Finite Group Databasebeta

← #17188512

Subgroups — #17188512

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538151C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530811C214yesmaximal, complemented
5#14530807C212yesmaximal, complemented
6#14530802C212yesmaximal, complemented
7#14530471C212yesmaximal, complemented
8C2×C17×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
10#11763609—22no—
11C2×#10587618—21no—
12#11763559C2211yescharacteristic, complemented
13#11763553—21no—
14#11763551C2211yescharacteristic, complemented
15#11763521C2212yescomplemented
16#11763489—21no—
17#11763485—22no—
18#11763449—22no—
19#11763423—22no—
20#11763393—22no—
21#11763383C2212yes—
22#11763368—21no—
23#11763343—21no—
24#11762994—22no—
25#11762994C2214yescomplemented
26#11762984—22no—
27#11762984C2214yescomplemented
28#11762981—21no—
29#11762981—21no—
30#11762981C2212yes—
31#11762981C2212yescomplemented
32#11762825—22no—
33C2×#10587476—21no—
34C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
35#11762607C2214yescomplemented
36#11762605C2214yescomplemented
37C2×C17×#124C2211yescharacteristic
38C2×C17×#101C2212yescomplemented
39C17×#355C2212yescomplemented
40C17×#355C2212yescomplemented
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—21no—
44#10587694—21no—
45#10587694—22no—
46#10587694—42no—
47#10587694C2312yes—
48C2×#63256—41no—
49C2×Q8×D17—41no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252D412yes—
53C2×M16×C17—22no—
54C17×#124—22no—
55C17×#124D411yescharacteristic
56C17×#124D411yescharacteristic
57C17×#124C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63#10587633D412yes—
64#10587633C2312yes—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67#10587630D412yes—
68#10587630C2312yes—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587623—21no—
72#10587623—21no—
73#10587621—21no—
74#10587621—21no—
75C2×#63229—41no—
76#10587618—22no—
77#10587618—22no—
78#10587618—42no—
79C2×#63228—41no—
80#10587616—21no—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612D412yes—
85#10587610—21no—
86C2×#63223—21no—
87#10587595—24no—
88#10587595—42no—
89#10587594—24no—
90#10587594—42no—
91#10587590—44no—
92#10587572—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×#101—22no—
115C17×#101C2314yes—
116#10587507—21no—
117#10587507C2312yes—
118#10587496—24no—
119#10587496—24no—
120#10587476—22no—
121#10587476—22no—
122C24×C17—21no—
123C23×D17—21no—
124C2×Q8×C17—41no—
125C2×Q8×C17—41no—
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17—41no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C2×C22⋊D17—81no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146#63256—42no—
147#63256—44no—
148#63256—42no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—42no—
152#63252—24no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—24no—
156#63252—42no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174M16×C17—24no—
175M16×C17—42no—
176C2×C8×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63229—42no—
190#63229—42no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211#63223—22no—
212#63223—41no—
213C2×#3622—41no—
214Dic68—44no—
215D136—44no—
216#63219—44no—
217#63219—44no—
218#33568—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—82no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—81no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D412yes—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—81no—
259D68—24no—
260D68—22no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—24no—
272Dic34—22no—
273Dic34—42no—
274Dic34—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—44no—
278#3622—42no—
279#3545—171no—
280#3020—172no—
281C2×#454—171no—
282#2204—174no—
283#2203—172no—
284#2202—172no—
285#2133—172no—
286C2×#355D1711yescharacteristic, complemented
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—161no—
293C22×C17—161no—
294C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—162no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313C2×2−1+4—171no—
314#575—342no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#563—171no—
317#562—341no—
318H(3,𝔽4)—171no—
319#555—172no—
320#551—342no—
321#551—341no—
322#546—342no—
323#542—342no—
324#538—342no—
325#536—172no—
326#534—341no—
327#529—341no—
328C2×#124C2×D1711yescharacteristic
329#456—174no—
330#456—342no—
331#454—172no—
332#454—172no—
333#454—174no—
334#454—342no—
335#454—341no—
336#454—341no—
337#421—342no—
338C2×#104—341no—
339C2×#101—171no—
340C2×#101C2×D1712yescomplemented
341#356—174no—
342#355—174no—
343#355C2×D1712yescomplemented
344#355C2×D1712yescomplemented
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D17—82no—
352D17—82no—
3532−1+4—172no—
3542−1+4—341no—
3552−1+4—342no—
3562−1+4—682no—
357C2×#41—172no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—681no—
361C22×Q8—681no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4—341no—
364C22×D4D6811yescharacteristic
365#137—344no—
366#137—682no—
367AGL(1,ℤ/8)—344no—
368AGL(1,ℤ/8)—342no—
369AGL(1,ℤ/8)—342no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371AGL(1,ℤ/8)—682no—
372#135—684no—
373C2×SD16—681no—
374C2×D8—681no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—172no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—341no—
383#124—22no—
384#124—172no—
385#124—172no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#124D6811yescharacteristic
390#124D6811yescharacteristic
391#124C22×D1711yescharacteristic
392#124C22×D1711yescharacteristic
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397#123—341no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412#120—342no—
413#120—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42D6811yescharacteristic
426#104—344no—
427#104—344no—
428#104—342no—
429#104—342no—
430#101—22no—
431#101—172no—
432#101—341no—
433#101C22×D1714yes—
434C17#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—341no—
437#41—344no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—344no—
441#41—682no—
442#41—681no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—682no—
447#41—684no—
448#41—681no—
449#41—682no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
460C2×Q8D4×D1712yes—
461C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4C2×D6811yescharacteristic
477C2×D4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4D4×D1712yes—
487Q16—684no—
488SD16—684no—
489SD16—684no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492D8—684no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—342no—
498M16—681no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—681no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C42—21no—
526C42—172no—
527C42—172no—
528C42—342no—
529C42C2×D6811yescharacteristic
530C42C2×D6811yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—342no—
537C23—681no—
538C23—1361no—
539C23—1362no—
540C23#1058756811yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—342no—
545Q8—344no—
546Q8—682no—
547Q8—682no—
548Q8—681no—
549Q8—1361no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—342no—
554D4—344no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—681no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4#1058756812yes—
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1712yes—
589C8—44no—
590C8—682no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—2722no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22#1176299711yescharacteristic
605C22#1176299711yescharacteristic
606C22C2×#1058756811yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—1362no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762997
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC2×C17×#355C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D17
hypocenterC17#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14538151C2semidirect
3. C2×#11762981C2semidirect
4. #14530811C2semidirect
5. #14530807C2semidirect
6. #14530802C2semidirect
7. #14530471C2semidirect
8. C2×C17×#355C2semidirect
9. C2×#10587694C22semidirect
12. #11763559C22semidirect
14. #11763551C22semidirect
15. #11763521C22semidirect
25. #11762994C22semidirect
27. #11762984C22semidirect
31. #11762981C22semidirect
34. C2×#10587507C22semidirect
35. #11762607C22semidirect
36. #11762605C22semidirect
38. C2×C17×#101C22semidirect
39. C17×#355C22semidirect
40. C17×#355C22semidirect
286. C2×#355D17semidirect
340. C2×#101C2×D17semidirect
343. #355C2×D17semidirect
344. #355C2×D17semidirect
434. C17#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145381512
C2×#117629812
#145308112
#145308072
#145308022
#145304712
C2×C17×#3552
#3356817