Finite Group Databasebeta

← #17188447

Subgroups — #17188447

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538179C212yesmaximal, complemented
3D17×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530776C212yesmaximal, complemented
8#14530772C212yesmaximal, complemented
9D17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530427C212yesmaximal, complemented
11C17×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
13#137×D17—21no—
14#11763559C2211yescharacteristic, complemented
15#11763553—21no—
16#11763521—21no—
17#11763490C2212yescomplemented
18#11763489—22no—
19#11763446—22no—
20#11763428—22no—
21#11763394—22no—
22#11763379—21no—
23#11763369—22no—
24#11763369C2212yes—
25#11763338—21no—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#11763000—22no—
28#11763000C2212yes—
29#11762999C2212yes—
30#11762995—22no—
31#11762995C2212yes—
32#11762989C2211yescharacteristic
33#11762988—21no—
34#11762987C2211yescharacteristic
35#11762986C2211yescharacteristic
36#11762985—21no—
37#104×D17—21no—
38#100×D17C2211yescharacteristic
39#99×D17—22no—
40#99×D17C2212yes—
41#11762604C2211yescharacteristic, complemented
42#11762603C2212yescomplemented
43#11762600C2212yescomplemented
44#11762598C2212yescomplemented
45#11762596C2212yescomplemented
46C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C17×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C17×#455C2211yescharacteristic
49C17×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C17×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51C17×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17D412yescomplemented
53#10587696—21no—
54#10587696—41no—
55#41×D17—21no—
56#41×D17—41no—
57C2×Q8×D17D411yescharacteristic, complemented
58#10587691—22no—
59#10587691—41no—
60#10587691C2311yescharacteristic
61C2×#63254—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—41no—
64C2×D4×D17C2311yescharacteristic
65C17×#137—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C17×#120—22no—
71C17×#120—22no—
72C17×#120C2312yes—
73#10587639—22no—
74#10587639D412yescomplemented
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587637—21no—
77#10587633D411yescharacteristic, complemented
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82#10587628—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624—22no—
87#10587624—42no—
88#10587623—22no—
89#10587623—42no—
90#10587622—21no—
91#10587622C2311yescharacteristic
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621C2312yes—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587604—41no—
98Q16×D17—41no—
99#10587601—41no—
100SD16×D17—41no—
101#10587595—21no—
102M16×D17—21no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572D412yescomplemented
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—42no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587569—42no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17D412yescomplemented
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126#10587561D411yescharacteristic, complemented
127#10587558—21no—
128#10587558—22no—
129C42×D17D411yescharacteristic, complemented
130#10587556—21no—
131#10587555—21no—
132C17×#104—21no—
133C17×#100C2311yescharacteristic
134C17×#99—22no—
135C17×#99C2312yes—
136#10587508—21no—
137#10587505—22no—
138#10587505C2312yes—
139#10587504C2311yescharacteristic
140#10587496—21no—
141#10587494—21no—
142#10587477—22no—
143#10587477—22no—
144#10587477—22no—
145#10587476—21no—
146C24×C17C2×D412yes—
147C23×D17—22no—
148C23×D17C2×D412yes—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—41no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17C2×D412yes—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173#63256—21no—
174#63256—41no—
175Q8×D17—21no—
176Q8×D17—41no—
177Q8×D17—41no—
178#63254—21no—
179#63254—41no—
180#63254—42no—
181#63254—41no—
182#63254—81no—
183#63254—81no—
184D4×D17—21no—
185D4×D17—41no—
186D4×D17—41no—
187D4×D17—41no—
188D4×D17—41no—
189D4×D17—42no—
190D4×D17—42no—
191D4×D17—42no—
192D4×D17—41no—
193D4×D17—42no—
194#63252—21no—
195#63252—41no—
196#63252—41no—
197#63252—42no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—41no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211Q16×C17—41no—
212SD16×C17—41no—
213M16×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—42no—
220C22⋊C4×C17C2×D412yes—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—42no—
230C22⋊Dic17—42no—
231C22⋊Dic17C2×D412yes—
232#63231—41no—
233#63231—41no—
234#63230—41no—
235#63229—41no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—42no—
241#63227—42no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—42no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—42no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257#63223—21no—
258Dic68—41no—
259#63219—41no—
260#63218—41no—
261C8×D17—41no—
262#33558—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—22no—
264C23×C17—22no—
265C23×C17—42no—
266C23×C17—82no—
267C23×C17C22×D412yes—
268C22×D17—22no—
269C22×D17—22no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17—42no—
272C22×D17—41no—
273C22×D17—82no—
274C22×D17—162no—
275C22×D17#12012yes—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—81no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—81no—
285D4×C17—82no—
286D4×C17—81no—
287D4×C17—162no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—162no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—82no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—21no—
318D68—41no—
319D68—42no—
320D68—41no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—162no—
332Dic34—21no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335Dic34—81no—
336Dic34—81no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3545—171no—
340#3026—172no—
341C2×#455—171no—
342#2201—171no—
343#2201—171no—
344#2199—171no—
345#2199D1711yescharacteristic, complemented
346#2197—172no—
347#2197—172no—
348C2×#354—171no—
349#2121—172no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—82no—
358C22×C17—82no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—22no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—82no—
365C2×D17—82no—
366C2×D17—82no—
367C2×D17—82no—
368C2×D17—162no—
369C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×C17—21no—
372C4×C17—42no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—82no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—82no—
384C2×H(5,𝔽2)—171no—
385C2×#137—341no—
386#563—171no—
387#562—341no—
388H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#555—341no—
390#551—172no—
391#551—342no—
392#546—342no—
393#542—342no—
394#538—342no—
395#536—341no—
396#534—172no—
397#534—342no—
398#529—341no—
399C2×#124—171no—
400#458—172no—
401#458—172no—
402#458—342no—
403B(4,𝔽2)—172no—
404B(4,𝔽2)—342no—
405B(4,𝔽2)C2×D1712yes—
406#455—171no—
407#455—171no—
408#455—171no—
409#455—341no—
410#455—341no—
411#455C2×D1711yescharacteristic
412C2×#104—341no—
413C2×#100—171no—
414C2×#99—172no—
415C2×#99—342no—
416#354—171no—
417#354—172no—
418#354C2×D1711yescharacteristic, complemented
419#352—172no—
420#352—172no—
421AΣL(1,𝔽16)—172no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D1712yescomplemented
423C2×C17—21no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—81no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428D17—21no—
429D17—21no—
430D17—42no—
431D17—81no—
432H(5,𝔽2)—171no—
433H(5,𝔽2)—342no—
434H(5,𝔽2)—341no—
435H(5,𝔽2)—681no—
436H(5,𝔽2)—681no—
437H(5,𝔽2)C22×D1711yescharacteristic
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—681no—
441C22×Q8—171no—
442C22×D4—171no—
443C22×D4—172no—
444C22×D4—342no—
445C22×D4—681no—
446#137—21no—
447#137—341no—
448#137—341no—
449#137—341no—
450#137—681no—
451#137—681no—
452C2×Q16—681no—
453C2×SD16—681no—
454C2×M16—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#125—341no—
461#124—21no—
462#124—22no—
463#124—21no—
464#124—171no—
465#124—171no—
466#124—171no—
467#124—342no—
468#124—342no—
469#124—341no—
470#124C22×D1711yescharacteristic
471#123—172no—
472#123—172no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—682no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#121—682no—
492#121—682no—
493#120—22no—
494#120—22no—
495#120—172no—
496#120—342no—
497#120—342no—
498#120—682no—
499#120C22×D1712yes—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505#117—341no—
506#117—342no—
507#117—342no—
508C2×C22⋊C4—172no—
509C2×C22⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—342no—
512C2×C42—171no—
513#104—21no—
514#104—341no—
515#104—341no—
516#104—341no—
517#100—171no—
518#100—341no—
519#100C22×D1711yescharacteristic
520#99—22no—
521#99—172no—
522#99—342no—
523#99—342no—
524#99—342no—
525#99—342no—
526#99C22×D1712yes—
527C17#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C24—172no—
529C24—342no—
530C24D4×D1712yes—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—341no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41—682no—
537#41—681no—
538#41—681no—
539#41—681no—
540#41—681no—
541#41—682no—
542#41—681no—
543#41—1361no—
544#41—1361no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—681no—
551C2×Q8—681no—
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—172no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4—681no—
570C2×D4—681no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4—681no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4—682no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—682no—
578C2×D4—682no—
579C2×D4—682no—
580C2×D4—682no—
581C2×D4—682no—
582C2×D4C23×D1711yescharacteristic
583C22×C4—171no—
584C22×C4—172no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—682no—
592C22×C4—681no—
593Q16—41no—
594Q16—681no—
595Q16—681no—
596Q16—681no—
597SD16—41no—
598SD16—681no—
599SD16—681no—
600SD16—681no—
601M16—21no—
602M16—341no—
603M16—681no—
604C2×C8—681no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—682no—
615C4⋊C4—682no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—172no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—682no—
634C22⋊C4—682no—
635C22⋊C4—682no—
636C22⋊C4—682no—
637C22⋊C4D4×D1712yes—
638C42—21no—
639C42—171no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42D4×D1711yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—2722no—
649C23—171no—
650C23—172no—
651C23—342no—
652C23—342no—
653C23—342no—
654C23—682no—
655C23—681no—
656C23—1362no—
657C23C2×D4×D1712yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—341no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—1361no—
665Q8—1361no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—2722no—
675D4—341no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—682no—
679D4—682no—
680D4—681no—
681D4—682no—
682D4—681no—
683D4—682no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—681no—
687D4—1362no—
688D4—1362no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2722no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—681no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—2722no—
730C22—171no—
731C22—171no—
732C22—342no—
733C22—681no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22—1362no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—341no—
748C4—681no—
749C4—682no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—682no—
753C4—1362no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—341no—
759C2—341no—
760C2—682no—
761C2—1361no—
762C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#2199C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D17
hypocenterC17#33558
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543139C2semidirect
2. #14538179C2semidirect
3. D17×#455C2semidirect
4. #14530799C2semidirect
5. #14530796C2semidirect
6. #14530785C2semidirect
7. #14530776C2semidirect
8. #14530772C2semidirect
9. D17×#354C2semidirect
10. #14530427C2semidirect
11. C17×#2199C2semidirect
14. #11763559C22semidirect
17. #11763490C22semidirect
41. #11762604C22semidirect
42. #11762603C22semidirect
43. #11762600C22semidirect
44. #11762598C22semidirect
45. #11762596C22semidirect
46. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C17×#354C22semidirect
50. C17×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
52. C22×C22⋊D17D4semidirect
57. C2×Q8×D17D4semidirect
74. #10587639D4semidirect
77. #10587633D4semidirect
105. #10587572D4semidirect
118. C22⋊C4×D17D4semidirect
126. #10587561D4semidirect
129. C42×D17D4semidirect
345. #2199D17semidirect
388. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
418. #354C2×D17semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D17semidirect
527. C17#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431392
#145381792
D17×#4552
#145307992
#145307962
#145307852
#145307762
#145307722
D17×#3542
#145304272
C17×#21992
#3355817