Finite Group Databasebeta

← #17188448

Subgroups — #17188448

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538181C212yesmaximal, complemented
3#14530796C212yesmaximal, complemented
4#14530784C212yesmaximal, complemented
5#14530773C214yesmaximal, complemented
6C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530431C212yesmaximal, complemented
8C2×C17×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763559C2211yescharacteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551C2211yescharacteristic, complemented
12#11763521—21no—
13#11763489C2212yescomplemented
14#11763485—22no—
15#11763449—22no—
16#11763423—22no—
17#11763393—22no—
18#11763383—21no—
19#11763368—22no—
20#11763368C2212yes—
21#11763343—21no—
22#11762999—22no—
23#11762999C2214yes—
24#11762996—22no—
25#11762996C2214yes—
26C2×#10587505—22no—
27C2×#10587505C2212yes—
28#11762604C2212yescomplemented
29#11762604C2212yescomplemented
30#11762600C2214yescomplemented
31#11762597C2214yescomplemented
32C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
33C2×C17×#137—21no—
34C2×C17×#124C2211yescharacteristic
35C17×#455—21no—
36C17×#455—21no—
37C17×#455C2212yes—
38C17×#455C2212yes—
39C2×C17×#104—21no—
40C2×C17×#100C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—22no—
42C17×H(5,𝔽2)—21no—
43C17×H(5,𝔽2)—42no—
44C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—41no—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—41no—
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17D412yescomplemented
52C2×#63252—21no—
53C17×#137—22no—
54C17×#137—22no—
55C17×#137—42no—
56C2×Q16×C17—41no—
57C2×SD16×C17—41no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124D411yescharacteristic, complemented
61C17×#124D411yescharacteristic, complemented
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#124C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
66#10587639—22no—
67#10587639—42no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—44no—
79#10587623—24no—
80#10587623D412yescomplemented
81#10587623C2312yes—
82#10587621—24no—
83#10587621D412yescomplemented
84#10587621C2312yes—
85#10587616—21no—
86#10587615—22no—
87#10587615—22no—
88#10587615—42no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587572—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#104—22no—
115C17×#104—22no—
116C17×#100—21no—
117C17×#100C2312yes—
118#10587505—22no—
119#10587505—24no—
120#10587505—24no—
121#10587505C2314yes—
122C24×C17—22no—
123C24×C17C2×D412yes—
124C23×D17C2×D412yes—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—41no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—24no—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2411yescharacteristic
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—44no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—81no—
169#63252—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176Q16×C17—42no—
177Q16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—41no—
182C2×C8×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—44no—
196C22⋊Dic17C2×D412yes—
197C22⋊Dic17C2×D412yes—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—44no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218#33558—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—24no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—162no—
226C23×C17#12012yes—
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17C22×D412yes—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—82no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—44no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—164no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17—162no—
275D68—81no—
276D68—81no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—81no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—42no—
282#3545—171no—
283#3026—172no—
284C2×#455D1711yescharacteristic, complemented
285#2201—172no—
286#2199—172no—
287#2197—174no—
288C2×#354—171no—
289#2121—172no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—84no—
300C22×C17—162no—
301C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—84no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—84no—
319C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
320C2×#137—21no—
321#563—171no—
322#562—341no—
323H(3,𝔽4)—171no—
324#555—341no—
325#551—172no—
326#551—342no—
327#546—342no—
328#542—342no—
329#538—342no—
330#536—341no—
331#534—172no—
332#534—342no—
333#529—341no—
334C2×#124C2×D1711yescharacteristic
335#458—174no—
336#458—342no—
337B(4,𝔽2)—174no—
338B(4,𝔽2)—342no—
339#455—21no—
340#455—21no—
341#455C2×D1712yes—
342#455C2×D1712yes—
343C2×#104—21no—
344C2×#100C2×D1711yescharacteristic
345C2×#99—172no—
346C2×#99—342no—
347#354—172no—
348#354—172no—
349#352—174no—
350AΣL(1,𝔽16)—174no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D17—82no—
359H(5,𝔽2)—22no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—41no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—22no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—172no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371#137—22no—
372#137—22no—
373#137—42no—
374C2×Q16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C2×M16—21no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—341no—
383#124—22no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
390#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
391#124C22×D1711yescharacteristic
392#124C22×D1711yescharacteristic
393#123—172no—
394#123—172no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—344no—
401#123—682no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—684no—
413#120—172no—
414#120—172no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—344no—
418#120—682no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—172no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
432#104—22no—
433#104—22no—
434#100—21no—
435#100C22×D1712yes—
436#99—174no—
437#99—344no—
438#99—344no—
439#99—342no—
440C17#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—22no—
442C24—172no—
443C24D4×D1712yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—1361no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—684no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4D4×D1712yes—
483C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4C23×D1711yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495Q16—42no—
496Q16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—684no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—684no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—684no—
531C42—21no—
532C42—341no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—342no—
545C23—682no—
546C23—1362no—
547C23#1058762312yes—
548C23#1058762311yescharacteristic
549C23C2×D4×D1712yes—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1361no—
556Q8—1361no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2724no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2722no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1364no—
615C22#1176299511yescharacteristic
616C22#1176299511yescharacteristic
617C22C2×#1058762311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1364no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC2×C17×#455C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D17
hypocenterC17#33558
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14538181C2semidirect
3. #14530796C2semidirect
4. #14530784C2semidirect
5. #14530773C2semidirect
6. C2×#11762604C2semidirect
7. #14530431C2semidirect
8. C2×C17×#455C2semidirect
9. #11763559C22semidirect
11. #11763551C22semidirect
13. #11763489C22semidirect
28. #11762604C22semidirect
29. #11762604C22semidirect
30. #11762600C22semidirect
31. #11762597C22semidirect
47. C22×Q8×C17D4semidirect
51. C22×C22⋊D17D4semidirect
60. C17×#124D4semidirect
61. C17×#124D4semidirect
65. C2×C42×C17D4semidirect
69. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
80. #10587623D4semidirect
83. #10587621D4semidirect
284. C2×#455D17semidirect
366. C22×Q8C22⋊D17semidirect
389. #124C22⋊D17semidirect
390. #124C22⋊D17semidirect
431. C2×C42C22⋊D17semidirect
440. C17#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145381812
#145307962
#145307842
#145307732
C2×#117626042
#145304312
C2×C17×#4552
#3355817