Finite Group Databasebeta

← #17188456

Subgroups — #17188456

Order 4352.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538185C212yesmaximal, complemented
2#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530785C214yesmaximal, complemented
4#14530768C214yesmaximal, complemented
5#14530449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530434C212yesmaximal, complemented
7C17×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763645C2211yescharacteristic, complemented
9#11763607—21no—
10#11763376—22no—
11#11762995—24no—
12#11762995C2218yescomplemented
13#11762991—21no—
14#11762986C2212yescomplemented
15#11762981—21no—
16#11762976C2212yes—
17C2×#10587476—21no—
18#11762793C2211yescharacteristic, complemented
19#11762783C2212yescomplemented
20#11762782—22no—
21#11762604C2212yescomplemented
22#11762602C2212yescomplemented
23#11762596C2218yescomplemented
24C17×H(3,𝔽4)—21no—
25C17×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C17×#555—22no—
27C17×#555—21no—
28D42×C17—22no—
29D42×C17C2212yescomplemented
30C17×#535—24no—
31C17×#535—21no—
32C17×#535C2212yes—
33C17×#532—21no—
34C17×#532C2211yescharacteristic
35C2×#41×C17—22no—
36C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2311yescharacteristic
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—24no—
40C22×D4×C17D412yescomplemented
41#10587697—41no—
42#10587696—41no—
43#41×D17—42no—
44#10587694—21no—
45#10587691—22no—
46#10587691C2312yes—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C17×#127—21no—
52C17×#127—22no—
53C17×#127—22no—
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#124—24no—
56C17×#124—22no—
57C17×#124—22no—
58C17×#124—24no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124D411yescharacteristic, complemented
61C17×#124C2311yescharacteristic
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—24no—
69C17×#120—22no—
70C17×#120—24no—
71C17×#120—24no—
72C17×#120—22no—
73C17×#120D414yescomplemented
74C17×#120C2314yes—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117—24no—
80C17×#117D412yescomplemented
81C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
82#10587639—28no—
83#10587637—41no—
84#10587636—42no—
85#10587635—41no—
86#10587628—22no—
87#10587626—42no—
88#10587624—44no—
89#10587622—42no—
90#10587618—22no—
91#10587612—22no—
92C2×#63223—21no—
93#10587507—21no—
94#10587505—22no—
95#10587505C2314yes—
96#10587504C2312yes—
97#10587477—28no—
98#10587476—22no—
99#10587476—22no—
100C24×C17—22no—
101C24×C17C2×D414yes—
102#41×C17—41no—
103#41×C17—41no—
104#41×C17—41no—
105#41×C17—41no—
106#41×C17—84no—
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—24no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—24no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—88no—
123C2×D4×C17—81no—
124C2×D4×C17—81no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17C2411yescharacteristic
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—48no—
136#63256—42no—
137Q8×D17—42no—
138#63254—42no—
139#63254—44no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—44no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—42no—
145#63252—42no—
146#63252—41no—
147#63252—41no—
148#63252—42no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17C2×D414yes—
166C42×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—48no—
173#63231—42no—
174#63230—42no—
175#63229—42no—
176#63228—42no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4×Dic17—42no—
179#63223—22no—
180#63223—41no—
181C2×#3622—41no—
182#33559—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—24no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—44no—
186C23×C17—84no—
187C23×C17—84no—
188C23×C17—82no—
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C23×C17C22×D412yes—
191C22×D17—24no—
192C22×D17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—82no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—44no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—82no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—84no—
206D4×C17—84no—
207D4×C17—82no—
208D4×C17—84no—
209D4×C17—82no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—48no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—168no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—44no—
232D68—22no—
233D68—42no—
234D68—41no—
235C4×D17—44no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—42no—
238Dic34—22no—
239Dic34—42no—
240Dic34—41no—
241#3622—42no—
242#3549D1711yescharacteristic, complemented
243#3027—172no—
244#3018—171no—
245#2199—174no—
246#2196—174no—
247#2126—171no—
248#2122—172no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—44no—
254C22×C17—44no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—44no—
258C22×C17—88no—
259C22×C17—164no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C2×D17—42no—
262C2×D17—84no—
263C2×D17—161no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—44no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272Dic17—42no—
273Dic17—84no—
274#585—171no—
275#575—341no—
276H(3,𝔽4)—21no—
277H(3,𝔽4)C2×D1712yescomplemented
278#555—21no—
279#555—22no—
280D42—22no—
281D42C2×D1712yescomplemented
282#535—21no—
283#535—24no—
284#535—342no—
285#535C2×D1712yes—
286#532—21no—
287#532C2×D1711yescharacteristic
288B(4,𝔽2)—178no—
289B(4,𝔽2)—344no—
290#456—341no—
291#455—172no—
292#454—341no—
293#453—172no—
294C2×#104—341no—
295#413—171no—
296#410—172no—
297#410—342no—
298#354—172no—
299#353—172no—
300AΣL(1,𝔽16)—178no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—42no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17—84no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D17—82no—
3082−1+4—341no—
3092−1+4—681no—
310H(5,𝔽2)—172no—
311H(5,𝔽2)—342no—
312H(5,𝔽2)—681no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—342no—
315C2×#41—341no—
316C2×#41—682no—
317C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
318C2×#41C22×D1711yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—24no—
321C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
322#137—342no—
323#137—681no—
324AGL(1,ℤ/8)—342no—
325AGL(1,ℤ/8)—681no—
326#135—682no—
327C2×M16—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—22no—
332#127—22no—
333#127—682no—
334#127C22×D1711yescharacteristic
335#124—24no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—682no—
341#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
342#124C22×D1711yescharacteristic
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—684no—
351#120—22no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—22no—
355#120—348no—
356#120C22⋊D1714yescomplemented
357#120C22×D1714yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—21no—
362#117—24no—
363#117—342no—
364#117C22⋊D1712yescomplemented
365C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
366#104—342no—
367#104—342no—
368#101—341no—
369#100—172no—
370#99—174no—
371#99—342no—
372#99—348no—
373C17#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D1714yes—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—342no—
382#41—342no—
383#41—682no—
384#41—682no—
385#41—681no—
386#41—682no—
387#41—684no—
388#41—682no—
389#41—682no—
390#41—681no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—342no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—682no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—684no—
417C2×D4—688no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
421C2×D4C23×D1711yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—344no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
429Q16—682no—
430SD16—682no—
431SD16—682no—
432D8—682no—
433M16—342no—
434M16—681no—
435C2×C8—681no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—682no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—688no—
449C22⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—682no—
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—344no—
463C23—681no—
464C23#1058763911yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D1712yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—342no—
470Q8—682no—
471Q8—681no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—2728no—
487D4—342no—
488D4—682no—
489D4—684no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—681no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—344no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4#1058763912yes—
512C2×C4#1058763911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—682no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—2721no—
527C22—682no—
528C22—1364no—
529C22C2×#1058763911yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—682no—
537C4—1364no—
538C4#1176299611yescharacteristic
539C4#1176299611yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—1362no—
546C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762996
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3549C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D17
hypocenterC17#33559
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538185C2semidirect
2. #14538132C2semidirect
3. #14530785C2semidirect
4. #14530768C2semidirect
5. #14530449C2semidirect
6. #14530434C2semidirect
7. C17×#3549C2semidirect
8. #11763645C22semidirect
12. #11762995C22semidirect
14. #11762986C22semidirect
18. #11762793C22semidirect
19. #11762783C22semidirect
21. #11762604C22semidirect
22. #11762602C22semidirect
23. #11762596C22semidirect
25. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
29. D42×C17C22semidirect
36. C2×#41×C17D4semidirect
40. C22×D4×C17D4semidirect
50. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#124D4semidirect
73. C17×#120D4semidirect
80. C17×#117D4semidirect
81. C2×C42×C17D4semidirect
242. #3549D17semidirect
277. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
281. D42C2×D17semidirect
317. C2×#41C22⋊D17semidirect
321. C22×D4C22⋊D17semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
341. #124C22⋊D17semidirect
356. #120C22⋊D17semidirect
364. #117C22⋊D17semidirect
365. C2×C42C22⋊D17semidirect
373. C17#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381852
#145381322
#145307852
#145307682
#145304492
#145304342
C17×#35492
#3355917