Finite Group Databasebeta

← #17188430

Subgroups — #17188430

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530789C214yesmaximal, complemented
5#14530778C214yesmaximal, complemented
6#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—21no—
11#11763552—21no—
12#11763548C2212yescomplemented
13#11763543C2212yescomplemented
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763487—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763430—21no—
20#11763429—22no—
21#11763391—22no—
22#11763380—21no—
23#11763380C2211yescharacteristic
24#11763373C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26#11762999—22no—
27#11762999C2214yescomplemented
28#11762982—22no—
29#11762977C2214yes—
30#11762826—21no—
31#11762793C2211yescharacteristic
32#11762783—21no—
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762601C2214yescomplemented
35#11762599C2212yescomplemented
36#11762598C2214yescomplemented
37#11762596C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#525—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#458—21no—
42C17×#458C2212yescomplemented
43C17×B(4,𝔽2)—21no—
44C17×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
45C17×#410—21no—
46C17×#410C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17D411yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×#123—22no—
63C17×#123D411yescharacteristic
64C17×#123C2311yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—41no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—41no—
69C17×#120—22no—
70C17×#120D411yescharacteristic
71C17×#120C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—42no—
75C17×#117—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77#10587639—22no—
78#10587635—24no—
79#10587635—42no—
80#10587633D412yescomplemented
81#10587630—21no—
82#10587630—41no—
83C2×#63230—41no—
84#10587626C2312yes—
85#10587625—22no—
86#10587624—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—21no—
89#10587623—21no—
90#10587622—22no—
91#10587622—21no—
92#10587622—41no—
93#10587621—24no—
94#10587621D412yescomplemented
95#10587621C2312yes—
96C2×#63228—41no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587615—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103#10587612—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612D411yescharacteristic, complemented
106#10587612D411yescharacteristic, complemented
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—42no—
111C2×#63223—21no—
112#10587584—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587580—22no—
116#10587578—22no—
117#10587573—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587561—21no—
129C4×D68—21no—
130#10587555—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—22no—
134C17×#99—22no—
135C17×#99C2312yes—
136#10587508—24no—
137#10587507—21no—
138#10587505—21no—
139#10587505—24no—
140#10587505C2312yes—
141#10587504C2312yes—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—21no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—42no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—41no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C22×Dic17C2×D412yes—
196#63252—81no—
197#63252—81no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—41no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—42no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—42no—
220C22⋊C4×C17—42no—
221C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—21no—
224C42×C17—41no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—44no—
232C22⋊Dic17C2×D412yes—
233#63230—44no—
234#63228—44no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—41no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—44no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17C2×D412yes—
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—21no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—41no—
264C23×C17—81no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—22no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—82no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—81no—
288D4×C17—81no—
289D4×C17—84no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—42no—
310C2×C4×C17—81no—
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D17—82no—
316C22⋊D17—82no—
317C22⋊D17—82no—
318C22⋊D17—82no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—22no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324D68—42no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—81no—
332Dic34—82no—
333#3622—42no—
334#3540—171no—
335#3028—171no—
336#3025D1711yescharacteristic, complemented
337#3021—171no—
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128—171no—
341#2123—171no—
342#2120—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—82no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—161no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—162no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—82no—
371C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376Dic17—82no—
377#585C2×D1711yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
379H(3,𝔽4)—341no—
380#560—172no—
381#559—172no—
382#556—341no—
383#555—341no—
384#551—341no—
385#548—341no—
386#546—341no—
387#542—342no—
388#542—341no—
389#538—342no—
390#536—171no—
391#536—341no—
392#535—171no—
393#525—21no—
394#525—341no—
395#525C2×D1711yescharacteristic
396#458—21no—
397#458—174no—
398#458—342no—
399#458C2×D1712yescomplemented
400B(4,𝔽2)—21no—
401B(4,𝔽2)C2×D1712yescomplemented
402#454—342no—
403#453—174no—
404#421—341no—
405#413—171no—
406#410—21no—
407#410—171no—
408#410—341no—
409#410C2×D1711yescharacteristic
410#353—174no—
411#352—172no—
412#352—174no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—81no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D17—82no—
4222−1+4—21no—
4232−1+4—41no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—41no—
427H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—42no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8—171no—
435C22×D4—171no—
436C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—682no—
439C2×SD16—681no—
440C2×D8—681no—
441C2×M16—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—681no—
445#127—172no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#124—172no—
450#124—341no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—341no—
456#124—342no—
457#124—681no—
458#123—22no—
459#123—172no—
460#123—172no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—344no—
465#123C22⋊D1711yescharacteristic
466#123C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—41no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—682no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#120—22no—
484#120—342no—
485#120—342no—
486#120—341no—
487#120—341no—
488#120C22⋊D1711yescharacteristic
489#120C22×D1711yescharacteristic
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—342no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499#117—21no—
500#117—171no—
501#117—171no—
502#117—342no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—342no—
507#104—344no—
508#101—341no—
509#100—172no—
510#99—21no—
511#99—22no—
512#99—22no—
513#99—172no—
514#99—344no—
515#99—341no—
516#99C22×D1712yes—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—341no—
519C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—1361no—
537#41—1361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—681no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—172no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—172no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585SD16—684no—
586D8—684no—
587M16—342no—
588M16—681no—
589C2×C8—681no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—684no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—172no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—684no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—172no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—342no—
641C23—1361no—
642C23—1362no—
643C23#1058762311yescharacteristic
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—1361no—
654Q8—1362no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—682no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—2722no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—682no—
738C4—682no—
739C4—682no—
740C4—1362no—
741C4#1176299511yescharacteristic
742C4#1176299511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—1362no—
750C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543059C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538156C2semidirect
4. #14530789C2semidirect
5. #14530778C2semidirect
6. #14530455C2semidirect
7. #14530437C2semidirect
8. #14530425C2semidirect
9. C17×#3025C2semidirect
12. #11763548C22semidirect
13. #11763543C22semidirect
27. #11762999C22semidirect
34. #11762601C22semidirect
35. #11762599C22semidirect
36. #11762598C22semidirect
37. #11762596C22semidirect
42. C17×#458C22semidirect
44. C17×B(4,𝔽2)C22semidirect
60. C22×D68D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
80. #10587633D4semidirect
94. #10587621D4semidirect
105. #10587612D4semidirect
106. #10587612D4semidirect
336. #3025D17semidirect
399. #458C2×D17semidirect
401. B(4,𝔽2)C2×D17semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430592
#145381902
#145381562
#145307892
#145307782
#145304552
#145304372
#145304252
C17×#30252
#3355617