Finite Group Databasebeta

← #17188434

Subgroups — #17188434

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530793C214yesmaximal, complemented
6#14530781C214yesmaximal, complemented
7#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763645C2211yescharacteristic
11C2×#10587594—21no—
12#11763552—21no—
13#11763548C2212yescomplemented
14#11763543C2212yescomplemented
15#11763529—21no—
16#11763524—21no—
17#11763487—21no—
18#11763468—21no—
19#11763455—21no—
20#11763430—21no—
21#11763429—22no—
22#11763391—22no—
23#11763385—21no—
24#11763380C2211yescharacteristic
25#11763373C2211yescharacteristic
26#11763320—21no—
27#11763320—21no—
28#11763000—22no—
29#11763000C2214yescomplemented
30#11762998—21no—
31#11762998C2212yescomplemented
32#11762995—21no—
33#11762995C2212yescomplemented
34#11762984—22no—
35#11762979C2214yes—
36#11762825—21no—
37#11762783C2211yescharacteristic
38#11762782—21no—
39#11762782—21no—
40#11762601C2214yescomplemented
41#11762600C2214yescomplemented
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C17×#413C2211yescharacteristic
44C17×#410C2211yescharacteristic
45C17×#352C2212yescomplemented
46C17×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49#10587697—41no—
50#10587696—41no—
51#41×D17—42no—
52#10587694—21no—
53#10587691—21no—
54#10587691—21no—
55#10587691C2312yes—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C2×M16×C17—21no—
63C17×#123D411yescharacteristic
64C17×#123C2311yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#120D411yescharacteristic
68C17×#120C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73#10587639—22no—
74#10587639—22no—
75#10587633D412yescomplemented
76#10587630—21no—
77#10587626C2312yes—
78#10587625—22no—
79#10587624—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—21no—
82#10587623—21no—
83#10587622—22no—
84#10587622—21no—
85#10587621D412yescomplemented
86#10587621C2312yes—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—41no—
91#10587615—22no—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—42no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612D411yescharacteristic, complemented
99#10587612D411yescharacteristic, complemented
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—41no—
104#10587594—24no—
105#10587594—42no—
106C2×D136—41no—
107C2×#63219—41no—
108#10587584—22no—
109#10587583—42no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587578—22no—
114#10587573—22no—
115#10587572—24no—
116#10587571—22no—
117#10587571—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587561—21no—
127#10587561—41no—
128C4×D68—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—41no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#101—21no—
133C17×#100C2312yes—
134C17×#99—21no—
135C17×#99C2312yes—
136#10587505—21no—
137#10587505C2312yes—
138#10587496—24no—
139#10587477—22no—
140#10587477—22no—
141#10587477—24no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—21no—
144#41×C17—41no—
145#41×C17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169#63256—42no—
170Q8×D17—42no—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173#63254—42no—
174D4×D17—42no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—42no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—41no—
180#63252—41no—
181#63252—41no—
182#63252—41no—
183#63252—41no—
184#63252—41no—
185#63252—41no—
186#63252—41no—
187#63252—81no—
188#63252—81no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209M16×C17—22no—
210M16×C17—41no—
211C2×C8×C17—41no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—21no—
224C42×C17—41no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—42no—
232C22⋊Dic17C2×D412yes—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—44no—
240#63227—42no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—44no—
245C4⋊Dic17—41no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—42no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17C2×D412yes—
256D136—44no—
257#63219—44no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—21no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17—81no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—22no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—82no—
271Q8×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—81no—
276D4×C17—81no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—84no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312D68—22no—
313D68—42no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—22no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—81no—
332Dic34—82no—
333C8×C17—42no—
334#3540—171no—
335#3028—171no—
336#3025—171no—
337#3021—171no—
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128—171no—
341#2123—171no—
342#2120D1711yescharacteristic, complemented
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—161no—
362C2×D17—162no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—82no—
370C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376Dic17—82no—
377#585—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
379H(3,𝔽4)—341no—
380#560—172no—
381#559—172no—
382#556—341no—
383#555—341no—
384#551—341no—
385#548—341no—
386#546—341no—
387#542—342no—
388#542—341no—
389#538—342no—
390#536—171no—
391#536—341no—
392#535—171no—
393#525—341no—
394#525—341no—
395#525C2×D1711yescharacteristic
396#458—172no—
397#458—174no—
398#458—342no—
399#458—341no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402#454—342no—
403#453—174no—
404#421—341no—
405#413C2×D1711yescharacteristic
406#410—171no—
407#410—341no—
408#410—341no—
409#410C2×D1711yescharacteristic
410#353—174no—
411#352—174no—
412#352C2×D1712yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)C2×D1712yescomplemented
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—81no—
419C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420D17—82no—
421D17—82no—
4222−1+4—341no—
4232−1+4—681no—
424H(5,𝔽2)—172no—
425H(5,𝔽2)—341no—
426H(5,𝔽2)—341no—
427H(5,𝔽2)—681no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8—171no—
435C22×D4—171no—
436C23×C4D6811yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—682no—
439C2×SD16—681no—
440C2×D8—681no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—681no—
445#127—172no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#124—172no—
450#124—341no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—341no—
456#124—342no—
457#124—681no—
458#123—172no—
459#123—172no—
460#123—344no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123D6811yescharacteristic
466#123C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—682no—
474C22⋊Q8—681no—
475#121—21no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—341no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483#120—342no—
484#120—342no—
485#120—341no—
486#120—341no—
487#120—342no—
488#120D6811yescharacteristic
489#120C22×D1711yescharacteristic
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—342no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—682no—
499#117—21no—
500#117—171no—
501#117—171no—
502#117—342no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117D6811yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—342no—
507#104—344no—
508#101—21no—
509#100C22×D1712yes—
510#99—21no—
511#99—172no—
512#99—344no—
513#99—341no—
514#99—342no—
515#99—342no—
516#99C22×D1712yes—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—341no—
519C24C2×D6811yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529#41—682no—
530#41—682no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—681no—
534#41—681no—
535#41—681no—
536#41—1361no—
537#41—1361no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8—681no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—172no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4—681no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4—682no—
568C2×D4C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—172no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C2×D6811yescharacteristic
582C22×C4C2×D6811yescharacteristic
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585SD16—684no—
586D8—684no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—682no—
603C4⋊C4—684no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—172no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—682no—
623C22⋊C4—684no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4C2×D6811yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D6811yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—172no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—342no—
638C23—342no—
639C23—342no—
640C23—681no—
641C23—1361no—
642C23—1362no—
643C23#1058756811yescharacteristic
644C23C22×D6811yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—342no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—1361no—
654Q8—1362no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—342no—
661D4—682no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—682no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—1362no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—2721no—
721C22—2722no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—1362no—
727C22—1362no—
728C22C2×#1058756811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—682no—
737C4—682no—
738C4—682no—
739C4—682no—
740C4—1362no—
741C4#1176299711yescharacteristic
742C4#1176299711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—1362no—
749C2—1362no—
750C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2120C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543059C2semidirect
2. #14538191C2semidirect
3. #14538175C2semidirect
4. #14538158C2semidirect
5. #14530793C2semidirect
6. #14530781C2semidirect
7. #14530455C2semidirect
8. #14530439C2semidirect
9. C17×#2120C2semidirect
13. #11763548C22semidirect
14. #11763543C22semidirect
29. #11763000C22semidirect
31. #11762998C22semidirect
33. #11762995C22semidirect
40. #11762601C22semidirect
41. #11762600C22semidirect
45. C17×#352C22semidirect
46. C17×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
60. C22×D68D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
75. #10587633D4semidirect
85. #10587621D4semidirect
98. #10587612D4semidirect
99. #10587612D4semidirect
342. #2120D17semidirect
412. #352C2×D17semidirect
413. AΣL(1,𝔽16)C2×D17semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430592
#145381912
#145381752
#145381582
#145307932
#145307812
#145304552
#145304392
C17×#21202
#3355617