Finite Group Databasebeta

← #17188455

Subgroups — #17188455

Order 4352.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538186C212yesmaximal, complemented
3#14530784C214yesmaximal, complemented
4#14530767C214yesmaximal, complemented
5#14530449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530435C212yesmaximal, complemented
7C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763551—21no—
9#11763551C2212yescomplemented
10#11763525—21no—
11#11763524—22no—
12D4×D68—22no—
13#11763444C2212yescomplemented
14#11763375—24no—
15#11763373—21no—
16#11763373—22no—
17#11763373C2212yes—
18#11763359—21no—
19#11762996—24no—
20#11762996C2218yescomplemented
21#11762783—22no—
22#11762783C2212yescomplemented
23#11762604C2212yescomplemented
24#11762602C2212yescomplemented
25#11762597C2218yescomplemented
26C17×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C17×#575—21no—
28C17×#532C2211yescharacteristic
29C17×#456—21no—
30C17×#455C2212yescomplemented
31C17×#454—21no—
32C17×#453C2212yes—
33C2×C17×#104—21no—
34C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C17×2−1+4—21no—
36C17×2−1+4—41no—
37C17×H(5,𝔽2)—22no—
38C17×H(5,𝔽2)—41no—
39C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
40C2×#41×C17—22no—
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—42no—
43C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
44C2×#41×C17C2311yescharacteristic
45C2×D4×D17—24no—
46C2×#63252—22no—
47C22×D68—21no—
48C22×D68D412yescomplemented
49C17×#137—22no—
50C17×#137—41no—
51C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53C17×#135—42no—
54C2×M16×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124D411yescharacteristic, complemented
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#121—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
62#10587633—22no—
63#10587633—22no—
64#10587633—42no—
65#10587626—22no—
66#10587626—22no—
67#10587626—42no—
68#10587624—24no—
69#10587623—22no—
70#10587623—22no—
71#10587623—28no—
72#10587623D414yescomplemented
73#10587623C2314yes—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—44no—
79#10587612—21no—
80#10587612—22no—
81#10587612D412yescomplemented
82#10587581—24no—
83#10587578—24no—
84#10587571—24no—
85#10587571—24no—
86#10587568—24no—
87#10587568—24no—
88#10587561—22no—
89#10587560—21no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68—22no—
92#10587555—21no—
93C17×#104—22no—
94C17×#104—22no—
95C17×#101—21no—
96C17×#100C2312yes—
97#10587505—22no—
98#10587505—28no—
99#10587505C2314yes—
100C23×D17—22no—
101C23×D17C2×D414yes—
102#41×C17—22no—
103#41×C17—22no—
104#41×C17—41no—
105#41×C17—41no—
106#41×C17—42no—
107#41×C17—42no—
108#41×C17—41no—
109#41×C17—42no—
110#41×C17—44no—
111#41×C17—41no—
112#41×C17—41no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17—41no—
115#41×C17—42no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—42no—
119C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17—41no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17C2411yescharacteristic
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—48no—
142D4×D17—88no—
143#63252—84no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—42no—
151C2×D68—81no—
152C2×D68—81no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×Dic34—22no—
155Q16×C17—42no—
156SD16×C17—42no—
157SD16×C17—42no—
158D8×C17—42no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—41no—
161C2×C8×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17C2×D414yes—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—48no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—42no—
182#33559—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—24no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C23×C17C22×D412yes—
188C22×D17—24no—
189C22×D17—44no—
190C22×D17—84no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—84no—
193Q8×C17—22no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—41no—
198D4×C17—22no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—44no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—81no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—84no—
228C22⋊D17—84no—
229C22⋊D17—84no—
230C22⋊D17—168no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—44no—
233D68—44no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239C4×D17—48no—
240Dic34—82no—
241C8×C17—42no—
242#3549—171no—
243#3027—172no—
244#3018D1711yescharacteristic, complemented
245#2199—174no—
246#2196—174no—
247#2126—171no—
248#2122—172no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—84no—
257C22×C17—161no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C2×D17—44no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17—44no—
262C2×D17—88no—
263C2×D17—164no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272Dic17—44no—
273Dic17—84no—
274#585C2×D1711yescharacteristic, complemented
275#575—21no—
276H(3,𝔽4)—172no—
277H(3,𝔽4)—341no—
278#555—342no—
279#555—341no—
280D42—172no—
281D42—342no—
282#535—172no—
283#535—344no—
284#535—341no—
285#535—342no—
286#532—341no—
287#532C2×D1711yescharacteristic
288B(4,𝔽2)—178no—
289B(4,𝔽2)—344no—
290#456—21no—
291#455C2×D1712yescomplemented
292#454—21no—
293#453C2×D1712yes—
294C2×#104—21no—
295#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#410—172no—
297#410—342no—
298#354—172no—
299#353—172no—
300AΣL(1,𝔽16)—178no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—42no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17—81no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D17—84no—
3082−1+4—21no—
3092−1+4—41no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—41no—
312H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—342no—
317C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
318C2×#41C22×D1711yescharacteristic
319C22×D4—172no—
320C22×D4—341no—
321C22×D4—344no—
322#137—22no—
323#137—41no—
324AGL(1,ℤ/8)—22no—
325AGL(1,ℤ/8)—41no—
326#135—42no—
327C2×M16—21no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
330#127—341no—
331#127—342no—
332#127—342no—
333#127—682no—
334#127C22×D1711yescharacteristic
335#124—344no—
336#124—344no—
337#124—342no—
338#124—342no—
339#124—342no—
340#124—682no—
341#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
342#124C22×D1711yescharacteristic
343#121—22no—
344#121—344no—
345#121—344no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—684no—
351#120—174no—
352#120—174no—
353#120—344no—
354#120—344no—
355#120—342no—
356#120—342no—
357#120—348no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361#117—172no—
362#117—344no—
363#117—341no—
364#117—342no—
365C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
366#104—22no—
367#104—22no—
368#101—21no—
369#100C22×D1712yes—
370#99—174no—
371#99—348no—
372#99—342no—
373C17#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—174no—
375C24—342no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—1364no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—344no—
410C2×D4—344no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—688no—
416C2×D4—1361no—
417C2×D4—1361no—
418C2×D4—1368no—
419C2×D4D4×D1712yes—
420C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×D4C23×D1711yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4D4×D1712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429Q16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—682no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—174no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—688no—
450C42—21no—
451C42—342no—
452C42—342no—
453C42—682no—
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—344no—
460C23—684no—
461C23—1364no—
462C23—1362no—
463C23—1364no—
464C23#1058762311yescharacteristic
465C23C2×D4×D1712yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—1362no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—2728no—
484D4—684no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—1362no—
488D4—1362no—
489D4—1362no—
490D4—1364no—
491D4—1364no—
492D4—1364no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—344no—
509C2×C4—688no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4#1058762312yes—
512C2×C4#1058762311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—2724no—
525C22—684no—
526C22—684no—
527C22—684no—
528C22—1368no—
529C22C2×#1058762311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—684no—
537C4—1364no—
538C4#1176299511yescharacteristic
539C4#1176299511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—1364no—
546C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#33559
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543189C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14530784C2semidirect
4. #14530767C2semidirect
5. #14530449C2semidirect
6. #14530435C2semidirect
7. C17×#3018C2semidirect
9. #11763551C22semidirect
13. #11763444C22semidirect
20. #11762996C22semidirect
22. #11762783C22semidirect
23. #11762604C22semidirect
24. #11762602C22semidirect
25. #11762597C22semidirect
26. C17×#585C22semidirect
30. C17×#455C22semidirect
34. C17×#413C22semidirect
43. C2×#41×C17D4semidirect
48. C22×D68D4semidirect
55. C17×C4⋊Q8D4semidirect
57. C17×#124D4semidirect
61. C2×C42×C17D4semidirect
72. #10587623D4semidirect
81. #10587612D4semidirect
244. #3018D17semidirect
274. #585C2×D17semidirect
291. #455C2×D17semidirect
295. #413C2×D17semidirect
317. C2×#41C22⋊D17semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
341. #124C22⋊D17semidirect
365. C2×C42C22⋊D17semidirect
373. C17#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145381862
#145307842
#145307672
#145304492
#145304352
C17×#30182
#3355917