Finite Group Databasebeta

← #17188451

Subgroups — #17188451

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538183C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530799C212yesmaximal, complemented
5#14530787C212yesmaximal, complemented
6#14530777C214yesmaximal, complemented
7#14530428C212yesmaximal, complemented
8C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10C2×#10587628—21no—
11#11763559C2211yescharacteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551C2211yescharacteristic, complemented
14#11763521—21no—
15#11763489C2212yescomplemented
16#11763485—22no—
17#11763449—22no—
18#11763423—22no—
19#11763393—22no—
20#11763383—21no—
21#11763371—22no—
22#11763368C2212yes—
23#11763343—21no—
24#11763000—22no—
25#11763000C2214yes—
26#11762997—22no—
27#11762997C2214yes—
28#11762986—21no—
29#11762986—21no—
30#11762986C2212yes—
31#11762986C2212yes—
32C2×#10587476—21no—
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34C2×#10587477—22no—
35#11762598C2214yescomplemented
36#11762595C2214yescomplemented
37C2×C17×#124C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C17×#354C2212yescomplemented
40C17×#354C2212yescomplemented
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—22no—
44C22×C22⋊D17D412yescomplemented
45#10587691—21no—
46#10587691—22no—
47#10587691—42no—
48#10587691C2312yes—
49C2×#63254—41no—
50C2×D4×D17—41no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124D411yescharacteristic, complemented
55C17×#124D411yescharacteristic, complemented
56C17×#124C2311yescharacteristic
57C17×#124C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
63#10587633—21no—
64#10587633—21no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67#10587630—21no—
68#10587630—21no—
69C2×#63231—41no—
70#10587628—22no—
71#10587628—22no—
72#10587628—42no—
73C2×#63230—41no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587623D412yescomplemented
77#10587623C2312yes—
78#10587621D412yescomplemented
79#10587621C2312yes—
80#10587616—21no—
81#10587616—44no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88#10587572—22no—
89#10587572—24no—
90#10587572—42no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—24no—
99#10587568—42no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#99—22no—
115C17×#99C2314yes—
116#10587504—21no—
117#10587504C2312yes—
118#10587477—24no—
119#10587477—24no—
120#10587476—22no—
121#10587476—22no—
122C24×C17C2×D412yes—
123C23×D17—22no—
124C23×D17C2×D412yes—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—41no—
127C2×Q8×C17—41no—
128C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17—41no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17C2411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156#63254—44no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—44no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—81no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—44no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17C2×D412yes—
189C22⋊Dic17C2×D412yes—
190#63231—42no—
191#63231—42no—
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—44no—
201#63227—44no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—44no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215#63223—22no—
216#63223—41no—
217C2×#3622—41no—
218#33558—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17#12012yes—
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17C22×D412yes—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—24no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—162no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—41no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17—162no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—82no—
268D68—22no—
269D68—41no—
270D68—81no—
271D68—81no—
272D68—164no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—22no—
278Dic34—41no—
279Dic34—81no—
280Dic34—81no—
281#3622—42no—
282#3545—171no—
283#3026—172no—
284C2×#455—171no—
285#2201—172no—
286#2199—172no—
287#2197—174no—
288C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
289#2121—172no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—162no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—84no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319C2×H(5,𝔽2)—171no—
320C2×#137—341no—
321#563—171no—
322#562—341no—
323H(3,𝔽4)—171no—
324#555—341no—
325#551—172no—
326#551—342no—
327#546—342no—
328#542—342no—
329#538—342no—
330#536—341no—
331#534—172no—
332#534—342no—
333#529—341no—
334C2×#124C2×D1711yescharacteristic
335#458—174no—
336#458—342no—
337B(4,𝔽2)—174no—
338B(4,𝔽2)—342no—
339#455—172no—
340#455—172no—
341#455—341no—
342#455—341no—
343C2×#104—341no—
344C2×#100—171no—
345C2×#99—342no—
346C2×#99C2×D1712yes—
347#354C2×D1712yescomplemented
348#354C2×D1712yescomplemented
349#352—174no—
350AΣL(1,𝔽16)—174no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D17—82no—
358D17—82no—
359H(5,𝔽2)—172no—
360H(5,𝔽2)—342no—
361H(5,𝔽2)—341no—
362H(5,𝔽2)—682no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—681no—
366C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
367C22×D4—172no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—681no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371#137—342no—
372#137—342no—
373#137—682no—
374C2×Q16—681no—
375C2×SD16—681no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—341no—
383#124—22no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124D6811yescharacteristic, complemented
390#124D6811yescharacteristic, complemented
391#124C22×D1711yescharacteristic
392#124C22×D1711yescharacteristic
393#123—172no—
394#123—172no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—344no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—682no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—684no—
413#120—172no—
414#120—172no—
415#120—342no—
416#120—344no—
417#120—342no—
418#120—682no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—172no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
432#104—342no—
433#104—342no—
434#100—172no—
435#100—341no—
436#99—22no—
437#99—344no—
438#99—344no—
439#99C22×D1714yes—
440C17#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—172no—
442C24—342no—
443C24D4×D1712yes—
444#41—342no—
445#41—342no—
446#41—681no—
447#41—682no—
448#41—684no—
449#41—682no—
450#41—681no—
451#41—1361no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
460C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4C2×D6811yescharacteristic
483C2×D4D4×D1712yes—
484C2×D4C23×D1711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495Q16—682no—
496Q16—682no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499M16—342no—
500M16—681no—
501C2×C8—681no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—684no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—684no—
530C22⋊C4—684no—
531C42—21no—
532C42—341no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42C2×D6811yescharacteristic
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—2722no—
541C23—344no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—681no—
546C23—1362no—
547C23#1058756812yes—
548C23#1058756811yescharacteristic
549C23C2×D4×D1712yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—342no—
554Q8—681no—
555Q8—1361no—
556Q8—1361no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—2724no—
561D4—342no—
562D4—681no—
563D4—684no—
564D4—684no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4C22×D6811yescharacteristic
599C8—682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—2722no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—1362no—
613C22—1364no—
614C22—1364no—
615C22#1176299711yescharacteristic
616C22#1176299711yescharacteristic
617C22C2×#1058756811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—1362no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#33558
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14538183C2semidirect
3. C2×#11762986C2semidirect
4. #14530799C2semidirect
5. #14530787C2semidirect
6. #14530777C2semidirect
7. #14530428C2semidirect
8. C2×C17×#354C2semidirect
11. #11763559C22semidirect
13. #11763551C22semidirect
15. #11763489C22semidirect
35. #11762598C22semidirect
36. #11762595C22semidirect
39. C17×#354C22semidirect
40. C17×#354C22semidirect
41. C22×Q8×C17D4semidirect
44. C22×C22⋊D17D4semidirect
54. C17×#124D4semidirect
55. C17×#124D4semidirect
60. C2×C42×C17D4semidirect
62. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
76. #10587623D4semidirect
78. #10587621D4semidirect
288. C2×#354D17semidirect
347. #354C2×D17semidirect
348. #354C2×D17semidirect
366. C22×Q8D68semidirect
389. #124D68semidirect
390. #124D68semidirect
431. C2×C42D68semidirect
440. C17#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145381832
C2×#117629862
#145307992
#145307872
#145307772
#145304282
C2×C17×#3542
#3355817