Finite Group Databasebeta

← #17188435

Subgroups — #17188435

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530794C214yesmaximal, complemented
6#14530782C214yesmaximal, complemented
7#14530437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763645C2211yescharacteristic
11C2×#10587618—21no—
12#11763552—21no—
13#11763546C2212yescomplemented
14#11763545C2212yescomplemented
15#11763527—21no—
16#11763523—21no—
17#11763490—21no—
18#11763465—21no—
19#11763453—21no—
20#11763426—21no—
21#11763423—22no—
22#11763394—22no—
23#11763385—21no—
24#11763380C2211yescharacteristic
25#11763321—21no—
26#11763319—21no—
27#11763316C2211yescharacteristic
28#11763000—21no—
29#11763000—22no—
30#11763000C2212yescomplemented
31#11763000C2214yescomplemented
32#11762997—21no—
33#11762997C2212yescomplemented
34#11762981—22no—
35#11762976C2214yes—
36#11762827—21no—
37#11762793C2211yescharacteristic
38#11762782—21no—
39#11762782—21no—
40#11762598C2212yescomplemented
41#11762598C2214yescomplemented
42#11762595C2212yescomplemented
43C17×#535C2211yescharacteristic
44C17×#410C2211yescharacteristic
45C17×#410C2211yescharacteristic
46C17×#353C2214yescomplemented
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
49#10587697—41no—
50#10587696—41no—
51#41×D17—42no—
52#10587694—21no—
53#10587691—21no—
54#10587691—21no—
55#10587691C2312yes—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×#127C2312yes—
63C17×#124D412yescomplemented
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#120—21no—
67C17×#120—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C17×#117D411yescharacteristic, complemented
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587632—21no—
74#10587630—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81#10587623D411yescharacteristic
82#10587623C2311yescharacteristic
83#10587622—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—22no—
86#10587622—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621D411yescharacteristic
90#10587621D412yescomplemented
91#10587621C2311yescharacteristic
92#10587621C2312yes—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—41no—
97#10587618—24no—
98#10587618—42no—
99C2×#63228—41no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612D411yescharacteristic
103#10587612D411yescharacteristic, complemented
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63223—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583—41no—
109#10587583—42no—
110#10587581—41no—
111#10587578—21no—
112#10587574—21no—
113#10587573—21no—
114#10587572—22no—
115#10587572—24no—
116#10587571—22no—
117#10587571—22no—
118#10587571—22no—
119#10587569—22no—
120#10587568—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587563—22no—
127#10587562—22no—
128#10587561—41no—
129C4×D68—42no—
130#10587555—41no—
131C4×Dic34—22no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—21no—
134C17×#99C2312yes—
135C17×#99C2312yes—
136#10587507—21no—
137#10587504C2312yes—
138#10587477—22no—
139#10587477—22no—
140#10587477—24no—
141#10587476—24no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—41no—
145#41×C17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63256—42no—
171Q8×D17—42no—
172#63254—42no—
173#63254—42no—
174#63254—42no—
175#63254—81no—
176#63254—81no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—42no—
179D4×D17—42no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—41no—
183#63252—41no—
184#63252—41no—
185#63252—41no—
186#63252—41no—
187#63252—41no—
188#63252—41no—
189#63252—41no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—42no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C42×C17—41no—
218C42×C17—41no—
219C42×C17C2×D412yes—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic17C2×D412yes—
231#63229—44no—
232#63228—44no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—42no—
238#63227—42no—
239#63227—44no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—44no—
244C4⋊Dic17—42no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33556—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—81no—
261C23×C17—82no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—81no—
271Q8×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—82no—
279D4×C17—82no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—81no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17—82no—
313D68—22no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—84no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—81no—
325Dic34—22no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—81no—
332Dic34—82no—
333#3622—42no—
334#3540—171no—
335#3028—171no—
336#3025—171no—
337#3021—171no—
338#2200—174no—
339#2198—174no—
340#2128D1711yescharacteristic, complemented
341#2123—171no—
342#2120—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—162no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—161no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—82no—
368C4×C17—82no—
369C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377#585—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
379H(3,𝔽4)—341no—
380#560—172no—
381#559—172no—
382#556—341no—
383#555—341no—
384#551—341no—
385#548—341no—
386#546—341no—
387#542—341no—
388#542—342no—
389#538—342no—
390#536—171no—
391#536—341no—
392#535C2×D1711yescharacteristic
393#525—171no—
394#525—341no—
395#525—341no—
396#458—172no—
397#458—174no—
398#458—341no—
399#458—342no—
400B(4,𝔽2)—172no—
401B(4,𝔽2)—341no—
402#454—342no—
403#453—174no—
404#421—341no—
405#413—171no—
406#410—341no—
407#410—341no—
408#410C2×D1711yescharacteristic
409#410C2×D1711yescharacteristic
410#353C2×D1714yescomplemented
411#352—172no—
412#352—174no—
413AΣL(1,𝔽16)—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420D17—81no—
421D17—82no—
4222−1+4—341no—
4232−1+4—681no—
424H(5,𝔽2)—172no—
425H(5,𝔽2)—341no—
426H(5,𝔽2)—341no—
427H(5,𝔽2)—681no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C22×Q8—171no—
435C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
436C23×C4—171no—
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—682no—
439C2×SD16—681no—
440C2×D8—681no—
441C2×M16—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—681no—
445#127C22×D1712yes—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124—681no—
457#124D6812yescomplemented
458#123—171no—
459#123—172no—
460#123—171no—
461#123—172no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—344no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—682no—
474C22⋊Q8—681no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483#120—21no—
484#120—21no—
485#120—171no—
486#120—171no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—682no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—171no—
502#117—171no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117D6811yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C4—342no—
507#104—344no—
508#101—341no—
509#100—172no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—342no—
513#99—342no—
514#99—344no—
515#99C22×D1712yes—
516#99C22×D1712yes—
517C17#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—21no—
519C24—171no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529#41—682no—
530#41—682no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—681no—
534#41—681no—
535#41—681no—
536#41—1361no—
537#41—1361no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8—681no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4C2×D6812yes—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4C23×D1711yescharacteristic
571C22×C4—171no—
572C22×C4—172no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4C2×D6811yescharacteristic
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585SD16—684no—
586D8—684no—
587M16—342no—
588M16—681no—
589C2×C8—681no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—682no—
603C4⋊C4—684no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—171no—
610C22⋊C4—171no—
611C22⋊C4—172no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—684no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42C2×D6812yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—342no—
638C23—342no—
639C23—341no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23—1361no—
643C23#1058756811yescharacteristic
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—342no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—1361no—
654Q8—1362no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—342no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—682no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—681no—
671D4—1364no—
672D4—1362no—
673D4—1361no—
674D4—1362no—
675D4—1361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C22×D6811yescharacteristic
708C8—682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—2721no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—681no—
725C22—1362no—
726C22—1362no—
727C22—1361no—
728C22C2×#1058756811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4#1176299711yescharacteristic
742C4#1176299711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1362no—
749C2—1361no—
750C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2128C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D17
hypocenterC17#33556
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543050C2semidirect
2. #14538191C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538155C2semidirect
5. #14530794C2semidirect
6. #14530782C2semidirect
7. #14530437C2semidirect
8. #14530423C2semidirect
9. C17×#2128C2semidirect
13. #11763546C22semidirect
14. #11763545C22semidirect
30. #11763000C22semidirect
31. #11763000C22semidirect
33. #11762997C22semidirect
40. #11762598C22semidirect
41. #11762598C22semidirect
42. #11762595C22semidirect
46. C17×#353C22semidirect
48. C22×D4×C17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
63. C17×#124D4semidirect
70. C17×#117D4semidirect
90. #10587621D4semidirect
103. #10587612D4semidirect
340. #2128D17semidirect
410. #353C2×D17semidirect
435. C22×D4D68semidirect
457. #124D68semidirect
505. #117D68semidirect
517. C17#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430502
#145381912
#145381782
#145381552
#145307942
#145307822
#145304372
#145304232
C17×#21282
#3355617