Finite Group Databasebeta

← #17188422

Subgroups — #17188422

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530784C214yesmaximal, complemented
5#14530773C214yesmaximal, complemented
6#14530459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763551C2212yescomplemented
11#11763549—21no—
12#11763543—21no—
13#11763530—21no—
14#11763522—21no—
15#11763489C2212yescomplemented
16#11763470—21no—
17#11763450—21no—
18#11763433—22no—
19#11763432—21no—
20#11763395—22no—
21#11763373—21no—
22#11763373C2211yescharacteristic
23#11763322—21no—
24#11763316—21no—
25#11763316C2211yescharacteristic
26#11762999—21no—
27#11762999C2212yes—
28#11762996—21no—
29#11762996—22no—
30#11762996C2212yes—
31#11762996C2214yes—
32#11762783—21no—
33#11762783—21no—
34#11762783C2211yescharacteristic
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762604C2214yescomplemented
37#11762600C2212yescomplemented
38#11762597C2212yescomplemented
39#11762597C2214yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C2×C17×#137—21no—
42C17×#536C2211yescharacteristic
43C17×#456—22no—
44C17×#455C2214yes—
45C17×#421—21no—
46C17×#413C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×#63256—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D17D411yescharacteristic, complemented
62C17×#137—24no—
63C17×#137—42no—
64C2×Q16×C17—41no—
65C2×SD16×C17—41no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C17×#124C2312yes—
69C17×#123—21no—
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic, complemented
74#10587633—21no—
75#10587633—22no—
76#10587633—21no—
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81#10587632—41no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—41no—
85#10587624—21no—
86#10587624—41no—
87#10587623—22no—
88#10587623—24no—
89#10587623D411yescharacteristic, complemented
90#10587623D412yescomplemented
91#10587623C2312yes—
92#10587623C2311yescharacteristic
93#10587621—22no—
94#10587621D411yescharacteristic, complemented
95#10587621C2311yescharacteristic
96#10587616—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—42no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—42no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612D411yescharacteristic, complemented
107#10587612D411yescharacteristic, complemented
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—22no—
117#10587578—21no—
118#10587574—21no—
119#10587573—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587568—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587565—22no—
130#10587561—22no—
131#10587558—22no—
132C17×#104—24no—
133C17×#101—21no—
134C17×#100C2312yes—
135#10587505—21no—
136#10587505—21no—
137#10587505—24no—
138#10587505—22no—
139#10587505—22no—
140#10587505C2312yes—
141#10587505C2312yes—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D412yes—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—41no—
165C2×Q8×C17—41no—
166C2×Q8×C17—42no—
167C2×Q8×C17C2×D412yes—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—22no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—41no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2411yescharacteristic
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—42no—
193C2×C22⋊D17—44no—
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63256—81no—
196#63256—81no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68—41no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×Dic34—22no—
210Q16×C17—44no—
211SD16×C17—44no—
212M16×C17—22no—
213M16×C17—41no—
214C2×C8×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C42×C17C2×D412yes—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—42no—
227C22⋊Dic17C2×D412yes—
228C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—42no—
241#63227—44no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17—41no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—42no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17—41no—
258#33555—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—22no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—42no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—82no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—81no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—81no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—84no—
315C22⋊D17—164no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—81no—
326D68—82no—
327D68—82no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—81no—
331C4×D17—82no—
332C4×D17—82no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—42no—
335#3540—171no—
336#3027—171no—
337#3025—171no—
338#3022D1711yescharacteristic, complemented
339#2199—174no—
340#2197—174no—
341#2129—171no—
342#2122—171no—
343#2120—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—82no—
353C22×C17—161no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—84no—
363C2×D17—81no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—82no—
377Dic17—82no—
378#585C2×D1711yescharacteristic
379C2×#137—21no—
380H(3,𝔽4)—172no—
381#560—341no—
382#559—341no—
383#556—341no—
384#555—341no—
385#551—172no—
386#548—341no—
387#546—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#538—342no—
391#536C2×D1711yescharacteristic
392#535—171no—
393#535—341no—
394#525—171no—
395#525—341no—
396#525—341no—
397#458—172no—
398#458—341no—
399B(4,𝔽2)—174no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402B(4,𝔽2)—342no—
403#456—22no—
404#455C2×D1714yes—
405#421—21no—
406#413C2×D1711yescharacteristic
407#410—171no—
408#410—171no—
409#410—341no—
410#410—341no—
411#354—174no—
412#352—172no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414AΣL(1,𝔽16)—174no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D17—81no—
422D17—82no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
436C22×D4—171no—
437C23×C4—171no—
438#137—24no—
439#137—42no—
440C2×Q16—41no—
441C2×SD16—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
445#127—341no—
446#127—681no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#124—341no—
455#124—342no—
456#124—342no—
457#124—681no—
458#124C22×D1712yes—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—171no—
462#123—171no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—681no—
474#121—342no—
475#121—341no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—682no—
482#121—681no—
483#120—171no—
484#120—172no—
485#120—171no—
486#120—172no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490#120—344no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—682no—
500#117—171no—
501#117—171no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—342no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D1712yes—
511#99—172no—
512#99—172no—
513#99—344no—
514#99—342no—
515#99—342no—
516#99—341no—
517#99—341no—
518C17#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C24—172no—
520C24—171no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—1361no—
538#41—1361no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4—684no—
569C2×D4—682no—
570C2×D4D4×D1711yescharacteristic
571C2×D4D4×D1711yescharacteristic
572C2×D4C23×D1711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4—681no—
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—682no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—172no—
609C22⋊C4—171no—
610C22⋊C4—171no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—684no—
627C22⋊C4—682no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C42—681no—
634C42C2×C22⋊D1712yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—342no—
639C23—341no—
640C23—681no—
641C23—682no—
642C23—1361no—
643C23—1362no—
644C23#1058762311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646C23C2×D4×D1711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—1362no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—2724no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—1361no—
671D4—1362no—
672D4—1362no—
673D4—1361no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676D4—1361no—
677D4—1364no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—682no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—681no—
727C22—682no—
728C22—1364no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1362no—
742C4—1362no—
743C4#1176299511yescharacteristic
744C4#1176299511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—1361no—
751C2—1362no—
752C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#33555
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543061C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14538176C2semidirect
4. #14530784C2semidirect
5. #14530773C2semidirect
6. #14530459C2semidirect
7. #14530435C2semidirect
8. #14530426C2semidirect
9. C17×#3022C2semidirect
10. #11763551C22semidirect
15. #11763489C22semidirect
36. #11762604C22semidirect
37. #11762600C22semidirect
38. #11762597C22semidirect
39. #11762597C22semidirect
58. C22×Q8×C17D4semidirect
60. C22×D68D4semidirect
61. C22×C4×D17D4semidirect
67. C17×C4⋊Q8D4semidirect
73. C17×#117D4semidirect
89. #10587623D4semidirect
90. #10587623D4semidirect
94. #10587621D4semidirect
106. #10587612D4semidirect
107. #10587612D4semidirect
338. #3022D17semidirect
435. C22×Q8C22⋊D17semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
506. #117C22⋊D17semidirect
518. C17#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430612
#145381862
#145381762
#145307842
#145307732
#145304592
#145304352
#145304262
C17×#30222
#3355517