Finite Group Databasebeta

← #17188486

Subgroups — #17188486

Order 4352.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538133C212yesmaximal, complemented
3#14530804C212yesmaximal, complemented
4#14530803C214yesmaximal, complemented
5#14530800C212yesmaximal, complemented
6#14530469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530467C212yesmaximal, complemented
8C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763607—22no—
10#11763559C2211yescharacteristic, complemented
11#11763558C2212yescomplemented
12#11763554—22no—
13#11763553—21no—
14#11763551C2211yescharacteristic, complemented
15#11763547—22no—
16#11763546—21no—
17#11763355C2212yes—
18#11763343—21no—
19#11763339—22no—
20#11763318—22no—
21#11763316—21no—
22#11762992C2214yescomplemented
23#11762987—22no—
24#11762982C2214yes—
25#11762977—22no—
26C2×#10587508—22no—
27#11762793C2212yescomplemented
28#11762608C2212yescomplemented
29#11762607C2214yescomplemented
30#11762606C2212yescomplemented
31#11762605C2214yescomplemented
32C17×#585C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#575—21no—
34C17×#532C2211yescharacteristic
35C17×#456C2212yescomplemented
36C17×#455—21no—
37C17×#454C2212yes—
38C17×#453—21no—
39C2×C17×#104—21no—
40C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
41C17×2−1+4—41no—
42C17×2−1+4C2312yes—
43C17×H(5,𝔽2)—22no—
44C17×H(5,𝔽2)—21no—
45C17×H(5,𝔽2)—41no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—42no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C2×#41×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63252D412yes—
52C22×C4×D17—21no—
53C17×#137—22no—
54C17×#137—41no—
55C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57C17×#135—42no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#121—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66#10587637—24no—
67#10587636—44no—
68#10587635—24no—
69#10587633C2312yes—
70#10587632—22no—
71#10587630C2312yes—
72#10587628—42no—
73#10587626D412yes—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—22no—
79#10587623—22no—
80#10587623—21no—
81#10587623—21no—
82#10587622D412yes—
83#10587621—22no—
84#10587621—21no—
85#10587621—21no—
86#10587618—42no—
87#10587616—21no—
88#10587615—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94C2×C4×Dic17D412yes—
95C2×#63223—22no—
96#10587584—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587575—22no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587565—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#104—22no—
115C17×#104—22no—
116C17×#101C2312yes—
117C17×#100—21no—
118#10587508—24no—
119#10587508—24no—
120#10587507C2314yes—
121#10587504—22no—
122C23×D17—21no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—24no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—24no—
127#41×C17—41no—
128#41×C17—41no—
129#41×C17—41no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—41no—
132#41×C17—41no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—41no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175Q16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178D8×C17—42no—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—41no—
181C2×C8×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63231—44no—
194#63230—44no—
195#63229—44no—
196#63228—44no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215#63223—24no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—42no—
218#33564—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17#12012yes—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—82no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—24no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—24no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D412yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278#3622—44no—
279#3529—171no—
280#3018—172no—
281#3018D1711yescharacteristic, complemented
282#2203—174no—
283#2203—172no—
284#2202—172no—
285#2132—172no—
286#2132—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—162no—
295C22×C17—161no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—84no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312#585C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#575—21no—
314#575—342no—
315#563—172no—
316#563—171no—
317#562—342no—
318#562—341no—
319H(3,𝔽4)—171no—
320#560—342no—
321#560—341no—
322#532—172no—
323#532C2×D1711yescharacteristic
324#529—342no—
325#529—341no—
326#525—342no—
327#525—341no—
328#456—174no—
329#456C2×D1712yescomplemented
330#455—21no—
331#455—342no—
332#454—174no—
333#454C2×D1712yes—
334#453—21no—
335#453—342no—
336C2×#104—21no—
337C2×#104—342no—
338#413—172no—
339#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#356—172no—
341#356—174no—
342#355—172no—
343#355—174no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—82no—
349C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D17—82no—
3512−1+4—41no—
3522−1+4C22×D1712yes—
353H(5,𝔽2)—22no—
354H(5,𝔽2)—21no—
355H(5,𝔽2)—41no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×#41C22×D1711yescharacteristic
362C23×C4—341no—
363#137—22no—
364#137—41no—
365#137—344no—
366#137—682no—
367AGL(1,ℤ/8)—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371#135—42no—
372#135—684no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—342no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—172no—
378#127C22⋊D1711yescharacteristic
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—342no—
383#125—341no—
384#124—172no—
385#124—172no—
386#124—342no—
387#124—341no—
388#124C22⋊D1711yescharacteristic
389#124C22×D1711yescharacteristic
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—22no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#120—342no—
411#120—342no—
412#120—341no—
413#120—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C42—172no—
423C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
424#104—22no—
425#104—22no—
426#104—344no—
427#104—344no—
428#101—174no—
429#101C22×D1712yes—
430#100—21no—
431#100—342no—
432C17#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—341no—
434#41—22no—
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—22no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4D4×D1712yes—
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4D4×D1712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486Q16—42no—
487Q16—684no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—684no—
491SD16—684no—
492D8—42no—
493D8—684no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—344no—
497M16—682no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—682no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—21no—
524C42—172no—
525C42—172no—
526C42—342no—
527C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—342no—
533C23—1361no—
534C23—1362no—
535C23#1058762312yes—
536C23#1058762311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—24no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—682no—
543Q8—1361no—
544D4—22no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—682no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1712yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—684no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—1364no—
602C22C2×#1058762311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4#1176299511yescharacteristic
613C4#1176299511yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—82no—
619C2—1362no—
620C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11762995
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542920C2semidirect
2. #14538133C2semidirect
3. #14530804C2semidirect
4. #14530803C2semidirect
5. #14530800C2semidirect
6. #14530469C2semidirect
7. #14530467C2semidirect
8. C17×#3018C2semidirect
10. #11763559C22semidirect
11. #11763558C22semidirect
14. #11763551C22semidirect
22. #11762992C22semidirect
27. #11762793C22semidirect
28. #11762608C22semidirect
29. #11762607C22semidirect
30. #11762606C22semidirect
31. #11762605C22semidirect
32. C17×#585C22semidirect
35. C17×#456C22semidirect
40. C17×#413C22semidirect
281. #3018D17semidirect
312. #585C2×D17semidirect
329. #456C2×D17semidirect
339. #413C2×D17semidirect
432. C17#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145381332
#145308042
#145308032
#145308002
#145304692
#145304672
C17×#30182
#3356417