Finite Group Databasebeta

← #17188463

Subgroups — #17188463

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530790C214yesmaximal, complemented
5#14530773C214yesmaximal, complemented
6#14530449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763558—21no—
11#11763546C2212yescomplemented
12#11763521—21no—
13#11763505—21no—
14#11763499—21no—
15#11763489C2212yescomplemented
16#11763468—21no—
17#11763455—21no—
18#11763409—22no—
19#11763391—22no—
20#11763387—21no—
21#11763380—21no—
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763373—21no—
24#11763373C2211yescharacteristic
25#11763343—21no—
26#11762999—22no—
27#11762999C2214yes—
28#11762996—22no—
29#11762996C2214yes—
30#11762783—21no—
31#11762783—21no—
32#11762783C2211yescharacteristic
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762604C2212yescomplemented
35#11762602C2212yescomplemented
36#11762600C2214yescomplemented
37#11762597C2214yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#575—21no—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C17×#456—21no—
42C17×#455C2212yes—
43C17×#454—21no—
44C17×#453C2212yes—
45C2×C17×#104—21no—
46C17×#413C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—41no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—41no—
52C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×#137—22no—
63C17×#137—41no—
64C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C17×#135—42no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124D411yescharacteristic, complemented
71C17×#124C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
77#10587633—21no—
78#10587633—41no—
79#10587632—22no—
80#10587630—21no—
81#10587630—41no—
82#10587626—21no—
83#10587626—41no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587624—22no—
89#10587623—22no—
90#10587623—24no—
91#10587623D412yes—
92#10587623C2312yes—
93#10587622—21no—
94#10587622—41no—
95#10587621—22no—
96#10587621—24no—
97#10587621D412yescomplemented
98#10587621C2312yes—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616—42no—
103#10587615—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107#10587612D411yescharacteristic
108#10587612D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113#10587610—42no—
114#10587584—22no—
115#10587582—22no—
116#10587580—22no—
117#10587575—22no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587565—22no—
125#10587563—22no—
126#10587562—22no—
127#10587561—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587558—22no—
130#10587556—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#104—22no—
133C17×#104—22no—
134C17×#101—21no—
135C17×#100C2312yes—
136#10587505—21no—
137#10587505—21no—
138#10587505—24no—
139#10587505—24no—
140#10587505C2312yes—
141#10587505C2312yes—
142C23×D17C2×D412yes—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—41no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—41no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—41no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—41no—
159#41×C17—41no—
160#41×C17—41no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—42no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—41no—
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—44no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17C2×D412yes—
198#63252—81no—
199#63252—81no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—41no—
203C2×D68—41no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34—41no—
210Q16×C17—42no—
211SD16×C17—42no—
212SD16×C17—42no—
213D8×C17—42no—
214M16×C17—22no—
215M16×C17—41no—
216C2×C8×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—44no—
232C22⋊Dic17C2×D412yes—
233C22⋊Dic17C2×D412yes—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—44no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17—41no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—44no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17—41no—
258#33560—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—21no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17#12011yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C23×C17C22×D411yescharacteristic
266C22×D17—22no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—81no—
288D4×C17—81no—
289D4×C17—81no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—81no—
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—82no—
315C22⋊D17—82no—
316C22⋊D17—82no—
317C22⋊D17—164no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—22no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—82no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—81no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—81no—
333C8×C17—42no—
334#3551—171no—
335#3028—171no—
336#3027—171no—
337#3018D1711yescharacteristic, complemented
338#2200—174no—
339#2197—174no—
340#2126—171no—
341#2123—171no—
342#2122—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—82no—
354C22×C17—82no—
355C22×C17—161no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—84no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—82no—
374Dic17—82no—
375#585C2×D1711yescharacteristic
376#575—21no—
377#563—341no—
378#560—172no—
379#555—341no—
380#553—341no—
381#552—341no—
382#551—172no—
383#548—341no—
384#546—341no—
385#540—342no—
386#538—342no—
387#537—341no—
388#536—171no—
389#536—341no—
390#535—171no—
391#535—341no—
392#532C2×D1711yescharacteristic
393#529—341no—
394#458—174no—
395#458—342no—
396B(4,𝔽2)—174no—
397B(4,𝔽2)—342no—
398#456—21no—
399#455C2×D1712yes—
400#454—21no—
401#453C2×D1712yes—
402C2×#104—21no—
403#413C2×D1711yescharacteristic
404#410—171no—
405#410—171no—
406#410—341no—
407#410—341no—
408#354—172no—
409#353—172no—
410#352—174no—
411AΣL(1,𝔽16)—174no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17—82no—
418C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419D17—82no—
4202−1+4—21no—
4212−1+4—41no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—41no—
425H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C22×Q8—171no—
434C22×D4—171no—
435#137—22no—
436#137—41no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439#135—42no—
440C2×M16—21no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—681no—
443C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
444#127—341no—
445#127—681no—
446#127C22×D1711yescharacteristic
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#124—341no—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124—681no—
457#124—681no—
458#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
459#124C22×D1711yescharacteristic
460#123—172no—
461#123—172no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—344no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—682no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—342no—
476#121—342no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—682no—
485#120—172no—
486#120—172no—
487#120—342no—
488#120—344no—
489C4×Q8—341no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496#117—171no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—342no—
504C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
505#104—22no—
506#104—22no—
507#101—21no—
508#100C22×D1712yes—
509#99—172no—
510#99—172no—
511#99—344no—
512#99—344no—
513#99—341no—
514#99—341no—
515C17#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—172no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—1361no—
536#41—1361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—681no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4—684no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×D4C23×D1711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—172no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—684no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—172no—
610C22⋊C4—172no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—684no—
623C22⋊C4—684no—
624C42—21no—
625C42—342no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—681no—
629C42—681no—
630C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—342no—
637C23—682no—
638C23—1362no—
639C23#1058762311yescharacteristic
640C23C2×D4×D1711yescharacteristic
641C23C2×D4×D1711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—1361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—2724no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—1361no—
670D4—1362no—
671D4—1362no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4#1058762311yescharacteristic
703C2×C4#1058762311yescharacteristic
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—682no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—1364no—
724C22C2×#1058762311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—682no—
733C4—682no—
734C4—682no—
735C4—1362no—
736C4—1362no—
737C4#1176299511yescharacteristic
738C4#1176299511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—1362no—
746C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#33560
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543211C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538186C2semidirect
4. #14530790C2semidirect
5. #14530773C2semidirect
6. #14530449C2semidirect
7. #14530439C2semidirect
8. #14530435C2semidirect
9. C17×#3018C2semidirect
11. #11763546C22semidirect
15. #11763489C22semidirect
34. #11762604C22semidirect
35. #11762602C22semidirect
36. #11762600C22semidirect
37. #11762597C22semidirect
57. C2×#41×C17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
68. C17×C4⋊Q8D4semidirect
70. C17×#124D4semidirect
76. C2×C42×C17D4semidirect
97. #10587621D4semidirect
108. #10587612D4semidirect
337. #3018D17semidirect
431. C2×#41C22⋊D17semidirect
443. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
458. #124C22⋊D17semidirect
504. C2×C42C22⋊D17semidirect
515. C17#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432112
#145381902
#145381862
#145307902
#145307732
#145304492
#145304392
#145304352
C17×#30182
#3356017