Finite Group Databasebeta

← #17188432

Subgroups — #17188432

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530791C214yesmaximal, complemented
5#14530780C214yesmaximal, complemented
6#14530456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763645C2211yescharacteristic
11C2×#10587618—21no—
12#11763383—21no—
13#11763320—21no—
14#11762998—21no—
15#11762998—22no—
16#11762998C2212yescomplemented
17#11762998C2214yescomplemented
18#11762995—21no—
19#11762995C2212yescomplemented
20#11762981—22no—
21#11762976C2214yes—
22#11762827—21no—
23#11762793C2211yescharacteristic
24#11762783C2211yescharacteristic
25#11762783C2211yescharacteristic
26#11762782—21no—
27#11762782—21no—
28#11762602C2214yescomplemented
29#11762599C2212yescomplemented
30#11762599C2214yescomplemented
31#11762596C2212yescomplemented
32C17×H(3,𝔽4)—21no—
33C17×#560C2212yescomplemented
34C17×#559C2212yescomplemented
35C17×#556—21no—
36C17×#555—21no—
37C17×#551—21no—
38C17×#548—21no—
39C17×#546—21no—
40C17×#542—21no—
41C17×#542—22no—
42C17×#538—22no—
43C17×#536C2211yescharacteristic
44C17×#535C2211yescharacteristic
45C17×#525—21no—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52#10587697—41no—
53#10587696—41no—
54#41×D17—42no—
55#10587694—21no—
56#10587691—21no—
57#10587691—21no—
58#10587691C2312yes—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#127C2312yes—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124—22no—
75C17×#124D412yescomplemented
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123D411yescharacteristic
80C17×#123D412yescomplemented
81C17×#123C2311yescharacteristic
82C17×#123C2312yes—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121—22no—
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—21no—
99C17×#120—21no—
100C17×#120D411yescharacteristic
101C17×#120C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—22no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—22no—
112C17×#117D411yescharacteristic
113C17×#117D411yescharacteristic, complemented
114C17×#117D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C17—22no—
116#10587639—22no—
117#10587633—41no—
118#10587632—42no—
119#10587630—41no—
120C2×#63229—41no—
121#10587618—24no—
122#10587618—42no—
123C2×#63228—41no—
124#10587616—41no—
125#10587615—22no—
126#10587615—24no—
127C4×C22⋊D17—42no—
128#10587612—21no—
129#10587612—21no—
130#10587610—41no—
131C2×#63223—21no—
132#10587507—21no—
133#10587505—21no—
134#10587505—21no—
135#10587505C2312yes—
136#10587505C2312yes—
137#10587504C2312yes—
138#10587477—22no—
139#10587477—22no—
140#10587477—24no—
141#10587476—24no—
142C24×C17—21no—
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—41no—
145#41×C17—41no—
146#41×C17—81no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D412yes—
166C2×D4×C17C2411yescharacteristic
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—41no—
172C22×C4×C17—41no—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C2×C22⋊D17—42no—
182#63256—42no—
183Q8×D17—42no—
184#63254—42no—
185#63254—42no—
186#63254—42no—
187D4×D17—42no—
188D4×D17—42no—
189D4×D17—42no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—41no—
193#63252—41no—
194#63252—41no—
195#63252—41no—
196#63252—41no—
197#63252—41no—
198#63252—41no—
199#63252—41no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C17C2×D412yes—
236C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17—22no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17—21no—
241C42×C17C2×D412yes—
242C22⋊Dic17—22no—
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—42no—
245#63229—44no—
246#63228—44no—
247#63227—42no—
248#63227—44no—
249C4⋊Dic17—41no—
250C4⋊Dic17—41no—
251#63225—42no—
252#63225—44no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17—41no—
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—21no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17—81no—
263C23×C17—81no—
264C23×C17—82no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—22no—
269C22×D17—22no—
270C22×D17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—81no—
275Q8×C17—82no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—81no—
283D4×C17—82no—
284D4×C17—82no—
285D4×C17—82no—
286D4×C17—81no—
287D4×C17—82no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17—82no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D17—42no—
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—42no—
315C22⋊D17—84no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321D68—22no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329Dic34—22no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333#3622—42no—
334#3540D1711yescharacteristic, complemented
335#3028—171no—
336#3025—171no—
337#3021—171no—
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128—171no—
341#2123—171no—
342#2120—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—162no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—42no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—82no—
362C2×D17—161no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic17—42no—
375Dic17—82no—
376Dic17—82no—
377#585—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
379H(3,𝔽4)—21no—
380#560C2×D1712yescomplemented
381#559C2×D1712yescomplemented
382#556—21no—
383#555—21no—
384#551—21no—
385#548—21no—
386#546—21no—
387#542—22no—
388#542—21no—
389#538—22no—
390#536—341no—
391#536C2×D1711yescharacteristic
392#535C2×D1711yescharacteristic
393#525—21no—
394#525—341no—
395#525C2×D1711yescharacteristic
396#458—172no—
397#458—174no—
398#458—341no—
399#458—342no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402#454—342no—
403#453—174no—
404#421—341no—
405#413—171no—
406#410—171no—
407#410—171no—
408#410—341no—
409#410—341no—
410#353—174no—
411#352—172no—
412#352—174no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—81no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421D17—82no—
4222−1+4—341no—
4232−1+4—681no—
424H(5,𝔽2)—172no—
425H(5,𝔽2)—341no—
426H(5,𝔽2)—341no—
427H(5,𝔽2)—681no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
435C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
436C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—682no—
439C2×SD16—681no—
440C2×D8—681no—
441C2×M16—341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—681no—
445#127C22×D1712yes—
446#126—22no—
447#126—22no—
448#126—22no—
449#124—22no—
450#124—21no—
451#124—22no—
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124—22no—
455#124—22no—
456#124—681no—
457#124C22⋊D1712yescomplemented
458#123—22no—
459#123—22no—
460#123—22no—
461#123—342no—
462#123—344no—
463#123C22⋊D1711yescharacteristic
464#123C22⋊D1712yescomplemented
465#123C22×D1711yescharacteristic
466#123C22×D1712yes—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—681no—
474C22⋊Q8—682no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—681no—
483#120—22no—
484#120—22no—
485#120—21no—
486#120—21no—
487#120—342no—
488#120C22⋊D1711yescharacteristic
489#120C22×D1711yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—22no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—682no—
499#117—21no—
500#117—22no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117C22⋊D1711yescharacteristic
504#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
505#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C4—22no—
507#104—344no—
508#101—341no—
509#100—172no—
510#99—172no—
511#99—172no—
512#99—341no—
513#99—341no—
514#99—342no—
515#99—342no—
516#99—344no—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—21no—
519C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—81no—
523#41—81no—
524#41—342no—
525#41—342no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529#41—681no—
530#41—681no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535#41—681no—
536#41—681no—
537#41—681no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
568C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
585SD16—684no—
586D8—684no—
587M16—342no—
588M16—681no—
589C2×C8—681no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—682no—
603C4⋊C4—684no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—682no—
622C22⋊C4—684no—
623C22⋊C4—682no—
624C22⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
625C22⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C42C2×C22⋊D1712yes—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—342no—
641C23—342no—
642C23—681no—
643C23#1058763911yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—82no—
651Q8—342no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—81no—
667D4—342no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—681no—
675D4—1364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4#1058763911yescharacteristic
705C2×C4#1058763911yescharacteristic
706C2×C4#1058763911yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
708C8—682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22—2721no—
725C22—682no—
726C22—1362no—
727C22—1362no—
728C22C2×#1058763911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—682no—
739C4—1362no—
740C4—1362no—
741C4#1176299611yescharacteristic
742C4#1176299611yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—1362no—
750C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762996
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3540C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3540D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538189C2semidirect
2. #14538175C2semidirect
3. #14538155C2semidirect
4. #14530791C2semidirect
5. #14530780C2semidirect
6. #14530456C2semidirect
7. #14530438C2semidirect
8. #14530425C2semidirect
9. C17×#3540C2semidirect
16. #11762998C22semidirect
17. #11762998C22semidirect
19. #11762995C22semidirect
28. #11762602C22semidirect
29. #11762599C22semidirect
30. #11762599C22semidirect
31. #11762596C22semidirect
33. C17×#560C22semidirect
34. C17×#559C22semidirect
49. C22×Q8×C17D4semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
75. C17×#124D4semidirect
80. C17×#123D4semidirect
113. C17×#117D4semidirect
114. C17×#117D4semidirect
334. #3540D17semidirect
380. #560C2×D17semidirect
381. #559C2×D17semidirect
434. C22×Q8C22⋊D17semidirect
435. C22×D4C22⋊D17semidirect
457. #124C22⋊D17semidirect
464. #123C22⋊D17semidirect
504. #117C22⋊D17semidirect
505. #117C22⋊D17semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381892
#145381752
#145381552
#145307912
#145307802
#145304562
#145304382
#145304252
C17×#35402
#3355617