Finite Group Databasebeta

← #17188428

Subgroups — #17188428

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530788C214yesmaximal, complemented
5#14530778C214yesmaximal, complemented
6#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—21no—
11#11763551—21no—
12#11763549C2212yescomplemented
13#11763543C2212yescomplemented
14#11763530—21no—
15#11763522—21no—
16#11763489—21no—
17#11763470—21no—
18#11763450—21no—
19#11763433—22no—
20#11763432—21no—
21#11763395—22no—
22#11763373C2211yescharacteristic
23#11763322—21no—
24#11763316—21no—
25#11763316C2211yescharacteristic
26#11762999—21no—
27#11762999C2212yescomplemented
28#11762996—21no—
29#11762996C2212yescomplemented
30#11762982—22no—
31#11762977C2214yes—
32#11762826—21no—
33#11762793C2211yescharacteristic
34#11762783—21no—
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762601C2214yescomplemented
37#11762599C2214yescomplemented
38#11762598C2212yescomplemented
39#11762595C2212yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C17×#536—21no—
42C17×#536C2211yescharacteristic
43C17×#458—22no—
44C17×#458C2214yescomplemented
45C17×#410—21no—
46C17×#410C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×#63256—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—41no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—41no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123D412yescomplemented
68C17×#123C2312yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—42no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic, complemented
74#10587635—24no—
75#10587635—42no—
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587633D412yescomplemented
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632—41no—
83Q8×Dic17—21no—
84C2×#63230—41no—
85#10587626C2312yes—
86#10587624—21no—
87#10587624—41no—
88#10587623—21no—
89#10587623—21no—
90#10587623—22no—
91#10587623D411yescharacteristic
92#10587623C2311yescharacteristic
93#10587621—22no—
94#10587621D411yescharacteristic
95#10587621C2311yescharacteristic
96C2×#63228—41no—
97#10587616—21no—
98#10587616—22no—
99#10587616—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—42no—
104#10587612—21no—
105#10587612D411yescharacteristic
106#10587612D411yescharacteristic, complemented
107C2×#63223—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—22no—
117#10587578—21no—
118#10587574—21no—
119#10587573—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587568—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587565—22no—
130#10587561—22no—
131#10587558—22no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—24no—
134C17×#99C2312yes—
135#10587508—24no—
136#10587507—21no—
137#10587505—21no—
138#10587505—22no—
139#10587505—22no—
140#10587505C2312yes—
141#10587504C2312yes—
142C23×D17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—41no—
166C2×Q8×C17—41no—
167C2×Q8×C17—42no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—22no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—41no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2411yescharacteristic
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—41no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D412yes—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—42no—
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63256—81no—
195#63256—81no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—41no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×Dic34—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—41no—
213C4⋊C4×C17—44no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—44no—
218C22⋊C4×C17C2×D412yes—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—41no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—42no—
226C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63230—44no—
229#63228—44no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—42no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—41no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—42no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17C2×D412yes—
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—81no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—82no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—81no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—84no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—42no—
322D68—42no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—82no—
326D68—82no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—82no—
333#3622—42no—
334#3540—171no—
335#3028D1711yescharacteristic, complemented
336#3025—171no—
337#3021—171no—
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128—171no—
341#2123—171no—
342#2120—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—82no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—161no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—162no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—82no—
370C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—82no—
377#585C2×D1711yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
379H(3,𝔽4)—341no—
380#560—172no—
381#559—172no—
382#556—341no—
383#555—341no—
384#551—341no—
385#548—341no—
386#546—341no—
387#542—341no—
388#542—342no—
389#538—342no—
390#536—21no—
391#536C2×D1711yescharacteristic
392#535—171no—
393#525—171no—
394#525—341no—
395#525—341no—
396#458—22no—
397#458—172no—
398#458—341no—
399#458C2×D1714yescomplemented
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402#454—342no—
403#453—174no—
404#421—341no—
405#413—171no—
406#410—21no—
407#410—171no—
408#410—341no—
409#410C2×D1711yescharacteristic
410#353—174no—
411#352—174no—
412#352—172no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420D17—81no—
421D17—82no—
4222−1+4—21no—
4232−1+4—41no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—41no—
427H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—42no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
435C22×D4—171no—
436C23×C4—171no—
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—682no—
439C2×SD16—681no—
440C2×D8—681no—
441C2×M16—341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—341no—
445#127—172no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#124—21no—
450#124—41no—
451#124—172no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—341no—
456#124—342no—
457#124—342no—
458#123—24no—
459#123—171no—
460#123—171no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123C22⋊D1712yescomplemented
466#123C22×D1712yes—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—681no—
475#121—342no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—681no—
483#120—171no—
484#120—171no—
485#120—342no—
486#120—342no—
487#120—341no—
488#120—341no—
489#120—342no—
490C4×Q8—342no—
491C4×Q8—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—682no—
499#117—21no—
500#117—171no—
501#117—171no—
502#117—342no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C4—342no—
507#104—344no—
508#101—341no—
509#100—172no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—172no—
513#99—342no—
514#99—342no—
515#99—341no—
516#99C22×D1712yes—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—171no—
519C24—341no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—1361no—
537#41—1361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—172no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4—682no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
585SD16—684no—
586D8—684no—
587M16—342no—
588M16—681no—
589C2×C8—681no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—682no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—171no—
609C22⋊C4—171no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—172no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—342no—
638C23—341no—
639C23—681no—
640C23—1361no—
641C23—1362no—
642C23—1361no—
643C23#1058762311yescharacteristic
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—1362no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—1362no—
670D4—1362no—
671D4—1361no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674D4—1361no—
675D4—1364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—2722no—
720C22—682no—
721C22—682no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—1361no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—681no—
737C4—682no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—1362no—
741C4#1176299511yescharacteristic
742C4#1176299511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1362no—
749C2—1361no—
750C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3028C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543061C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14538156C2semidirect
4. #14530788C2semidirect
5. #14530778C2semidirect
6. #14530455C2semidirect
7. #14530438C2semidirect
8. #14530423C2semidirect
9. C17×#3028C2semidirect
12. #11763549C22semidirect
13. #11763543C22semidirect
27. #11762999C22semidirect
29. #11762996C22semidirect
36. #11762601C22semidirect
37. #11762599C22semidirect
38. #11762598C22semidirect
39. #11762595C22semidirect
44. C17×#458C22semidirect
58. C22×Q8×C17D4semidirect
60. C22×D68D4semidirect
67. C17×#123D4semidirect
73. C17×#117D4semidirect
78. #10587633D4semidirect
106. #10587612D4semidirect
335. #3028D17semidirect
399. #458C2×D17semidirect
434. C22×Q8C22⋊D17semidirect
465. #123C22⋊D17semidirect
505. #117C22⋊D17semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430612
#145381762
#145381562
#145307882
#145307782
#145304552
#145304382
#145304232
C17×#30282
#3355617