Finite Group Databasebeta

← #17188421

Subgroups — #17188421

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530783C214yesmaximal, complemented
5#14530771C214yesmaximal, complemented
6#14530458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587637—21no—
11#11763552C2212yescomplemented
12#11763548—21no—
13#11763543—21no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763487C2212yescomplemented
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763430—21no—
20#11763429—22no—
21#11763391—22no—
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763373—21no—
24#11763373C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26#11762996—22no—
27#11762996C2214yes—
28#11762992—22no—
29#11762987C2214yes—
30#11762826—21no—
31#11762793C2211yescharacteristic
32#11762783—21no—
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762603C2214yescomplemented
35#11762599C2212yescomplemented
36#11762596C2212yescomplemented
37#11762595C2214yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#525—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#458—21no—
42C17×#458C2212yes—
43C17×B(4,𝔽2)—21no—
44C17×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C17×#410—21no—
46C17×#410C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×#123—22no—
63C17×#123D411yescharacteristic, complemented
64C17×#123C2311yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—41no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—41no—
69C17×#120—22no—
70C17×#120D411yescharacteristic, complemented
71C17×#120C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—42no—
75C17×#117—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic, complemented
77#10587639—22no—
78#10587637—24no—
79#10587637—42no—
80#10587633—21no—
81#10587633—41no—
82#10587630D412yescomplemented
83C2×#63231—41no—
84#10587626—21no—
85#10587626—41no—
86#10587625—22no—
87#10587624—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—24no—
90#10587623D412yescomplemented
91#10587623C2312yes—
92#10587622—22no—
93#10587622C2312yes—
94#10587621—21no—
95#10587621—21no—
96C2×#63229—41no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—42no—
101#10587615—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612D411yescharacteristic, complemented
107#10587612D411yescharacteristic, complemented
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587584—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587580—22no—
116#10587578—22no—
117#10587573—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587561—21no—
129C4×D68—21no—
130#10587555—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—22no—
134C17×#99—22no—
135C17×#99C2312yes—
136#10587508—24no—
137#10587507—21no—
138#10587505—21no—
139#10587505—24no—
140#10587505C2312yes—
141#10587504C2312yes—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D412yes—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—42no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—41no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—44no—
196C22×Dic17—21no—
197#63252—81no—
198#63252—81no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68—41no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D412yes—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—42no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—42no—
221C22⋊C4×C17—42no—
222C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17—21no—
225C42×C17—41no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17C2×D412yes—
233#63231—44no—
234#63229—44no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—44no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—41no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17C2×D412yes—
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33555—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—21no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—41no—
264C23×C17—81no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—22no—
269C22×D17—42no—
270C22×D17—82no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—81no—
288D4×C17—81no—
289D4×C17—84no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—42no—
310C2×C4×C17—81no—
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D17—82no—
316C22⋊D17—82no—
317C22⋊D17—82no—
318C22⋊D17—82no—
319C22⋊D17—164no—
320C2×Dic17—22no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—22no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—81no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—81no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—42no—
333Dic34—82no—
334#3622—42no—
335#3540—171no—
336#3027—171no—
337#3025D1711yescharacteristic, complemented
338#3022—171no—
339#2199—174no—
340#2197—174no—
341#2129—171no—
342#2122—171no—
343#2120—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17—161no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—84no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—82no—
372C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376Dic17—42no—
377Dic17—82no—
378#585C2×D1711yescharacteristic
379C2×#137—341no—
380H(3,𝔽4)—172no—
381#560—341no—
382#559—341no—
383#556—341no—
384#555—341no—
385#551—172no—
386#548—341no—
387#546—341no—
388#542—342no—
389#542—341no—
390#538—342no—
391#536—171no—
392#535—171no—
393#535—341no—
394#525—21no—
395#525—341no—
396#525C2×D1711yescharacteristic
397#458—21no—
398#458C2×D1712yes—
399B(4,𝔽2)—21no—
400B(4,𝔽2)—174no—
401B(4,𝔽2)—342no—
402B(4,𝔽2)C2×D1712yes—
403#456—342no—
404#455—174no—
405#421—341no—
406#413—171no—
407#410—21no—
408#410—171no—
409#410—341no—
410#410C2×D1711yescharacteristic
411#354—174no—
412#352—172no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414AΣL(1,𝔽16)—174no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—81no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422D17—82no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—171no—
436C22×D4—171no—
437C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
438#137—344no—
439#137—682no—
440C2×Q16—681no—
441C2×SD16—681no—
442C2×M16—341no—
443C4⋊Q8—172no—
444C4⋊Q8—341no—
445#127—341no—
446#127—681no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#124—172no—
451#124—341no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#124—341no—
457#124—342no—
458#124—681no—
459#123—22no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—342no—
465#123C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
466#123C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—41no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—21no—
475#121—41no—
476#121—342no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—682no—
483#120—22no—
484#120—172no—
485#120—172no—
486#120—342no—
487#120—342no—
488#120—344no—
489#120C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
490#120C22×D1711yescharacteristic
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500#117—21no—
501#117—171no—
502#117—171no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—342no—
508#104—344no—
509#101—341no—
510#100—172no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—172no—
515#99—344no—
516#99—341no—
517#99C22×D1712yes—
518C17#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C24—172no—
520C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—1361no—
538#41—1361no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—172no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8—681no—
548C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4—684no—
570C2×D4D4×D1711yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C2×D4C23×D1711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587Q16—684no—
588SD16—684no—
589M16—342no—
590M16—681no—
591C2×C8—681no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—681no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—172no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—684no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—172no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42—681no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—342no—
642C23—682no—
643C23—1362no—
644C23#1058762311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—682no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—2724no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—1361no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677D4—1362no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—682no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—1364no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—682no—
740C4—682no—
741C4—682no—
742C4—1362no—
743C4#1176299511yescharacteristic
744C4#1176299511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—1362no—
752C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#33555
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543059C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14538163C2semidirect
4. #14530783C2semidirect
5. #14530771C2semidirect
6. #14530458C2semidirect
7. #14530433C2semidirect
8. #14530425C2semidirect
9. C17×#3025C2semidirect
11. #11763552C22semidirect
16. #11763487C22semidirect
34. #11762603C22semidirect
35. #11762599C22semidirect
36. #11762596C22semidirect
37. #11762595C22semidirect
58. C23×C4×C17D4semidirect
60. C22×D68D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
63. C17×#123D4semidirect
70. C17×#120D4semidirect
76. C17×#117D4semidirect
82. #10587630D4semidirect
90. #10587623D4semidirect
106. #10587612D4semidirect
107. #10587612D4semidirect
337. #3025D17semidirect
437. C23×C4C22⋊D17semidirect
465. #123C22⋊D17semidirect
489. #120C22⋊D17semidirect
506. #117C22⋊D17semidirect
518. C17#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430592
#145381862
#145381632
#145307832
#145307712
#145304582
#145304332
#145304252
C17×#30252
#3355517