Finite Group Databasebeta

← #17188449

Subgroups — #17188449

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538180C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530797C212yesmaximal, complemented
4#14530785C212yesmaximal, complemented
5#14530774C214yesmaximal, complemented
6C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530430C212yesmaximal, complemented
8C17×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10C2×#10587628—21no—
11#11763368—22no—
12#11762998—22no—
13#11762998C2214yes—
14#11762995—22no—
15#11762995C2214yes—
16#11762986—21no—
17#11762986—21no—
18#11762986C2212yes—
19#11762986C2212yes—
20C2×#10587476—21no—
21C2×#10587504C2211yescharacteristic
22C2×#10587505C2212yes—
23C2×#10587477—22no—
24#11762604C2212yescomplemented
25#11762604C2212yescomplemented
26#11762599C2214yescomplemented
27#11762596C2214yescomplemented
28C17×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#562—21no—
30C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C17×#555—21no—
32C17×#551—22no—
33C17×#551C2212yescomplemented
34C17×#546—22no—
35C17×#542—22no—
36C17×#538—22no—
37C17×#536—21no—
38C17×#534C2212yes—
39C17×#529—21no—
40C2×C17×#124C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17D412yescomplemented
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46#10587691—21no—
47#10587691—22no—
48#10587691—42no—
49#10587691C2312yes—
50C2×#63254—41no—
51C2×D4×D17—41no—
52C2×#63252—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—22no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124D411yescharacteristic, complemented
66C17×#124D411yescharacteristic, complemented
67C17×#124C2311yescharacteristic
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123D412yescomplemented
75C17×#123C2312yes—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#120—22no—
87C17×#120—22no—
88C17×#120D412yescomplemented
89C17×#120C2312yes—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—22no—
97C17×#117—22no—
98C2×C22⋊C4×C17—22no—
99C2×C22⋊C4×C17—22no—
100C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
101C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
102#10587639—24no—
103C2×C22⋊Dic17—22no—
104C2×#63231—41no—
105#10587628—22no—
106#10587628—22no—
107#10587628—42no—
108C2×#63230—41no—
109#10587625—44no—
110#10587623—42no—
111#10587621—42no—
112#10587615—24no—
113C2×#63223—21no—
114#10587505—22no—
115#10587505C2314yes—
116#10587504—21no—
117#10587504C2312yes—
118#10587477—24no—
119#10587477—24no—
120#10587476—22no—
121#10587476—22no—
122C24×C17C2×D412yes—
123C24×C17C2×D412yes—
124C23×D17—22no—
125#41×C17—81no—
126#41×C17—81no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—44no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—42no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165#63254—44no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—44no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—41no—
172#63252—41no—
173C2×D68—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17C2×D412yes—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17—44no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63231—42no—
210#63231—42no—
211#63230—42no—
212#63230—42no—
213#63227—44no—
214#63225—44no—
215#63223—22no—
216#63223—41no—
217C2×#3622—41no—
218#33558—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17#12012yes—
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17C22×D412yes—
228C22×D17—24no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—162no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—81no—
235Q8×C17—81no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—164no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—162no—
275D68—22no—
276D68—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279Dic34—22no—
280Dic34—41no—
281#3622—42no—
282#3545D1711yescharacteristic, complemented
283#3026—172no—
284C2×#455—171no—
285#2201—172no—
286#2199—172no—
287#2197—174no—
288C2×#354—171no—
289#2121—172no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—162no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—84no—
319C2×H(5,𝔽2)—171no—
320C2×#137—341no—
321#563C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#562—21no—
323H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#555—21no—
325#551—22no—
326#551C2×D1712yescomplemented
327#546—22no—
328#542—22no—
329#538—22no—
330#536—21no—
331#534—342no—
332#534C2×D1712yes—
333#529—21no—
334C2×#124C2×D1711yescharacteristic
335#458—174no—
336#458—342no—
337B(4,𝔽2)—174no—
338B(4,𝔽2)—342no—
339#455—172no—
340#455—172no—
341#455—341no—
342#455—341no—
343C2×#104—341no—
344C2×#100—171no—
345C2×#99—172no—
346C2×#99—342no—
347#354—172no—
348#354—172no—
349#352—174no—
350AΣL(1,𝔽16)—174no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D17—82no—
359H(5,𝔽2)—172no—
360H(5,𝔽2)—342no—
361H(5,𝔽2)—341no—
362H(5,𝔽2)—682no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—681no—
366C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
367C22×D4—342no—
368C22×D4—681no—
369C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371#137—342no—
372#137—342no—
373#137—682no—
374C2×Q16—681no—
375C2×SD16—681no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—21no—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
390#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
391#124C22×D1711yescharacteristic
392#124C22×D1711yescharacteristic
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—344no—
399#123—682no—
400#123C22⋊D1712yescomplemented
401#123C22×D1712yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—684no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—344no—
416#120—682no—
417#120C22⋊D1712yescomplemented
418#120C22×D1712yes—
419C4×Q8—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
431C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
432#104—342no—
433#104—342no—
434#100—172no—
435#100—341no—
436#99—174no—
437#99—342no—
438#99—344no—
439#99—344no—
440C17#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—342no—
442C24C2×C22⋊D1712yes—
443C24C2×C22⋊D1712yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—681no—
449#41—682no—
450#41—684no—
451#41—682no—
452#41—681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4C23×D1711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
495Q16—682no—
496Q16—682no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499M16—342no—
500M16—681no—
501C2×C8—681no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—684no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—684no—
527C22⋊C4—684no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—2722no—
544C23—344no—
545C23—682no—
546C23—681no—
547C23#1058763912yes—
548C23#1058763911yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1712yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—342no—
556Q8—681no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—2724no—
568D4—342no—
569D4—681no—
570D4—684no—
571D4—684no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2722no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C8—682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—2722no—
612C22—682no—
613C22—1362no—
614C22—1364no—
615C22#1176299611yescharacteristic
616C22#1176299611yescharacteristic
617C22C2×#1058763911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—682no—
628C4—1364no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762996
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3545C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D17
hypocenterC17#33558
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538180C2semidirect
2. C2×#11762986C2semidirect
3. #14530797C2semidirect
4. #14530785C2semidirect
5. #14530774C2semidirect
6. C2×#11762604C2semidirect
7. #14530430C2semidirect
8. C17×#3545C2semidirect
24. #11762604C22semidirect
25. #11762604C22semidirect
26. #11762599C22semidirect
27. #11762596C22semidirect
28. C17×#563C22semidirect
30. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
33. C17×#551C22semidirect
42. C22×Q8×C17D4semidirect
43. C22×D4×C17D4semidirect
65. C17×#124D4semidirect
66. C17×#124D4semidirect
74. C17×#123D4semidirect
88. C17×#120D4semidirect
100. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
101. C2×C42×C17D4semidirect
282. #3545D17semidirect
321. #563C2×D17semidirect
323. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
326. #551C2×D17semidirect
366. C22×Q8C22⋊D17semidirect
369. C22×D4C22⋊D17semidirect
389. #124C22⋊D17semidirect
390. #124C22⋊D17semidirect
400. #123C22⋊D17semidirect
417. #120C22⋊D17semidirect
430. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
431. C2×C42C22⋊D17semidirect
440. C17#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381802
C2×#117629862
#145307972
#145307852
#145307742
C2×#117626042
#145304302
C17×#35452
#3355817