Finite Group Databasebeta

← #17188431

Subgroups — #17188431

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530790C214yesmaximal, complemented
5#14530779C214yesmaximal, complemented
6#14530456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763552—21no—
11#11763546C2212yescomplemented
12#11763545C2212yescomplemented
13#11763527—21no—
14#11763523—21no—
15#11763490—21no—
16#11763465—21no—
17#11763453—21no—
18#11763426—21no—
19#11763423—22no—
20#11763394—22no—
21#11763380—21no—
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763319—21no—
24#11763316—21no—
25#11763316C2211yescharacteristic
26#11762999—21no—
27#11762999—22no—
28#11762999C2212yescomplemented
29#11762999C2214yescomplemented
30#11762996—21no—
31#11762996C2212yescomplemented
32#11762783—21no—
33#11762783—21no—
34#11762783C2211yescharacteristic
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762602C2214yescomplemented
37#11762600C2212yescomplemented
38#11762600C2214yescomplemented
39#11762597C2212yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C17×#535C2211yescharacteristic
43C17×#454—22no—
44C17×#453C2214yes—
45C17×#421—21no—
46C17×#413C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×#63254—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×SD16×C17—41no—
65C2×D8×C17—41no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×#127C2312yes—
68C17×#124D412yescomplemented
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#120—21no—
72C17×#120—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic, complemented
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—41no—
78#10587630—21no—
79#10587630—41no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—41no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623D411yescharacteristic
89#10587623C2311yescharacteristic
90#10587622—21no—
91#10587622—21no—
92#10587622—22no—
93#10587622—22no—
94#10587622—41no—
95#10587621—22no—
96#10587621—22no—
97#10587621—22no—
98#10587621—24no—
99#10587621D411yescharacteristic
100#10587621D412yescomplemented
101#10587621C2311yescharacteristic
102#10587621C2312yes—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—42no—
109#10587612—21no—
110#10587612—21no—
111#10587612D411yescharacteristic
112#10587612D411yescharacteristic, complemented
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115#10587610—42no—
116#10587583—21no—
117#10587578—21no—
118#10587574—21no—
119#10587573—21no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587571—22no—
123#10587569—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587562—22no—
131C4×Dic34—22no—
132C17×#104—24no—
133C17×#101—21no—
134C17×#100C2312yes—
135#10587505—21no—
136#10587505—21no—
137#10587505—22no—
138#10587505—22no—
139#10587505—24no—
140#10587505C2312yes—
141#10587505C2312yes—
142C24×C17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—41no—
174C2×D4×C17—41no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D412yes—
182C2×D4×C17C2411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—42no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17C2×D412yes—
197C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209SD16×C17—44no—
210D8×C17—44no—
211M16×C17—22no—
212M16×C17—41no—
213C2×C8×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17C2×D412yes—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—44no—
230C22⋊Dic17—42no—
231C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic17C2×D412yes—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—42no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17—41no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—44no—
251#63225—42no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17—41no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—22no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—81no—
264C23×C17—82no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—21no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—81no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—82no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—84no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—82no—
325C2×Dic17—82no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—81no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—81no—
332Dic34—82no—
333C8×C17—42no—
334#3540—171no—
335#3028—171no—
336#3025—171no—
337#3021D1711yescharacteristic, complemented
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128—171no—
341#2123—171no—
342#2120—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—82no—
354C22×C17—82no—
355C22×C17—161no—
356C22×C17—162no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—81no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—82no—
376Dic17—82no—
377#585C2×D1711yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
379H(3,𝔽4)—341no—
380#560—172no—
381#559—172no—
382#556—341no—
383#555—341no—
384#551—341no—
385#548—341no—
386#546—341no—
387#542—341no—
388#542—342no—
389#538—342no—
390#536—171no—
391#536—341no—
392#535C2×D1711yescharacteristic
393#525—171no—
394#525—341no—
395#525—341no—
396#458—172no—
397#458—174no—
398#458—341no—
399#458—342no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402#454—22no—
403#453C2×D1714yes—
404#421—21no—
405#413C2×D1711yescharacteristic
406#410—171no—
407#410—171no—
408#410—341no—
409#410—341no—
410#353—174no—
411#352—172no—
412#352—174no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D17—81no—
4222−1+4—21no—
4232−1+4—41no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—41no—
427H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—42no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8—171no—
435C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
436C23×C4—171no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439C2×SD16—41no—
440C2×D8—41no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—681no—
445#127C22×D1712yes—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124—681no—
457#124C22⋊D1712yescomplemented
458#123—171no—
459#123—172no—
460#123—171no—
461#123—172no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—344no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—682no—
474C22⋊Q8—681no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—681no—
483#120—21no—
484#120—21no—
485#120—171no—
486#120—171no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—682no—
499#117—171no—
500#117—171no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C4—342no—
507#104—24no—
508#101—21no—
509#100C22×D1712yes—
510#99—172no—
511#99—172no—
512#99—342no—
513#99—342no—
514#99—344no—
515#99—341no—
516#99—341no—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—21no—
519C24—171no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—1361no—
537#41—1361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—681no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—172no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—682no—
603C4⋊C4—684no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—171no—
608C22⋊C4—171no—
609C22⋊C4—172no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—684no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C42C2×C22⋊D1712yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—341no—
641C23—681no—
642C23—1361no—
643C23#1058762311yescharacteristic
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—1361no—
654Q8—1362no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—1362no—
672D4—1361no—
673D4—1362no—
674D4—1361no—
675D4—1364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—682no—
726C22—681no—
727C22—1361no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—1362no—
740C4—1362no—
741C4#1176299511yescharacteristic
742C4#1176299511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—1361no—
750C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3021C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543050C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538176C2semidirect
4. #14530790C2semidirect
5. #14530779C2semidirect
6. #14530456C2semidirect
7. #14530439C2semidirect
8. #14530426C2semidirect
9. C17×#3021C2semidirect
11. #11763546C22semidirect
12. #11763545C22semidirect
28. #11762999C22semidirect
29. #11762999C22semidirect
31. #11762996C22semidirect
36. #11762602C22semidirect
37. #11762600C22semidirect
38. #11762600C22semidirect
39. #11762597C22semidirect
58. C22×D4×C17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
68. C17×#124D4semidirect
73. C17×#117D4semidirect
100. #10587621D4semidirect
112. #10587612D4semidirect
337. #3021D17semidirect
435. C22×D4C22⋊D17semidirect
457. #124C22⋊D17semidirect
505. #117C22⋊D17semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430502
#145381902
#145381762
#145307902
#145307792
#145304562
#145304392
#145304262
C17×#30212
#3355617