Finite Group Databasebeta

← #17188433

Subgroups — #17188433

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530792C214yesmaximal, complemented
6#14530781C214yesmaximal, complemented
7#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763645C2211yescharacteristic
11C2×#10587594—21no—
12#11763551—21no—
13#11763549C2212yescomplemented
14#11763543C2212yescomplemented
15#11763530—21no—
16#11763522—21no—
17#11763489—21no—
18#11763470—21no—
19#11763450—21no—
20#11763433—22no—
21#11763432—21no—
22#11763395—22no—
23#11763383—21no—
24#11763373C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26#11763321—21no—
27#11763316C2211yescharacteristic
28#11763000—21no—
29#11763000C2212yescomplemented
30#11762998—22no—
31#11762998C2214yescomplemented
32#11762997—21no—
33#11762997C2212yescomplemented
34#11762984—22no—
35#11762979C2214yes—
36#11762825—21no—
37#11762783C2211yescharacteristic
38#11762782—21no—
39#11762782—21no—
40#11762601C2214yescomplemented
41#11762600C2212yescomplemented
42#11762597C2212yescomplemented
43C17×#536C2211yescharacteristic
44C17×#413C2211yescharacteristic
45C17×#410C2211yescharacteristic
46C17×#352C2214yescomplemented
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
49#10587697—41no—
50#10587696—41no—
51#41×D17—42no—
52#10587694—21no—
53C2×#63256—21no—
54#10587691—21no—
55#10587691—21no—
56#10587691C2312yes—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#123D412yescomplemented
66C17×#123C2312yes—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#117—21no—
70C17×#117D411yescharacteristic, complemented
71#10587633—22no—
72#10587633—21no—
73#10587633—41no—
74#10587633D412yescomplemented
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—42no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—41no—
81#10587626C2312yes—
82#10587624—21no—
83#10587623—21no—
84#10587623—21no—
85#10587623D411yescharacteristic
86#10587623C2311yescharacteristic
87#10587621D411yescharacteristic
88#10587621C2311yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587615—24no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612D411yescharacteristic
98#10587612D411yescharacteristic, complemented
99#10587594—24no—
100#10587594—42no—
101C2×D136—41no—
102C2×#63219—41no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587583—22no—
106#10587583—41no—
107#10587581—21no—
108#10587581—22no—
109#10587581—41no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579—22no—
114#10587578—21no—
115#10587574—21no—
116#10587573—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587567—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128#10587565—22no—
129#10587561—22no—
130C4×D68—42no—
131#10587558—22no—
132C17×#101—21no—
133C17×#100C2312yes—
134C17×#99—21no—
135C17×#99C2312yes—
136#10587505—21no—
137#10587505C2312yes—
138#10587496—24no—
139#10587477—24no—
140#10587477—22no—
141#10587477—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—41no—
145#41×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166#63256—42no—
167#63256—81no—
168#63256—81no—
169Q8×D17—42no—
170#63254—42no—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—42no—
175D4×D17—42no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—41no—
179#63252—41no—
180#63252—41no—
181#63252—41no—
182#63252—41no—
183#63252—41no—
184#63252—41no—
185#63252—41no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209M16×C17—22no—
210M16×C17—41no—
211C2×C8×C17—41no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17C2×D412yes—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—41no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—42no—
239#63227—42no—
240#63227—44no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—42no—
245C4⋊Dic17—41no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—44no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17C2×D412yes—
256D136—44no—
257#63219—44no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17#12011yescharacteristic
260C23×C17C22×D411yescharacteristic
261C23×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×D17—21no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—22no—
266C22×D17—41no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—81no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—82no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—81no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—81no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—42no—
309D68—22no—
310D68—42no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—82no—
317D68—82no—
318D68—84no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—81no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—22no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—82no—
333C8×C17—42no—
334#3540—171no—
335#3028—171no—
336#3025—171no—
337#3021—171no—
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128—171no—
341#2123D1711yescharacteristic, complemented
342#2120—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—161no—
362C2×D17—162no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—82no—
369C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—82no—
377#585—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
379H(3,𝔽4)—341no—
380#560—172no—
381#559—172no—
382#556—341no—
383#555—341no—
384#551—341no—
385#548—341no—
386#546—341no—
387#542—341no—
388#542—342no—
389#538—342no—
390#536—341no—
391#536C2×D1711yescharacteristic
392#535—171no—
393#525—171no—
394#525—341no—
395#525—341no—
396#458—174no—
397#458—172no—
398#458—341no—
399#458—342no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402#454—342no—
403#453—174no—
404#421—341no—
405#413C2×D1711yescharacteristic
406#410—171no—
407#410—341no—
408#410—341no—
409#410C2×D1711yescharacteristic
410#353—174no—
411#352—172no—
412#352C2×D1714yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419D17—81no—
420D17—82no—
421D17—82no—
4222−1+4—341no—
4232−1+4—681no—
424H(5,𝔽2)—172no—
425H(5,𝔽2)—341no—
426H(5,𝔽2)—341no—
427H(5,𝔽2)—681no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
435C22×D4—171no—
436C23×C4—171no—
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—682no—
439C2×SD16—681no—
440C2×D8—681no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—681no—
445#127—172no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#124—21no—
450#124—172no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#124—342no—
456#124—342no—
457#124—681no—
458#123—171no—
459#123—171no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—344no—
465#123D6812yescomplemented
466#123C22×D1712yes—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—681no—
474C22⋊Q8—682no—
475#121—342no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—681no—
483#120—171no—
484#120—171no—
485#120—342no—
486#120—342no—
487#120—342no—
488#120—341no—
489#120—341no—
490C4×Q8—342no—
491C4×Q8—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—682no—
499#117—21no—
500#117—171no—
501#117—171no—
502#117—342no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117D6811yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C4—342no—
507#104—344no—
508#101—21no—
509#100C22×D1712yes—
510#99—21no—
511#99—172no—
512#99—342no—
513#99—342no—
514#99—341no—
515#99—344no—
516#99C22×D1712yes—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—171no—
519C24—341no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529#41—682no—
530#41—682no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—681no—
534#41—681no—
535#41—681no—
536#41—1361no—
537#41—1361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—172no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4—681no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—171no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C2×D6811yescharacteristic
582C22×C4C2×D6812yes—
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585SD16—684no—
586D8—684no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—682no—
603C4⋊C4—684no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—171no—
608C22⋊C4—171no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—682no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—684no—
626C22⋊C4C2×D6812yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—172no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C23—342no—
635C23—342no—
636C23—342no—
637C23—341no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—1361no—
641C23—1362no—
642C23—1361no—
643C23#1058756811yescharacteristic
644C23C22×D6811yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—342no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—1362no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—342no—
659D4—682no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—1362no—
670D4—1362no—
671D4—1364no—
672D4—1361no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2721no—
716C22—2722no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—1362no—
726C22—1362no—
727C22—1361no—
728C22C2×#1058756811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—1362no—
741C4#1176299711yescharacteristic
742C4#1176299711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—1362no—
748C2—1362no—
749C2—1361no—
750C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2123C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543061C2semidirect
2. #14538189C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538158C2semidirect
5. #14530792C2semidirect
6. #14530781C2semidirect
7. #14530455C2semidirect
8. #14530426C2semidirect
9. C17×#2123C2semidirect
13. #11763549C22semidirect
14. #11763543C22semidirect
29. #11763000C22semidirect
31. #11762998C22semidirect
33. #11762997C22semidirect
40. #11762601C22semidirect
41. #11762600C22semidirect
42. #11762597C22semidirect
46. C17×#352C22semidirect
48. C22×Q8×C17D4semidirect
60. C22×D68D4semidirect
65. C17×#123D4semidirect
70. C17×#117D4semidirect
74. #10587633D4semidirect
98. #10587612D4semidirect
341. #2123D17semidirect
412. #352C2×D17semidirect
434. C22×Q8D68semidirect
465. #123D68semidirect
505. #117D68semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430612
#145381892
#145381782
#145381582
#145307922
#145307812
#145304552
#145304262
C17×#21232
#3355617