Finite Group Databasebeta

← #17188419

Subgroups — #17188419

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530783C214yesmaximal, complemented
5#14530772C214yesmaximal, complemented
6#14530458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587637—21no—
11#11763552C2212yescomplemented
12#11763546—21no—
13#11763545—21no—
14#11763527—21no—
15#11763523—21no—
16#11763490C2212yescomplemented
17#11763465—21no—
18#11763453—21no—
19#11763426—21no—
20#11763423—22no—
21#11763394—22no—
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763319—21no—
24#11763316—21no—
25#11763316C2211yescharacteristic
26#11762999—21no—
27#11762999C2212yes—
28#11762996—21no—
29#11762996C2212yes—
30#11762992—22no—
31#11762987C2214yes—
32#11762826—21no—
33#11762793C2211yescharacteristic
34#11762783—21no—
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762603C2214yescomplemented
37#11762598C2212yescomplemented
38#11762596C2214yescomplemented
39#11762595C2212yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C17×#535—21no—
42C17×#535C2211yescharacteristic
43C17×B(4,𝔽2)—22no—
44C17×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C17×#410—21no—
46C17×#410C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×#63254—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×#127—21no—
63C17×#127—41no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—41no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—42no—
69C17×#120—24no—
70C17×#120D412yescomplemented
71C17×#120C2312yes—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic, complemented
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587637—24no—
77#10587637—42no—
78#10587632—21no—
79#10587632—41no—
80#10587630D412yescomplemented
81C2×#63231—41no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—41no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587623D411yescharacteristic, complemented
91#10587623C2311yescharacteristic
92#10587622—21no—
93#10587622—22no—
94#10587622—22no—
95#10587622C2312yes—
96#10587621—22no—
97#10587621—21no—
98#10587621—21no—
99#10587621—22no—
100#10587621—22no—
101#10587621D411yescharacteristic, complemented
102#10587621C2311yescharacteristic
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—22no—
106C2×#63229—41no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—42no—
110#10587612—21no—
111#10587612D411yescharacteristic, complemented
112#10587612D411yescharacteristic, complemented
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115C2×#63223—21no—
116#10587583—21no—
117#10587578—21no—
118#10587574—21no—
119#10587573—21no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587571—22no—
123#10587569—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587562—22no—
131C4×Dic34—22no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—24no—
134C17×#99C2312yes—
135#10587508—24no—
136#10587507—21no—
137#10587505—21no—
138#10587505—22no—
139#10587505—22no—
140#10587505C2312yes—
141#10587504C2312yes—
142C24×C17C2×D412yes—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—41no—
175C2×D4×C17—41no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—42no—
179C2×D4×C17—41no—
180C2×D4×C17—44no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2411yescharacteristic
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—42no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63254—81no—
200#63254—81no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D412yes—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—44no—
216C22⋊C4×C17C2×D412yes—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—41no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—42no—
230C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63231—44no—
233#63229—44no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—42no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—42no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17C2×D412yes—
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33555—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—22no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—42no—
264C23×C17—82no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—21no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—81no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—81no—
290D4×C17—82no—
291D4×C17—82no—
292D4×C17—164no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—82no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—84no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—81no—
325C2×Dic17—82no—
326C2×Dic17—82no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—81no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—42no—
333Dic34—82no—
334#3622—42no—
335#3540—171no—
336#3027D1711yescharacteristic, complemented
337#3025—171no—
338#3022—171no—
339#2199—174no—
340#2197—174no—
341#2129—171no—
342#2122—171no—
343#2120—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—82no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17—84no—
357C22×C17—161no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—81no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—82no—
370C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377Dic17—82no—
378#585C2×D1711yescharacteristic
379C2×#137—341no—
380H(3,𝔽4)—172no—
381#560—341no—
382#559—341no—
383#556—341no—
384#555—341no—
385#551—172no—
386#548—341no—
387#546—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#538—342no—
391#536—171no—
392#535—21no—
393#535C2×D1711yescharacteristic
394#525—171no—
395#525—341no—
396#525—341no—
397#458—172no—
398#458—341no—
399B(4,𝔽2)—22no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402B(4,𝔽2)C2×D1714yes—
403#456—342no—
404#455—174no—
405#421—341no—
406#413—171no—
407#410—21no—
408#410—171no—
409#410—341no—
410#410C2×D1711yescharacteristic
411#354—174no—
412#352—172no—
413AΣL(1,𝔽16)—174no—
414AΣL(1,𝔽16)—172no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422D17—81no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—171no—
436C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
437C23×C4—171no—
438#137—344no—
439#137—682no—
440C2×Q16—681no—
441C2×SD16—681no—
442C2×M16—341no—
443C4⋊Q8—172no—
444C4⋊Q8—341no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—172no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#124—342no—
457#124—341no—
458#124—342no—
459#123—171no—
460#123—171no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466#123—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—681no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483#120—24no—
484#120—171no—
485#120—171no—
486#120—342no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120C22⋊D1712yescomplemented
490#120C22×D1712yes—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—682no—
500#117—21no—
501#117—171no—
502#117—171no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—342no—
508#104—344no—
509#101—341no—
510#100—172no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—172no—
514#99—342no—
515#99—342no—
516#99—341no—
517#99C22×D1712yes—
518C17#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C24—171no—
520C24C2×C22⋊D1712yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—1361no—
538#41—1361no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—172no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8—681no—
548C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—682no—
570C2×D4D4×D1711yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C2×D4C23×D1711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4—681no—
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587Q16—684no—
588SD16—684no—
589M16—342no—
590M16—681no—
591C2×C8—681no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—682no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—171no—
610C22⋊C4—171no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—682no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—172no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42—681no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—341no—
642C23—681no—
643C23—1361no—
644C23#1058762311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—682no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—1362no—
674D4—1361no—
675D4—1362no—
676D4—1361no—
677D4—1364no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—682no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—682no—
728C22—681no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—682no—
742C4—1362no—
743C4#1176299511yescharacteristic
744C4#1176299511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—1361no—
752C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3027C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D17
hypocenterC17#33555
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543050C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14538163C2semidirect
4. #14530783C2semidirect
5. #14530772C2semidirect
6. #14530458C2semidirect
7. #14530434C2semidirect
8. #14530423C2semidirect
9. C17×#3027C2semidirect
11. #11763552C22semidirect
16. #11763490C22semidirect
36. #11762603C22semidirect
37. #11762598C22semidirect
38. #11762596C22semidirect
39. #11762595C22semidirect
58. C22×D4×C17D4semidirect
60. C22×C4×D17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
70. C17×#120D4semidirect
73. C17×#117D4semidirect
80. #10587630D4semidirect
90. #10587623D4semidirect
101. #10587621D4semidirect
111. #10587612D4semidirect
112. #10587612D4semidirect
336. #3027D17semidirect
436. C22×D4C22⋊D17semidirect
489. #120C22⋊D17semidirect
506. #117C22⋊D17semidirect
518. C17#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430502
#145381762
#145381632
#145307832
#145307722
#145304582
#145304342
#145304232
C17×#30272
#3355517