Finite Group Databasebeta

← C2×#14530805 #17188482

Subgroups — C2×#14530805 #17188482

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762991C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic
3#14530805C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11762608C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C17×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10587694C2211yescharacteristic
8C2×#10587628—22no—
9C2×#10587618—21no—
10#11762991—24no—
11#11762991C2218yescomplemented
12#11762981—22no—
13#11762981C2214yes—
14C2×#10587476—21no—
15C2×#10587476—22no—
16C2×#10587507C2211yescharacteristic
17C2×#10587507C2212yes—
18#11762608C2218yescomplemented
19#11762606C2214yescomplemented
20C17×#563—24no—
21C17×#563—22no—
22C17×#563C2214yescomplemented
23C2×C17×C4⋊Q8C2212yes—
24C2×C17×#126—22no—
25C2×C17×#125—21no—
26C2×C17×#124C2211yescharacteristic
27C2×C17×#123—21no—
28C2×C17×C22⋊Q8—22no—
29C22×Q8×C17D412yes—
30C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33#10587694—21no—
34#10587694—22no—
35#10587694—42no—
36#10587694C2312yes—
37C2×#63256—41no—
38C2×Q8×D17—41no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—22no—
41C17×C4⋊Q8—22no—
42C17×C4⋊Q8—22no—
43C17×C4⋊Q8D414yes—
44C17×C4⋊Q8C2314yes—
45C17×#126—28no—
46C17×#126—28no—
47C17×#125—24no—
48C17×#125—24no—
49C17×#124—22no—
50C17×#124D412yes—
51C17×#124C2312yes—
52C17×#123—24no—
53C17×#123—24no—
54C17×C22⋊Q8—28no—
55C17×C22⋊Q8—28no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17D412yes—
66C2×#63231—42no—
67#10587628—28no—
68#10587628—44no—
69C2×#63230—42no—
70C2×#63229—41no—
71#10587618—24no—
72#10587618—42no—
73C2×#63228—41no—
74C2×#63223—21no—
75C2×#63223—22no—
76#10587507—21no—
77#10587507—22no—
78#10587507C2312yes—
79#10587507C2314yes—
80#10587476—24no—
81#10587476—28no—
82C24×C17—21no—
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—42no—
87C2×Q8×C17—42no—
88C2×Q8×C17C2×D414yes—
89C2×Q8×C17C2×D412yes—
90C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—81no—
101C22×C4×C17—81no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D412yes—
104C2×C22⋊D17—41no—
105#63256—42no—
106#63256—42no—
107#63256—44no—
108Q8×D17—42no—
109Q8×D17—42no—
110Q8×D17—44no—
111#63252—22no—
112#63252—24no—
113#63252—22no—
114#63252—24no—
115#63252—41no—
116#63252—42no—
117#63252—42no—
118#63252—41no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—22no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—22no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—28no—
127C4⋊C4×C17—24no—
128C4⋊C4×C17—24no—
129C4⋊C4×C17—24no—
130C4⋊C4×C17—24no—
131C4⋊C4×C17—24no—
132C22⋊C4×C17—28no—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—24no—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C42×C17—21no—
137C42×C17—22no—
138C42×C17C2×D412yes—
139C42×C17C2×D414yes—
140#63231—48no—
141#63230—48no—
142#63229—44no—
143#63228—44no—
144#63223—22no—
145#63223—24no—
146#63223—41no—
147#63223—42no—
148C2×#3622—41no—
149C2×#3622—42no—
150C2×#2203—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—22no—
152C23×C17—44no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17#12011yescharacteristic
156C22×D17—41no—
157Q8×C17—41no—
158Q8×C17—42no—
159Q8×C17—41no—
160Q8×C17—44no—
161Q8×C17—82no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—81no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—24no—
170C2×C4×C17—24no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—44no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—84no—
176C2×C4×C17#12012yes—
177C2×C4×C17#12011yescharacteristic
178C2×C4×C17C22×D412yes—
179C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D17—42no—
181C22⋊D17—42no—
182C2×Dic17—41no—
183D68—22no—
184D68—24no—
185D68—41no—
186D68—42no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—44no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—44no—
191Dic34—22no—
192Dic34—24no—
193Dic34—41no—
194Dic34—42no—
195#3622—42no—
196#3622—44no—
197C2×#563D1711yescharacteristic, complemented
198C2×#456—172no—
199C2×#454—171no—
200#2203—178no—
201C2×#356—172no—
202C2×#355—171no—
203C22×C17—22no—
204C22×C17—44no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—82no—
207C22×C17—82no—
208C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C17C2×#12011yescharacteristic
211C2×D17—42no—
212C2×D17—82no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17—44no—
219C4×C17—44no—
220Dic17—42no—
221C2×2−1+4—171no—
222C2×#137—342no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
224#563—24no—
225#563—22no—
226#563C2×D1714yescomplemented
227C2×C4⋊Q8C2×D1712yes—
228C2×#126—22no—
229C2×#125—21no—
230C2×#124C2×D1711yescharacteristic
231C2×#123—21no—
232C2×C22⋊Q8—22no—
233#456—178no—
234#456—344no—
235#454—174no—
236#454—342no—
237C2×#104—341no—
238C2×#104—342no—
239C2×#101—172no—
240C2×#101—171no—
241#356—178no—
242#355—174no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—82no—
246C2×C17#220312yescomplemented
247C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248D17—82no—
2492−1+4—172no—
2502−1+4—341no—
2512−1+4—342no—
2522−1+4—682no—
253C2×#41—341no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41—681no—
256C22×Q8—681no—
257C22×Q8C22⋊D1712yes—
258C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261#137—348no—
262#137—684no—
263AGL(1,ℤ/8)—344no—
264AGL(1,ℤ/8)—682no—
265C2×Q16—682no—
266C2×SD16—681no—
267C2×SD16—682no—
268C2×D8—681no—
269C2×M16—341no—
270C2×M16—342no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8C22⋊D1714yes—
274C4⋊Q8C22×D1714yes—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#124—22no—
280#124C22⋊D1712yes—
281#124C22×D1712yes—
282#123—24no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
295C2×C42C22⋊D1712yes—
296#104—344no—
297#104—348no—
298#101—174no—
299#101—172no—
300#101—341no—
301#101—342no—
302C17C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24—21no—
304#41—342no—
305#41—344no—
306#41—342no—
307#41—344no—
308#41—681no—
309#41—682no—
310#41—682no—
311#41—682no—
312#41—684no—
313#41—682no—
314#41—681no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—342no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—682no—
324C2×Q8—684no—
325C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
326C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
328C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—341no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—681no—
335C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
345C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
346Q16—688no—
347SD16—684no—
348SD16—688no—
349D8—684no—
350M16—342no—
351M16—344no—
352M16—681no—
353M16—682no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—682no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42C2×C22⋊D1712yes—
370C42C2×C22⋊D1714yes—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—681no—
376C23#1058763911yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—41no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—342no—
383Q8—344no—
384Q8—681no—
385Q8—682no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—342no—
389D4—344no—
390D4—681no—
391D4—682no—
392D4—682no—
393D4—682no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—684no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—684no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4#1058763912yes—
412C2×C4#1058763911yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
414C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
415C8—682no—
416C8—684no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—682no—
423C22—1362no—
424C22#1176299611yescharacteristic
425C22#1176299611yescharacteristic
426C22C2×#1058763911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—682no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—1362no—
439C2#1453080512yesdirect product factor
440C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC2×C17×#563C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762981C2
hypercenterC2×#563D17
hypocenterC17C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762991C2semidirect
3. #14530805C2direct (N × H)
4. C2×#11762608C2semidirect
5. C2×#11762606C2semidirect
6. C2×C17×#563C2semidirect
11. #11762991C22semidirect
18. #11762608C22semidirect
19. #11762606C22semidirect
22. C17×#563C22semidirect
197. C2×#563D17semidirect
226. #563C2×D17semidirect
246. C2×C17#2203semidirect
302. C17C2×#2203semidirect
439. C2#14530805direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629912
C2×#117629812
#145308052
C2×#117626082
C2×#117626062
C2×C17×#5632
C2×#220317