1176299711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—684no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2126C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D17
hypocenterC17#33546
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542392C2semidirect
2. #14538178C2semidirect
3. #14538132C2semidirect
4. #14530782C2semidirect
5. #14530777C2semidirect
6. #14530770C2semidirect
7. #14530423C2semidirect
8. C17×#2126C2semidirect
9. #11763645C22semidirect
11. #11763545C22semidirect
15. #11763489C22semidirect
17. #11763444C22semidirect
25. #11763000C22semidirect
29. #11762986C22semidirect
33. #11762793C22semidirect
35. #11762598C22semidirect
36. #11762595C22semidirect
38. C17×#410C22semidirect
39. C17×#354C22semidirect
40. C17×#353C22semidirect
41. C2×#41×C17D4semidirect
54. C22×C4×D17D4semidirect
55. C17×C4⋊Q8D4semidirect
57. C17×#124D4semidirect
62. C2×C42×C17D4semidirect
74. #10587623D4semidirect
79. #10587621D4semidirect
89. #10587612D4semidirect
290. #2126D17semidirect
347. #410C2×D17semidirect
348. #354C2×D17semidirect
349. #353C2×D17semidirect
368. C2×#41D68semidirect
379. C4⋊Q8D68semidirect
385. #124D68semidirect
431. C2×C42D68semidirect
440. C17#33546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145381782
#145381322
#145307822
#145307772
#145307702
#145304232
C17×#21262
#3354617