Finite Group Databasebeta

← #17188510

Subgroups — #17188510

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538147C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530810C214yesmaximal, complemented
4#14530805C212yesmaximal, complemented
5#14530801C212yesmaximal, complemented
6#14530473C212yesmaximal, complemented
7C2×#11762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
10#11763607—22no—
11C2×#10587618—21no—
12#11762991—22no—
13#11762991C2214yescomplemented
14#11762981—21no—
15#11762981—21no—
16#11762981—22no—
17#11762981C2212yes—
18#11762981C2212yescomplemented
19#11762981C2214yescomplemented
20#11762827—22no—
21C2×#10587476—21no—
22C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587507C2212yescomplemented
24#11762608C2214yescomplemented
25#11762606C2212yescomplemented
26#11762606C2212yescomplemented
27#11762606C2214yescomplemented
28C17×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#562—21no—
30C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C17×#555C2212yescomplemented
32C17×#551—22no—
33C17×#551—21no—
34C17×#546—22no—
35C17×#542—22no—
36C17×#538—22no—
37C17×#536C2212yes—
38C17×#534—21no—
39C17×#529—21no—
40C2×C17×#124C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17D412yes—
42C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17D411yescharacteristic
45#10587694—21no—
46#10587694—22no—
47#10587694—42no—
48#10587694C2312yes—
49C2×#63256—41no—
50C2×Q8×D17—41no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—22no—
53C17×C4⋊Q8D412yes—
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124—22no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#124D412yes—
66C17×#124C2311yescharacteristic
67C17×#124C2311yescharacteristic
68C17×#124C2312yes—
69C17×#123—21no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#120—21no—
87C17×#120—22no—
88C17×#120—21no—
89C17×#120—22no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—22no—
97C17×#117D412yes—
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C22⋊C4×C17—22no—
100C2×C22⋊C4×C17—22no—
101C2×C42×C17D411yescharacteristic
102#10587637—42no—
103#10587636—44no—
104#10587635—42no—
105#10587628—24no—
106C2×#63229—41no—
107#10587618—22no—
108#10587618—22no—
109#10587618—24no—
110#10587618—42no—
111C2×#63228—41no—
112C2×#63223—21no—
113C2×#63223—22no—
114#10587507—21no—
115#10587507—22no—
116#10587507C2312yes—
117#10587507C2314yes—
118#10587476—22no—
119#10587476—22no—
120#10587476—24no—
121#10587476—24no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—21no—
124#41×C17—42no—
125#41×C17—42no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—41no—
128C2×Q8×C17—41no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—81no—
142C2×D4×C17—81no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—42no—
156#63256—44no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—44no—
160#63252—22no—
161#63252—24no—
162#63252—22no—
163#63252—24no—
164#63252—41no—
165#63252—42no—
166#63252—41no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D412yes—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D412yes—
204#63231—44no—
205#63230—44no—
206#63229—42no—
207#63229—42no—
208#63229—44no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—44no—
212#63223—22no—
213#63223—24no—
214#63223—41no—
215#63223—42no—
216C2×#3622—41no—
217C2×#3622—42no—
218#33568—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—82no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17C22×D412yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265D68—22no—
266D68—24no—
267D68—42no—
268D68—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—42no—
273Dic34—22no—
274Dic34—24no—
275Dic34—42no—
276Dic34—41no—
277#3622—42no—
278#3622—44no—
279#3545D1711yescharacteristic, complemented
280#3020—172no—
281C2×#454—171no—
282#2204—174no—
283#2203—172no—
284#2202—172no—
285#2133—172no—
286C2×#355—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—161no—
296C22×C17—161no—
297C22×C17—162no—
298C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—82no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—42no—
312Dic17—42no—
313C2×2−1+4—171no—
314#575—342no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#563C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#562—21no—
318H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#555C2×D1712yescomplemented
320#551—21no—
321#551—22no—
322#546—22no—
323#542—22no—
324#538—22no—
325#536C2×D1712yes—
326#534—21no—
327#529—21no—
328C2×#124C2×D1711yescharacteristic
329#456—174no—
330#456—342no—
331#454—172no—
332#454—174no—
333#454—172no—
334#454—341no—
335#454—341no—
336#454—342no—
337#421—342no—
338C2×#104—341no—
339C2×#101—172no—
340C2×#101—171no—
341#356—174no—
342#355—172no—
343#355—172no—
344#355—174no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D17—82no—
3532−1+4—172no—
3542−1+4—341no—
3552−1+4—342no—
3562−1+4—682no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—681no—
360C2×#41C22⋊D1712yes—
361C22×Q8—681no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
365#137—344no—
366#137—682no—
367AGL(1,ℤ/8)—342no—
368AGL(1,ℤ/8)—342no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371AGL(1,ℤ/8)—682no—
372#135—684no—
373C2×SD16—681no—
374C2×D8—681no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—342no—
377C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
378C4⋊Q8C22×D1712yes—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124—22no—
387#124C22⋊D1711yescharacteristic
388#124C22⋊D1711yescharacteristic
389#124C22⋊D1712yes—
390#124C22×D1711yescharacteristic
391#124C22×D1711yescharacteristic
392#124C22×D1712yes—
393#123—21no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—21no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—21no—
413#120—22no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117C22⋊D1712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
426#104—342no—
427#104—342no—
428#104—344no—
429#104—344no—
430#101—174no—
431#101—172no—
432#101—341no—
433#101—342no—
434C17#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—344no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—344no—
443#41—682no—
444#41—681no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—684no—
448#41—681no—
449#41—682no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
461C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
487Q16—684no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—684no—
491SD16—684no—
492D8—682no—
493D8—682no—
494D8—684no—
495M16—342no—
496M16—344no—
497M16—681no—
498M16—682no—
499C2×C8—681no—
500C2×C8—682no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1712yes—
530C42C2×C22⋊D1712yes—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—681no—
540C23#1058763911yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—342no—
547Q8—344no—
548Q8—682no—
549Q8—681no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—342no—
561D4—344no—
562D4—682no—
563D4—681no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4#1058763911yescharacteristic
586C2×C4#1058763912yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589C8—682no—
590C8—684no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22#1176299611yescharacteristic
605C22#1176299611yescharacteristic
606C22C2×#1058763911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—682no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762996
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC17×#3545C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D17
hypocenterC17#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538147C2semidirect
2. C2×#11762981C2semidirect
3. #14530810C2semidirect
4. #14530805C2semidirect
5. #14530801C2semidirect
6. #14530473C2semidirect
7. C2×#11762606C2semidirect
8. C17×#3545C2semidirect
9. C2×#10587694C22semidirect
13. #11762991C22semidirect
18. #11762981C22semidirect
19. #11762981C22semidirect
22. C2×#10587507C22semidirect
23. C2×#10587507C22semidirect
24. #11762608C22semidirect
25. #11762606C22semidirect
26. #11762606C22semidirect
27. #11762606C22semidirect
28. C17×#563C22semidirect
30. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
31. C17×#555C22semidirect
279. #3545D17semidirect
316. #563C2×D17semidirect
318. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
319. #555C2×D17semidirect
434. C17#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381472
C2×#117629812
#145308102
#145308052
#145308012
#145304732
C2×#117626062
C17×#35452
#3356817