Finite Group Databasebeta

← #17188406

Subgroups — #17188406

Order 4352.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530793C214yesmaximal, complemented
6#14530769C214yesmaximal, complemented
7#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763645C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587594—21no—
12#11763548C2212yescomplemented
13#11763546—21no—
14#11763506—21no—
15#11763503—21no—
16#11763444—21no—
17#11763443—21no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763441C2212yescomplemented
20#11763412—21no—
21#11763393—22no—
22#11763376—21no—
23#11763373C2211yescharacteristic
24#11763369—22no—
25#11763321—21no—
26#11763316C2211yescharacteristic
27#121×D17—21no—
28#11763000—21no—
29#11763000C2212yescomplemented
30#11762997—21no—
31#11762997C2212yescomplemented
32#11762995—22no—
33#11762995C2214yescomplemented
34#11762984—22no—
35#11762979C2214yescomplemented
36#11762825—21no—
37#11762783C2211yescharacteristic, complemented
38#11762782—21no—
39#11762782—21no—
40#11762601C2214yescomplemented
41#11762600C2212yescomplemented
42#11762597C2212yescomplemented
43C17×#535C2211yescharacteristic
44C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#410C2211yescharacteristic, complemented
46C17×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D17—22no—
50#10587697—41no—
51#10587696—41no—
52#41×D17—42no—
53#10587694—21no—
54#10587691—21no—
55#10587691—21no—
56#10587691C2312yes—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×D17D411yescharacteristic, complemented
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#120D412yescomplemented
71C17×#120C2312yes—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic, complemented
74#10587639—22no—
75#10587639—24no—
76#10587633D412yescomplemented
77#10587632—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626—41no—
80#10587626C2312yes—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—22no—
86#10587624—21no—
87#10587624—22no—
88#10587624—42no—
89#10587623—22no—
90#10587623—22no—
91#10587623—21no—
92#10587623—21no—
93#10587623D411yescharacteristic, complemented
94#10587623C2311yescharacteristic
95#10587622—41no—
96#10587621—22no—
97#10587621D411yescharacteristic, complemented
98#10587621C2311yescharacteristic
99D4×Dic17—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612D411yescharacteristic, complemented
106#10587612D411yescharacteristic, complemented
107#10587594—24no—
108#10587594—42no—
109C2×D136—41no—
110C2×#63219—41no—
111#10587583—41no—
112#10587581—21no—
113#10587581—41no—
114#10587579—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587576—21no—
117#10587572—22no—
118#10587572—22no—
119#10587570—22no—
120#10587570—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587569—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587567—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128#10587565—22no—
129#10587562—22no—
130C4×D68—22no—
131C4×D68—42no—
132C17×#101—21no—
133C17×#100C2312yes—
134C17×#99—21no—
135C17×#99C2312yes—
136#10587505—21no—
137#10587505C2312yes—
138#10587496—24no—
139#10587477—24no—
140#10587477—22no—
141#10587477—22no—
142C24×C17C2×D412yes—
143C23×D17—22no—
144C23×D17—21no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—84no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176#63256—42no—
177Q8×D17—42no—
178#63254—42no—
179#63254—42no—
180#63254—42no—
181D4×D17—42no—
182D4×D17—42no—
183D4×D17—42no—
184D4×D17—81no—
185D4×D17—81no—
186D4×D17—84no—
187D4×D17—84no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—41no—
191#63252—41no—
192#63252—41no—
193#63252—41no—
194#63252—41no—
195#63252—41no—
196#63252—41no—
197#63252—41no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—41no—
204C2×D68—41no—
205C2×D68—42no—
206C2×D68C2×D412yes—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—41no—
214C2×C4×D17—41no—
215C2×C4×D17—41no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219M16×C17—22no—
220M16×C17—41no—
221C2×C8×C17—41no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—41no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17C2×D412yes—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—41no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—44no—
237C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—42no—
246#63227—42no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—42no—
251C4⋊Dic17—41no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—41no—
258C4×Dic17C2×D412yes—
259D136—44no—
260#63219—44no—
261#33553—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—22no—
263C23×C17—42no—
264C23×C17—82no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—21no—
269C22×D17—22no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17—22no—
272C22×D17—42no—
273C22×D17—44no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—81no—
277C22×D17—82no—
278C22×D17—82no—
279C22×D17—82no—
280Q8×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—81no—
287D4×C17—82no—
288D4×C17—82no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—164no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—82no—
324D68—22no—
325D68—42no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—44no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—84no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—42no—
335C4×D17—42no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—82no—
341C4×D17—82no—
342Dic34—22no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346C8×C17—42no—
347#3537—171no—
348#3027—171no—
349#3025—171no—
350#3021—171no—
351#2200—174no—
352#2196—174no—
353#2128—171no—
354#2122D1711yescharacteristic, complemented
355#2120—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—84no—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C2×D17—22no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—42no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—81no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C2×D17—164no—
379C2×D17—161no—
380C2×D17—162no—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—42no—
385C4×C17—82no—
386C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388Dic17—41no—
389Dic17—42no—
390Dic17—41no—
391Dic17—42no—
392Dic17—41no—
393Dic17—82no—
394#585—171no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
396#560—172no—
397#560—341no—
398#553—341no—
399#553—341no—
400D42—172no—
401D42—341no—
402D42—341no—
403D42—341no—
404#540—341no—
405#538—342no—
406#535—171no—
407#535—341no—
408#535C2×D1711yescharacteristic
409#534—342no—
410#525—171no—
411#525—341no—
412C2×#121—341no—
413#458—172no—
414#458—341no—
415B(4,𝔽2)—174no—
416B(4,𝔽2)—172no—
417B(4,𝔽2)—341no—
418B(4,𝔽2)—342no—
419#454—342no—
420#453—174no—
421#421—341no—
422#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
423#410—171no—
424#410—341no—
425#410—341no—
426#410C2×D1711yescharacteristic, complemented
427#353—174no—
428#352—172no—
429AΣL(1,𝔽16)—172no—
430AΣL(1,𝔽16)C2×D1714yescomplemented
431C2×C17—21no—
432C2×C17—41no—
433C2×C17—41no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17—82no—
436C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437D17—42no—
438D17—82no—
439D17—82no—
4402−1+4—341no—
4412−1+4—681no—
442H(5,𝔽2)—172no—
443H(5,𝔽2)—341no—
444H(5,𝔽2)—341no—
445H(5,𝔽2)—681no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—682no—
450C2×#41C22×D1711yescharacteristic
451C22×D4—171no—
452C22×D4—342no—
453C22×D4—341no—
454C22×D4—342no—
455C22×D4—342no—
456C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
457C23×C4—171no—
458AGL(1,ℤ/8)—344no—
459AGL(1,ℤ/8)—682no—
460C2×SD16—681no—
461C2×D8—681no—
462C2×M16—21no—
463#127—21no—
464#127—172no—
465#127—341no—
466#127—681no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#125—341no—
470#124—21no—
471#124—172no—
472#124—681no—
473#123—171no—
474#123—171no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—681no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496#121—342no—
497#121—681no—
498#121—682no—
499#120—171no—
500#120—171no—
501#120—342no—
502#120—342no—
503#120—342no—
504#120—342no—
505#120—342no—
506#120—341no—
507#120—341no—
508#120—344no—
509#120D6812yescomplemented
510#120C22×D1712yes—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—682no—
518#117—21no—
519#117—171no—
520#117—171no—
521#117—341no—
522#117D6811yescharacteristic, complemented
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C22⋊C4—342no—
525#104—344no—
526#101—21no—
527#100C22×D1712yes—
528#99—21no—
529#99—172no—
530#99—342no—
531#99—342no—
532#99—341no—
533#99—344no—
534#99C22×D1712yes—
535C17#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C24—171no—
537C24—342no—
538C24—341no—
539C24C2×D6812yes—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—681no—
545#41—681no—
546#41—681no—
547#41—681no—
548#41—681no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553#41—681no—
554#41—681no—
555#41—681no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—682no—
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—172no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4—681no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4—682no—
588C2×D4—682no—
589C2×D4—684no—
590C2×D4—681no—
591C2×D4—1361no—
592C2×D4—1361no—
593C2×D4—1364no—
594C2×D4—1364no—
595C2×D4—1364no—
596C2×D4C2×D6811yescharacteristic
597C2×D4D4×D1711yescharacteristic
598C2×D4C23×D1711yescharacteristic
599C22×C4—171no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—681no—
608C22×C4—681no—
609C22×C4—681no—
610C22×C4C2×D6811yescharacteristic
611C22×C4D4×D1711yescharacteristic
612C22×C4D4×D1711yescharacteristic
613SD16—684no—
614D8—684no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617C2×C8—41no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4—682no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—171no—
633C22⋊C4—171no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—682no—
647C22⋊C4—682no—
648C22⋊C4—684no—
649C22⋊C4C2×D6812yes—
650C42—21no—
651C42—41no—
652C42—172no—
653C42—341no—
654C42—681no—
655C23—22no—
656C23—42no—
657C23—82no—
658C23—342no—
659C23—342no—
660C23—341no—
661C23—342no—
662C23—681no—
663C23—681no—
664C23—684no—
665C23—682no—
666C23—1361no—
667C23—1362no—
668C23—1362no—
669C23—1362no—
670C23#1058756811yescharacteristic
671C23C22×D6811yescharacteristic
672C23C2×D4×D1711yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—342no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—2724no—
687D4—342no—
688D4—682no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—684no—
692D4—682no—
693D4—682no—
694D4—682no—
695D4—682no—
696D4—682no—
697D4—684no—
698D4—682no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—1364no—
703D4—1362no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—342no—
717C2×C4—342no—
718C2×C4—342no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—682no—
724C2×C4—682no—
725C2×C4—681no—
726C2×C4—682no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—682no—
731C2×C4—1361no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4—1362no—
734C2×C4—1362no—
735C2×C4#1058756811yescharacteristic
736C2×C4#1058756811yescharacteristic
737C2×C4#1058756811yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—42no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—84no—
750C22—2721no—
751C22—2722no—
752C22—2724no—
753C22—342no—
754C22—681no—
755C22—682no—
756C22—682no—
757C22—682no—
758C22—681no—
759C22—682no—
760C22—682no—
761C22—1361no—
762C22—1362no—
763C22—1362no—
764C22C2×#1058756811yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—682no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—682no—
774C4—681no—
775C4—1362no—
776C4#1176299711yescharacteristic
777C4#1176299711yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—682no—
784C2—1362no—
785C2—1362no—
786C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2122C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D17
hypocenterC17#33553
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543017C2semidirect
2. #14538185C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538158C2semidirect
5. #14530793C2semidirect
6. #14530769C2semidirect
7. #14530455C2semidirect
8. #14530426C2semidirect
9. C17×#2122C2semidirect
10. #11763645C22semidirect
12. #11763548C22semidirect
19. #11763441C22semidirect
29. #11763000C22semidirect
31. #11762997C22semidirect
33. #11762995C22semidirect
35. #11762979C22semidirect
37. #11762783C22semidirect
40. #11762601C22semidirect
41. #11762600C22semidirect
42. #11762597C22semidirect
44. C17×#413C22semidirect
45. C17×#410C22semidirect
46. C17×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
48. C22×D4×C17D4semidirect
63. C22×D68D4semidirect
64. C22×C4×D17D4semidirect
70. C17×#120D4semidirect
73. C17×#117D4semidirect
76. #10587633D4semidirect
93. #10587623D4semidirect
97. #10587621D4semidirect
105. #10587612D4semidirect
106. #10587612D4semidirect
354. #2122D17semidirect
422. #413C2×D17semidirect
426. #410C2×D17semidirect
430. AΣL(1,𝔽16)C2×D17semidirect
456. C22×D4D68semidirect
509. #120D68semidirect
522. #117D68semidirect
535. C17#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430172
#145381852
#145381782
#145381582
#145307932
#145307692
#145304552
#145304262
C17×#21222
#3355317