Finite Group Databasebeta

← #17188536

Subgroups — #17188536

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530808C214yesmaximal, complemented
5#14530804C214yesmaximal, complemented
6#14530478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587637—21no—
12#11763559C2212yescomplemented
13#11763548—21no—
14#11763521C2212yescomplemented
15#11763506—21no—
16#11763498—21no—
17#11763490—21no—
18#11763465—21no—
19#11763453—21no—
20#11763413—22no—
21#11763394—22no—
22#11763388—21no—
23#11763380C2211yescharacteristic
24#11763355C2211yescharacteristic
25#11763340—21no—
26#11762992C2212yescomplemented
27#11762992C2214yescomplemented
28#11762987—21no—
29#11762987—22no—
30#11762982C2212yescomplemented
31#11762977—21no—
32#11762826—21no—
33C2×#10587508—21no—
34#11762793C2211yescharacteristic
35#11762793C2211yescharacteristic
36#11762607C2212yescomplemented
37#11762607C2214yescomplemented
38#11762606C2214yescomplemented
39#11762605C2212yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C17×#535C2211yescharacteristic
43C17×#454C2214yes—
44C17×#453—22no—
45C17×#421—21no—
46C17×#413C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—41no—
48C17×2−1+4C2312yes—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—21no—
52C17×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×SD16×C17—41no—
65C2×D8×C17—41no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×#127D412yes—
68C17×#124C2312yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#120—21no—
72C17×#120—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587637—24no—
77#10587637—22no—
78#10587637—42no—
79#10587636—42no—
80#10587635—22no—
81#10587633C2311yescharacteristic
82#10587630C2312yes—
83#10587630C2311yescharacteristic
84C2×#63231—41no—
85#10587628—41no—
86#10587626D411yescharacteristic
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587625—21no—
91#10587625—21no—
92#10587624—22no—
93#10587624—21no—
94#10587624—22no—
95#10587622—21no—
96#10587622D411yescharacteristic
97#10587622D412yes—
98#10587621—22no—
99#10587621—22no—
100#10587621—21no—
101#10587621—22no—
102#10587621—21no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—22no—
106C2×#63229—41no—
107#10587618—41no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110#10587612D411yescharacteristic
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
114C2×#63223—21no—
115C2×#63223—21no—
116#10587583—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587573—21no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587567—22no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587558—22no—
131#10587556—22no—
132C17×#104—24no—
133C17×#101C2312yes—
134C17×#100—21no—
135#10587508—22no—
136#10587508—22no—
137#10587508—24no—
138#10587507C2312yes—
139#10587507C2312yes—
140#10587504—21no—
141#10587504—21no—
142C24×C17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—41no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—42no—
163C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—41no—
171C2×D4×C17—41no—
172C2×D4×C17—42no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—41no—
176C2×D4×C17—41no—
177C2×D4×C17—41no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D412yes—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—41no—
183C22×C4×C17—41no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—21no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199#63252—41no—
200#63252—41no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—41no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34C2×D412yes—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209SD16×C17—44no—
210D8×C17—44no—
211M16×C17—22no—
212M16×C17—41no—
213C2×C8×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17C2×D412yes—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—42no—
229#63231—44no—
230#63230—42no—
231#63229—42no—
232#63229—44no—
233#63228—42no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic17C2×D412yes—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254#63223—41no—
255#63223—41no—
256C2×#3622—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33572—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—22no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—81no—
264C23×C17—82no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C22×D17—21no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D17—81no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—81no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—81no—
319C2×Dic17—82no—
320C2×Dic17—82no—
321C2×Dic17—81no—
322D68—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—42no—
329Dic34—41no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3622—42no—
333#3551—171no—
334#3022—171no—
335#3021D1711yescharacteristic, complemented
336#3018—171no—
337#2204—174no—
338#2203—174no—
339#2135—171no—
340#2134—171no—
341#2132—171no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—161no—
353C22×C17—161no—
354C22×C17—161no—
355C22×C17—162no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372#585C2×D1711yescharacteristic
373#575—341no—
374C2×#137—341no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
376#563—172no—
377#560—341no—
378#555—172no—
379#553—341no—
380#552—341no—
381#551—341no—
382#548—341no—
383#546—341no—
384#540—342no—
385#538—342no—
386#537—341no—
387#536—171no—
388#535C2×D1711yescharacteristic
389#532—171no—
390#529—341no—
391#456—172no—
392#456—174no—
393#455—341no—
394#455—342no—
395#454—172no—
396#454C2×D1714yes—
397#453—22no—
398#453—341no—
399#421—21no—
400#421—341no—
401C2×#104—341no—
402#413—171no—
403#413—171no—
404#413C2×D1711yescharacteristic
405#356—172no—
406#356—174no—
407#355—174no—
408#355—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—41no—
411C2×C17—41no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17—82no—
415C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416D17—81no—
4172−1+4—41no—
4182−1+4C22×D1712yes—
419H(5,𝔽2)—21no—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41C22×D1711yescharacteristic
430C22×Q8—171no—
431C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#137—344no—
433#137—342no—
434#137—681no—
435#137—682no—
436AGL(1,ℤ/8)—24no—
437AGL(1,ℤ/8)—42no—
438AGL(1,ℤ/8)—342no—
439AGL(1,ℤ/8)—681no—
440#135—682no—
441C2×Q16—681no—
442C2×SD16—41no—
443C2×SD16—681no—
444C2×D8—41no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—172no—
450#127—171no—
451#127C22⋊D1712yes—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—342no—
457#124—171no—
458#124—171no—
459#124—172no—
460#124—342no—
461#124—341no—
462#124C22×D1712yes—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—341no—
467#123—341no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#120—21no—
486#120—21no—
487#120—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—171no—
496#117—342no—
497#117—342no—
498#117C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C42—171no—
502#104—24no—
503#104—342no—
504#104—342no—
505#104—344no—
506#101—172no—
507#101—172no—
508#101C22×D1712yes—
509#100—21no—
510#100—341no—
511#100—341no—
512C17#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—681no—
531#41—681no—
532#41—1361no—
533#41—1361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—681no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q16—684no—
581Q16—682no—
582SD16—44no—
583SD16—684no—
584SD16—682no—
585SD16—682no—
586D8—44no—
587D8—682no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—681no—
596C2×C8—681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—172no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42C2×C22⋊D1712yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—341no—
636C23#1058762311yescharacteristic
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23#1058762311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—682no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—681no—
665D4—1361no—
666D4—1362no—
667D4—1362no—
668D4—1361no—
669D4—1361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4#1058762311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—682no—
702C8—682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—681no—
727C4—682no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4#1176299511yescharacteristic
732C4#1176299511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—1361no—
740C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC17×#3021C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D17
hypocenterC17#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543208C2semidirect
2. #14538163C2semidirect
3. #14538133C2semidirect
4. #14530808C2semidirect
5. #14530804C2semidirect
6. #14530478C2semidirect
7. #14530476C2semidirect
8. #14530467C2semidirect
9. C17×#3021C2semidirect
12. #11763559C22semidirect
14. #11763521C22semidirect
26. #11762992C22semidirect
27. #11762992C22semidirect
30. #11762982C22semidirect
36. #11762607C22semidirect
37. #11762607C22semidirect
38. #11762606C22semidirect
39. #11762605C22semidirect
335. #3021D17semidirect
512. C17#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432082
#145381632
#145381332
#145308082
#145308042
#145304782
#145304762
#145304672
C17×#30212
#3357217