Finite Group Databasebeta

← #17188462

Subgroups — #17188462

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530789C214yesmaximal, complemented
5#14530772C214yesmaximal, complemented
6#14530447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11#11763559—21no—
12#11763548C2212yescomplemented
13#11763521—21no—
14#11763506—21no—
15#11763498—21no—
16#11763490C2212yescomplemented
17#11763465—21no—
18#11763453—21no—
19#11763413—22no—
20#11763394—22no—
21#11763388—21no—
22#11763380—21no—
23#11763380C2211yescharacteristic
24#11763355C2211yescharacteristic
25#11763340—21no—
26#11762999—22no—
27#11762999C2214yes—
28#11762992—21no—
29#11762987C2212yes—
30#11762982—21no—
31#11762977C2212yes—
32C2×#10587508—21no—
33#11762793C2211yescharacteristic
34#11762783—21no—
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762603C2212yescomplemented
37#11762601C2212yescomplemented
38#11762598C2214yescomplemented
39#11762596C2214yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C17×#535—21no—
42C17×#535C2211yescharacteristic
43C17×B(4,𝔽2)—22no—
44C17×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C17×#410—21no—
46C17×#410C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×#127—21no—
63C17×#127—41no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—41no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—42no—
69C17×#120—24no—
70C17×#120D412yes—
71C17×#120C2312yes—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587637—22no—
77#10587636—42no—
78#10587635—22no—
79#10587633D411yescharacteristic, complemented
80#10587630—21no—
81#10587630—41no—
82#10587630D411yescharacteristic, complemented
83#10587628—41no—
84#10587626C2311yescharacteristic
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—21no—
88#10587625—21no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—22no—
92#10587624—22no—
93#10587622—21no—
94#10587622—21no—
95#10587622—41no—
96#10587622C2311yescharacteristic
97#10587621—22no—
98#10587621—22no—
99#10587621—22no—
100#10587621—24no—
101#10587621D412yescomplemented
102#10587621C2312yes—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—22no—
106#10587618—41no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—21no—
110#10587612D411yescharacteristic, complemented
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113#10587610—42no—
114C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
115C2×#63223—21no—
116#10587583—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587573—21no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587567—22no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587558—22no—
131#10587556—22no—
132C17×#99—21no—
133C17×#99—24no—
134C17×#99C2312yes—
135#10587508—22no—
136#10587508—22no—
137#10587507—21no—
138#10587505—21no—
139#10587505—24no—
140#10587505C2312yes—
141#10587504C2312yes—
142C24×C17C2×D412yes—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—41no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—41no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—41no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—42no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—41no—
174C2×D4×C17—41no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17—44no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17C2×D412yes—
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200#63252—41no—
201#63252—41no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—44no—
216C22⋊C4×C17C2×D412yes—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—41no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—44no—
229C22⋊Dic17C2×D412yes—
230#63231—42no—
231#63230—42no—
232#63229—42no—
233#63228—42no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—41no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—44no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—41no—
253C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63223—22no—
256#63223—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33560—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—22no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—42no—
264C23×C17—82no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—21no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—81no—
288D4×C17—82no—
289D4×C17—82no—
290D4×C17—164no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—81no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—81no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—82no—
323C2×Dic17—82no—
324C2×Dic17—81no—
325D68—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—81no—
333#3622—42no—
334#3551—171no—
335#3028—171no—
336#3027D1711yescharacteristic, complemented
337#3018—171no—
338#2200—174no—
339#2197—174no—
340#2126—171no—
341#2123—171no—
342#2122—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—82no—
354C22×C17—84no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17—161no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—82no—
367C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—82no—
375#585C2×D1711yescharacteristic
376#575—341no—
377#563—341no—
378#560—172no—
379#555—341no—
380#553—341no—
381#552—341no—
382#551—172no—
383#548—341no—
384#546—341no—
385#540—342no—
386#538—342no—
387#537—341no—
388#536—171no—
389#536—341no—
390#535—21no—
391#535C2×D1711yescharacteristic
392#532—171no—
393#529—341no—
394#458—174no—
395#458—342no—
396B(4,𝔽2)—22no—
397B(4,𝔽2)C2×D1714yes—
398#456—341no—
399#455—172no—
400#454—341no—
401#453—172no—
402C2×#104—341no—
403#413—171no—
404#410—21no—
405#410—171no—
406#410—341no—
407#410C2×D1711yescharacteristic
408#354—172no—
409#353—172no—
410#352—174no—
411AΣL(1,𝔽16)—174no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17—82no—
418C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419D17—81no—
4202−1+4—21no—
4212−1+4—41no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—41no—
425H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—171no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C22×Q8—171no—
434C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
435#137—342no—
436#137—681no—
437AGL(1,ℤ/8)—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—681no—
439#135—682no—
440C2×M16—341no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—681no—
444#127—21no—
445#127—41no—
446#127—171no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#125—342no—
451#125—341no—
452#124—21no—
453#124—41no—
454#124—171no—
455#124—171no—
456#124—342no—
457#124—341no—
458#124—341no—
459#124—681no—
460#123—172no—
461#123—172no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—344no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—682no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—42no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#120—24no—
486#120—342no—
487#120C22⋊D1712yes—
488#120C22×D1712yes—
489C4×Q8—341no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—342no—
504C2×C42—171no—
505#104—342no—
506#104—342no—
507#101—341no—
508#100—172no—
509#99—21no—
510#99—24no—
511#99—172no—
512#99—344no—
513#99—341no—
514#99C22×D1712yes—
515C17#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24C2×C22⋊D1712yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—681no—
534#41—681no—
535#41—1361no—
536#41—1361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8—681no—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×D4C23×D1711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—172no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q16—682no—
585SD16—682no—
586SD16—682no—
587D8—682no—
588M16—342no—
589M16—681no—
590C2×C8—681no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—684no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—172no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—684no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—341no—
639C23#1058762311yescharacteristic
640C23C2×D4×D1711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—1361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—681no—
669D4—1361no—
670D4—1362no—
671D4—1362no—
672D4—1361no—
673D4—1361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4#1058762311yescharacteristic
703C2×C4#1058762311yescharacteristic
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C8—682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22C2×#1058762311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4—1362no—
737C4#1176299511yescharacteristic
738C4#1176299511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—1361no—
746C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3027C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D17
hypocenterC17#33560
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543208C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538133C2semidirect
4. #14530789C2semidirect
5. #14530772C2semidirect
6. #14530447C2semidirect
7. #14530437C2semidirect
8. #14530434C2semidirect
9. C17×#3027C2semidirect
12. #11763548C22semidirect
16. #11763490C22semidirect
36. #11762603C22semidirect
37. #11762601C22semidirect
38. #11762598C22semidirect
39. #11762596C22semidirect
60. C2×#63252D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
79. #10587633D4semidirect
82. #10587630D4semidirect
101. #10587621D4semidirect
110. #10587612D4semidirect
114. C2×C4×Dic17D4semidirect
336. #3027D17semidirect
515. C17#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432082
#145381902
#145381332
#145307892
#145307722
#145304472
#145304372
#145304342
C17×#30272
#3356017