Finite Group Databasebeta

← #17188377

Subgroups — #17188377

Order 4352.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538178C212yesmaximal, complemented
3#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530799C212yesmaximal, complemented
5#14530794C214yesmaximal, complemented
6#14530787C212yesmaximal, complemented
7#14530423C212yesmaximal, complemented
8C17×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763645C2211yescharacteristic
10#11763607—21no—
11#11763559C2211yescharacteristic, complemented
12#11763558—21no—
13#11763554—22no—
14#11763553—21no—
15#11763551C2211yescharacteristic, complemented
16#11763547—22no—
17#11763546C2212yescomplemented
18#11763355—21no—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763321—22no—
22#11763318—22no—
23#11763316C2212yes—
24#11763000—22no—
25#11763000C2214yes—
26#11762997—22no—
27#11762997C2214yes—
28#11762991—21no—
29#11762986C2212yes—
30#11762981—21no—
31#11762976C2212yes—
32C2×#10587476—21no—
33#11762793C2211yescharacteristic
34#11762782—22no—
35#11762598C2214yescomplemented
36#11762595C2214yescomplemented
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#410C2212yes—
39C17×#354C2212yescomplemented
40C17×#353C2212yescomplemented
41C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
42C2×#41×C17C2311yescharacteristic
43#10587697—41no—
44#10587696—41no—
45#41×D17—42no—
46#10587694—21no—
47#10587691—22no—
48#10587691C2312yes—
49C2×#63252—22no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—21no—
52C22×C4×D17D412yescomplemented
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#124D411yescharacteristic, complemented
56C17×#124C2311yescharacteristic
57C17×#121—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C17×#117—22no—
60C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
61#10587637—41no—
62#10587636—42no—
63#10587635—41no—
64#10587633—21no—
65#10587632—22no—
66#10587630—21no—
67#10587628—22no—
68#10587626—21no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587624—22no—
74#10587623—22no—
75#10587623D412yescomplemented
76#10587623C2312yes—
77#10587622—21no—
78#10587621—22no—
79#10587621D412yescomplemented
80#10587621C2312yes—
81#10587618—22no—
82#10587616—21no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612D412yescomplemented
88#10587610—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×#63223—21no—
91#10587584—22no—
92#10587583—42no—
93#10587582—22no—
94#10587581—42no—
95#10587580—22no—
96#10587575—22no—
97#10587572—22no—
98#10587572—24no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—24no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587562—22no—
108#10587561—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—44no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#99—22no—
115C17×#99C2314yes—
116#10587507—21no—
117#10587504C2312yes—
118#10587477—24no—
119#10587477—24no—
120#10587476—22no—
121#10587476—22no—
122C23×D17C2×D412yes—
123#41×C17—41no—
124#41×C17—41no—
125#41×C17—41no—
126#41×C17—41no—
127C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17C2411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63256—42no—
147Q8×D17—42no—
148#63254—42no—
149#63254—44no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—44no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—44no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—42no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17C2×D412yes—
189C22⋊Dic17C2×D412yes—
190#63231—42no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—44no—
201#63227—44no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—44no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215#63223—22no—
216#63223—41no—
217C2×#3622—41no—
218#33550—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17C22×D412yes—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—24no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17#12012yes—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—22no—
263D68—42no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266D68—81no—
267D68—88no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—22no—
275Dic34—42no—
276Dic34—41no—
277Dic34—81no—
278Dic34—81no—
279#3622—42no—
280#3529—171no—
281#3025—172no—
282#3018—171no—
283#2201—172no—
284#2200—174no—
285#2199—172no—
286#2126D1711yescharacteristic, complemented
287#2120—172no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—84no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—161no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—84no—
309C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315#585—171no—
316#575—341no—
317#563—171no—
318#563—341no—
319#562—342no—
320#562—341no—
321H(3,𝔽4)—171no—
322#560—172no—
323#560—342no—
324#532—341no—
325#532C2×D1711yescharacteristic
326#529—342no—
327#529—341no—
328#525—172no—
329#525—342no—
330#525—342no—
331#458—174no—
332#458—342no—
333B(4,𝔽2)—174no—
334B(4,𝔽2)—342no—
335#456—341no—
336#455—172no—
337#454—341no—
338#453—172no—
339C2×#104—341no—
340#413—171no—
341#410—342no—
342#410C2×D1712yes—
343#354C2×D1712yescomplemented
344#353C2×D1712yescomplemented
345#352—174no—
346AΣL(1,𝔽16)—174no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D17—82no—
353D17—82no—
3542−1+4—341no—
3552−1+4—681no—
356H(5,𝔽2)—172no—
357H(5,𝔽2)—342no—
358H(5,𝔽2)—681no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—682no—
363C2×#41D6811yescharacteristic, complemented
364C2×#41C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—172no—
366#137—342no—
367#137—681no—
368AGL(1,ℤ/8)—342no—
369AGL(1,ℤ/8)—681no—
370#135—682no—
371C2×M16—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
374#127—341no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#125—342no—
380#125—341no—
381#124—342no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#124D6811yescharacteristic, complemented
386#124C22×D1711yescharacteristic
387#123—172no—
388#123—172no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—344no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—682no—
401#121—22no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—682no—
410#120—172no—
411#120—172no—
412#120—342no—
413#120—344no—
414#120—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—684no—
422#117—22no—
423#117—172no—
424#117—342no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
427#104—342no—
428#104—342no—
429#101—341no—
430#100—172no—
431#99—22no—
432#99—344no—
433#99—344no—
434#99C22×D1714yes—
435C17#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—172no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—681no—
446#41—682no—
447#41—684no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—681no—
451#41—1361no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
459C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—684no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4C2×D6811yescharacteristic
476C2×D4D4×D1712yes—
477C2×D4C23×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4D4×D1712yes—
490Q16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493D8—682no—
494M16—342no—
495M16—681no—
496C2×C8—681no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—684no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—172no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—684no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—342no—
530C42C2×D6811yescharacteristic
531C42C2×D6811yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—344no—
534C23—342no—
535C23—681no—
536C23—682no—
537C23—1362no—
538C23#1058756811yescharacteristic
539C23C2×D4×D1712yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—342no—
543Q8—682no—
544Q8—681no—
545Q8—1361no—
546Q8—1361no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—342no—
553D4—682no—
554D4—684no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1361no—
560D4—1368no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4#1058756812yes—
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4C22×D6811yescharacteristic
592C8—682no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—2721no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—684no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—1364no—
606C22—1362no—
607C22C2×#1058756811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4#1176299711yescharacteristic
619C4#1176299711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—1362no—
625C2—1362no—
626C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2126C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D17
hypocenterC17#33550
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542920C2semidirect
2. #14538178C2semidirect
3. #14538132C2semidirect
4. #14530799C2semidirect
5. #14530794C2semidirect
6. #14530787C2semidirect
7. #14530423C2semidirect
8. C17×#2126C2semidirect
11. #11763559C22semidirect
15. #11763551C22semidirect
17. #11763546C22semidirect
35. #11762598C22semidirect
36. #11762595C22semidirect
39. C17×#354C22semidirect
40. C17×#353C22semidirect
41. C2×#41×C17D4semidirect
52. C22×C4×D17D4semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
55. C17×#124D4semidirect
60. C2×C42×C17D4semidirect
75. #10587623D4semidirect
79. #10587621D4semidirect
87. #10587612D4semidirect
286. #2126D17semidirect
343. #354C2×D17semidirect
344. #353C2×D17semidirect
363. C2×#41D68semidirect
373. C4⋊Q8D68semidirect
385. #124D68semidirect
426. C2×C42D68semidirect
435. C17#33550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145381782
#145381322
#145307992
#145307942
#145307872
#145304232
C17×#21262
#3355017