Finite Group Databasebeta

← C2×#14530806 #17188483

Subgroups — C2×#14530806 #17188483

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic
5#14530806C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic
10C2×#10587595—21no—
11C2×#10587628—21no—
12C2×#10587594—21no—
13#11763558—22no—
14#11763558—22no—
15#11763558—22no—
16#11763558C2214yescomplemented
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587584—21no—
19C2×#10587562—21no—
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587632—21no—
25#11762994—22no—
26#11762994C2214yescomplemented
27#11762991—22no—
28#11762991C2214yescomplemented
29#11762984—22no—
30#11762984C2214yes—
31C2×#10587476—21no—
32C2×#10587496—21no—
33C2×#10587496—21no—
34C2×#10587507C2211yescharacteristic
35#11762607C2214yescomplemented
36#11762605C2214yescomplemented
37C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#101C2211yescharacteristic
39C2×C17×#101C2211yescharacteristic
40C17×#356C2214yescomplemented
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
43#10587694—21no—
44#10587694—21no—
45#10587694—21no—
46#10587694—42no—
47#10587694C2312yes—
48C2×#63256—41no—
49C2×Q8×D17—41no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633D412yes—
68#10587633C2312yes—
69#10587632—24no—
70#10587632—24no—
71#10587630—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630D412yes—
74#10587630C2312yes—
75C2×#63231—41no—
76#10587628—24no—
77#10587628—42no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93#10587595—24no—
94#10587595—42no—
95#10587594—24no—
96#10587594—42no—
97C2×Dic68—41no—
98C2×D136—41no—
99C2×#63219—41no—
100C2×#63219—41no—
101#10587584—24no—
102#10587584—24no—
103#10587582—24no—
104#10587582—24no—
105#10587580—24no—
106#10587580—24no—
107#10587575—24no—
108#10587575—24no—
109#10587562—24no—
110#10587562—24no—
111C17×#101—21no—
112C17×#101—21no—
113C17×#101C2312yes—
114C17×#101C2312yes—
115#10587507—21no—
116#10587507C2312yes—
117#10587496—24no—
118#10587496—24no—
119#10587476—24no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×Q8×C17—41no—
124C2×Q8×C17—41no—
125C2×Q8×C17—41no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—41no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140#63256—42no—
141#63256—42no—
142#63256—42no—
143#63256—42no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—42no—
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—42no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—41no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—41no—
183M16×C17—41no—
184C2×C8×C17—41no—
185C2×C8×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D412yes—
192#63231—44no—
193#63230—44no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—24no—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213#63223—22no—
214#63223—41no—
215C2×#3622—41no—
216Dic68—44no—
217D136—44no—
218#63219—44no—
219#63219—44no—
220C2×#2203—171nomaximal, Sylow
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—42no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—84no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—42no—
282Dic34—81no—
283C8×C17—42no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286C2×#563—171no—
287C2×#456—171no—
288C2×#456—171no—
289C2×#454—171no—
290#2203—178no—
291C2×#356—171no—
292C2×#356D1711yescharacteristic, complemented
293C2×#355—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C2×D17—44no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17—82no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316C2×2−1+4—171no—
317C2×#137—341no—
318C2×#137—341no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
320#563—174no—
321#563—342no—
322#563—342no—
323#563—342no—
324C2×C4⋊Q8—171no—
325C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×#126—341no—
327C2×#126—341no—
328C2×#125—341no—
329C2×#124—171no—
330C2×#123—341no—
331C2×C22⋊Q8—341no—
332C2×C22⋊Q8—341no—
333#456—174no—
334#456—174no—
335#456—342no—
336#456—342no—
337#454—174no—
338#454—342no—
339C2×#104—341no—
340C2×#104—341no—
341C2×#104—341no—
342C2×#101—171no—
343C2×#101C2×D1711yescharacteristic
344C2×#101C2×D1711yescharacteristic
345#356—174no—
346#356C2×D1714yescomplemented
347#355—174no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17#220312yescomplemented
351C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D17—82no—
353D17—82no—
3542−1+4—172no—
3552−1+4—341no—
3562−1+4—341no—
3572−1+4—341no—
3582−1+4—682no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—681no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—681no—
365C22×Q8D6811yescharacteristic
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4—171no—
368C23×C4—341no—
369#137—344no—
370#137—344no—
371#137—682no—
372#137—682no—
373AGL(1,ℤ/8)—344no—
374AGL(1,ℤ/8)—682no—
375C2×Q16—681no—
376C2×Q16—681no—
377C2×SD16—681no—
378C2×SD16—681no—
379C2×SD16—681no—
380C2×D8—681no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—172no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8D6812yes—
391C4⋊Q8C22×D1712yes—
392#126—344no—
393#126—344no—
394#126—344no—
395#126—344no—
396#125—344no—
397#125—344no—
398#124—172no—
399#124—172no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—344no—
403#123—344no—
404C22⋊Q8—344no—
405C22⋊Q8—344no—
406C22⋊Q8—344no—
407C22⋊Q8—344no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42D6811yescharacteristic
424#104—344no—
425#104—344no—
426#104—344no—
427#101—21no—
428#101—21no—
429#101—172no—
430#101—341no—
431#101C22×D1712yes—
432#101C22×D1712yes—
433C17C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—341no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—681no—
449#41—681no—
450#41—681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8C2×D6812yes—
468C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
469C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
470C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
471C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
472C2×D4—172no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—1361no—
490C22×C4—1361no—
491C22×C4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494Q16—684no—
495Q16—684no—
496SD16—684no—
497SD16—684no—
498SD16—684no—
499D8—684no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—342no—
505M16—681no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—681no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C42—21no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42C2×D6812yes—
534C23—342no—
535C23—684no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23#1058756811yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—342no—
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—682no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—1361no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—342no—
557D4—682no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4C22×D6811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—22no—
600C22—684no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22#1176299711yescharacteristic
607C22#1176299711yescharacteristic
608C22C2×#1058756811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—1362no—
624C2—1362no—
625C2#1453080612yesdirect product factor
626C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC2×C17×#356C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762984C2
hypercenterC2×#356D17
hypocenterC17C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763558C2semidirect
2. C2×#11762994C2semidirect
3. C2×#11762991C2semidirect
5. #14530806C2direct (N × H)
6. C2×#11762607C2semidirect
7. C2×#11762605C2semidirect
8. C2×C17×#356C2semidirect
16. #11763558C22semidirect
26. #11762994C22semidirect
28. #11762991C22semidirect
35. #11762607C22semidirect
36. #11762605C22semidirect
40. C17×#356C22semidirect
292. C2×#356D17semidirect
346. #356C2×D17semidirect
350. C2×C17#2203semidirect
433. C17C2×#2203semidirect
625. C2#14530806direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635582
C2×#117629942
C2×#117629912
C2×#117629842
#145308062
C2×#117626072
C2×#117626052
C2×C17×#3562
C2×#220317