Finite Group Databasebeta

← #17188460

Subgroups — #17188460

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530788C214yesmaximal, complemented
5#14530771C214yesmaximal, complemented
6#14530447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11#11763558—21no—
12#11763549C2212yescomplemented
13#11763525—21no—
14#11763503—21no—
15#11763493—21no—
16#11763487C2212yescomplemented
17#11763470—21no—
18#11763450—21no—
19#11763411—22no—
20#11763393—22no—
21#11763389—21no—
22#11763373—21no—
23#11763373C2211yescharacteristic
24#11763355C2211yescharacteristic
25#11763345—21no—
26#11762996—22no—
27#11762996C2214yes—
28#11762992—21no—
29#11762987C2212yes—
30#11762982—21no—
31#11762977C2212yes—
32C2×#10587508—21no—
33#11762793C2211yescharacteristic
34#11762783—21no—
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762603C2212yescomplemented
37#11762601C2212yescomplemented
38#11762599C2214yescomplemented
39#11762595C2214yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C17×#536—21no—
42C17×#536C2211yescharacteristic
43C17×#458—22no—
44C17×#458C2214yes—
45C17×#410—21no—
46C17×#410C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
61C22×D68D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—41no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—41no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123D412yescomplemented
68C17×#123C2312yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—42no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic, complemented
74#10587637—22no—
75#10587636—42no—
76#10587635—22no—
77#10587633—22no—
78#10587633—21no—
79#10587633—21no—
80#10587633—41no—
81#10587633D411yescharacteristic, complemented
82#10587632—21no—
83#10587632—22no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630D411yescharacteristic, complemented
86#10587628—41no—
87#10587626—21no—
88#10587626—41no—
89#10587626C2311yescharacteristic
90#10587625—21no—
91#10587625—21no—
92#10587623—24no—
93#10587623D412yes—
94#10587623C2312yes—
95#10587622C2311yescharacteristic
96#10587618—41no—
97#10587616—21no—
98#10587616—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616—42no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
107C2×#63223—21no—
108#10587584—22no—
109#10587582—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—22no—
116#10587578—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587572—22no—
121#10587570—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587565—22no—
130#10587562—22no—
131C4×D68—22no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—24no—
134C17×#99C2312yes—
135#10587508—22no—
136#10587508—22no—
137#10587507—21no—
138#10587505—21no—
139#10587505—24no—
140#10587505C2312yes—
141#10587504C2312yes—
142C23×D17C2×D412yes—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—41no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—41no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—41no—
165C2×Q8×C17—41no—
166C2×Q8×C17—42no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—41no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—41no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D412yes—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—44no—
193C22×Dic17—21no—
194#63256—81no—
195#63256—81no—
196#63252—41no—
197#63252—41no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—41no—
203C2×D68—41no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—44no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—44no—
219C22⋊C4×C17C2×D412yes—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—41no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17C2×D412yes—
226#63231—42no—
227#63230—42no—
228#63229—42no—
229#63228—42no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—22no—
239#63227—44no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—41no—
253C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33560—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—81no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—81no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—81no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—164no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—81no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—81no—
325D68—82no—
326D68—82no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—82no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—41no—
333#3622—42no—
334#3551—171no—
335#3028D1711yescharacteristic, complemented
336#3027—171no—
337#3018—171no—
338#2200—174no—
339#2197—174no—
340#2126—171no—
341#2123—171no—
342#2122—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—82no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—161no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—84no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—82no—
368C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—82no—
375#585C2×D1711yescharacteristic
376#575—341no—
377#563—341no—
378#560—172no—
379#555—341no—
380#553—341no—
381#552—341no—
382#551—172no—
383#548—341no—
384#546—341no—
385#540—342no—
386#538—342no—
387#537—341no—
388#536—21no—
389#536C2×D1711yescharacteristic
390#535—171no—
391#535—341no—
392#532—171no—
393#529—341no—
394#458—22no—
395#458C2×D1714yes—
396B(4,𝔽2)—174no—
397B(4,𝔽2)—342no—
398#456—341no—
399#455—172no—
400#454—341no—
401#453—172no—
402C2×#104—341no—
403#413—171no—
404#410—21no—
405#410—171no—
406#410—341no—
407#410C2×D1711yescharacteristic
408#354—172no—
409#353—172no—
410#352—174no—
411AΣL(1,𝔽16)—174no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418D17—81no—
419D17—82no—
4202−1+4—21no—
4212−1+4—41no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—41no—
425H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—171no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
434C22×D4—171no—
435#137—342no—
436#137—681no—
437AGL(1,ℤ/8)—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—681no—
439#135—682no—
440C2×M16—341no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—41no—
443C4⋊Q8—171no—
444#127—171no—
445#127—341no—
446#127—681no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#124—21no—
453#124—41no—
454#124—171no—
455#124—171no—
456#124—341no—
457#124—342no—
458#124—341no—
459#124—681no—
460#123—24no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123C22⋊D1712yescomplemented
466#123C22×D1712yes—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#121—341no—
477#121—342no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—682no—
485#120—172no—
486#120—172no—
487#120—342no—
488#120—344no—
489C4×Q8—341no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—342no—
504C2×C42—171no—
505#104—342no—
506#104—342no—
507#101—341no—
508#100—172no—
509#99—21no—
510#99—24no—
511#99—172no—
512#99—344no—
513#99—341no—
514#99C22×D1712yes—
515C17#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—172no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—681no—
534#41—681no—
535#41—1361no—
536#41—1361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—171no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4—684no—
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×D4C23×D1711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
584Q16—682no—
585SD16—682no—
586SD16—682no—
587D8—682no—
588M16—342no—
589M16—681no—
590C2×C8—681no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—681no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—172no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—684no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—342no—
636C23—341no—
637C23—682no—
638C23—1362no—
639C23#1058762311yescharacteristic
640C23C2×D4×D1711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—681no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—2724no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—1361no—
667D4—1362no—
668D4—1362no—
669D4—1361no—
670D4—1362no—
671D4—1362no—
672D4—1361no—
673D4—1361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4#1058762311yescharacteristic
703C2×C4#1058762311yescharacteristic
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C8—682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—681no—
718C22—682no—
719C22—681no—
720C22—682no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—1364no—
724C22C2×#1058762311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—681no—
736C4—1362no—
737C4#1176299511yescharacteristic
738C4#1176299511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—1362no—
745C2—1361no—
746C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3028C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D17
hypocenterC17#33560
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543213C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14538133C2semidirect
4. #14530788C2semidirect
5. #14530771C2semidirect
6. #14530447C2semidirect
7. #14530438C2semidirect
8. #14530433C2semidirect
9. C17×#3028C2semidirect
12. #11763549C22semidirect
16. #11763487C22semidirect
36. #11762603C22semidirect
37. #11762601C22semidirect
38. #11762599C22semidirect
39. #11762595C22semidirect
58. C22×Q8×C17D4semidirect
60. C2×#63252D4semidirect
67. C17×#123D4semidirect
73. C17×#117D4semidirect
81. #10587633D4semidirect
85. #10587630D4semidirect
106. C2×C4×Dic17D4semidirect
335. #3028D17semidirect
433. C22×Q8C22⋊D17semidirect
465. #123C22⋊D17semidirect
501. #117C22⋊D17semidirect
515. C17#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432132
#145381862
#145381332
#145307882
#145307712
#145304472
#145304382
#145304332
C17×#30282
#3356017