Finite Group Databasebeta

← #17188508

Subgroups — #17188508

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538148C212yesmaximal, complemented
3#14530808C214yesmaximal, complemented
4#14530804C212yesmaximal, complemented
5#14530800C212yesmaximal, complemented
6#14530471C212yesmaximal, complemented
7C2×#11762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763607—22no—
10#11763559C2211yescharacteristic, complemented
11#11763553—21no—
12#11763551C2211yescharacteristic, complemented
13#11763521C2212yescomplemented
14#11763489—21no—
15#11763485—22no—
16#11763449—22no—
17#11763423—22no—
18#11763393—22no—
19#11763383C2212yes—
20#11763368—21no—
21#11763343—21no—
22#11762992—22no—
23#11762992C2214yescomplemented
24#11762982—22no—
25#11762982C2214yescomplemented
26#11762826—22no—
27C2×#10587507C2212yescomplemented
28#11762607C2214yescomplemented
29#11762606C2212yescomplemented
30#11762606C2212yescomplemented
31#11762605C2214yescomplemented
32C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C2×C17×#124C2211yescharacteristic
35C17×#454—21no—
36C17×#454—21no—
37C17×#454C2212yes—
38C17×#454C2212yescomplemented
39C2×C17×#104—21no—
40C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
41C17×2−1+4—22no—
42C17×2−1+4—21no—
43C17×2−1+4—42no—
44C17×2−1+4C2312yes—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—41no—
48C22×Q8×C17—41no—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C2×#63252D412yes—
53C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×SD16×C17—41no—
57C2×D8×C17—41no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#124C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587637—24no—
69#10587636—44no—
70#10587635—24no—
71#10587633D412yes—
72#10587633C2312yes—
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587630D412yes—
76#10587630C2312yes—
77#10587628—42no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587623—21no—
81#10587623—21no—
82#10587621—21no—
83#10587621—21no—
84#10587618—42no—
85#10587616—21no—
86#10587615—22no—
87#10587615—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89#10587612D412yes—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—22no—
92#10587572—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#104—22no—
115C17×#104—22no—
116C17×#101—21no—
117C17×#101C2312yes—
118#10587508—24no—
119#10587508—24no—
120#10587507—22no—
121#10587507C2314yes—
122C24×C17—21no—
123C23×D17—21no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—24no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—24no—
128#41×C17—41no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—42no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—42no—
178M16×C17—22no—
179M16×C17—41no—
180C2×C8×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63231—44no—
194#63230—44no—
195#63229—44no—
196#63228—44no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215#63223—24no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—42no—
218#33568—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17#12011yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—82no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—24no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—24no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12012yes—
259C2×C4×C17C22×D412yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—81no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278#3622—44no—
279#3545—171no—
280#3020—172no—
281C2×#454D1711yescharacteristic, complemented
282#2204—174no—
283#2203—172no—
284#2202—172no—
285#2133—172no—
286C2×#355—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—161no—
295C22×C17—161no—
296C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—162no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#575—342no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316#563—171no—
317#562—341no—
318H(3,𝔽4)—171no—
319#555—172no—
320#551—342no—
321#551—341no—
322#546—342no—
323#542—342no—
324#538—342no—
325#536—172no—
326#534—341no—
327#529—341no—
328C2×#124C2×D1711yescharacteristic
329#456—174no—
330#456—342no—
331#454—21no—
332#454—21no—
333#454—174no—
334#454—342no—
335#454C2×D1712yes—
336#454C2×D1712yescomplemented
337#421—342no—
338C2×#104—21no—
339C2×#101—172no—
340C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#356—174no—
342#355—172no—
343#355—172no—
344#355—174no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D17—82no—
3532−1+4—22no—
3542−1+4—21no—
3552−1+4—42no—
3562−1+4C22×D1712yes—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—41no—
360C2×#41—172no—
361C22×Q8—41no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4—341no—
364C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
365#137—344no—
366#137—682no—
367AGL(1,ℤ/8)—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—344no—
371AGL(1,ℤ/8)—682no—
372#135—684no—
373C2×SD16—41no—
374C2×D8—41no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—342no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—172no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—341no—
383#124—22no—
384#124—172no—
385#124—172no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#124C22⋊D1711yescharacteristic
390#124C22⋊D1711yescharacteristic
391#124C22×D1711yescharacteristic
392#124C22×D1711yescharacteristic
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397#123—341no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412#120—342no—
413#120—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
426#104—22no—
427#104—22no—
428#104—344no—
429#104—344no—
430#101—21no—
431#101—174no—
432#101—342no—
433#101C22×D1712yes—
434C17#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—341no—
437#41—24no—
438#41—22no—
439#41—24no—
440#41—22no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8D4×D1712yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4D4×D1712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487Q16—684no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—684no—
491SD16—684no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—684no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—344no—
498M16—682no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—682no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C42—21no—
526C42—172no—
527C42—172no—
528C42—342no—
529C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—342no—
538C23—1361no—
539C23—1362no—
540C23#1058762311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—682no—
549Q8—1361no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762312yes—
587C2×C4C2×D4×D1712yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—684no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—2722no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22#1176299511yescharacteristic
605C22#1176299511yescharacteristic
606C22C2×#1058762311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC2×C17×#454C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D17
hypocenterC17#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14538148C2semidirect
3. #14530808C2semidirect
4. #14530804C2semidirect
5. #14530800C2semidirect
6. #14530471C2semidirect
7. C2×#11762606C2semidirect
8. C2×C17×#454C2semidirect
10. #11763559C22semidirect
12. #11763551C22semidirect
13. #11763521C22semidirect
23. #11762992C22semidirect
25. #11762982C22semidirect
27. C2×#10587507C22semidirect
28. #11762607C22semidirect
29. #11762606C22semidirect
30. #11762606C22semidirect
31. #11762605C22semidirect
32. C2×C17×2−1+4C22semidirect
38. C17×#454C22semidirect
40. C2×C17×#101C22semidirect
281. C2×#454D17semidirect
313. C2×2−1+4C2×D17semidirect
336. #454C2×D17semidirect
340. C2×#101C2×D17semidirect
434. C17#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145381482
#145308082
#145308042
#145308002
#145304712
C2×#117626062
C2×C17×#4542
#3356817