Finite Group Databasebeta

← #17188538

Subgroups — #17188538

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530808C214yesmaximal, complemented
5#14530803C214yesmaximal, complemented
6#14530478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587637—21no—
11C2×#10587635—21no—
12#11763558C2212yescomplemented
13#11763546—21no—
14#11763521C2212yescomplemented
15#11763505—21no—
16#11763499—21no—
17#11763489—21no—
18#11763468—21no—
19#11763455—21no—
20#11763409—22no—
21#11763391—22no—
22#11763387—21no—
23#11763380C2211yescharacteristic
24#11763373C2211yescharacteristic
25#11763343—21no—
26#11762992C2214yescomplemented
27#11762987—22no—
28#11762982C2214yes—
29#11762977—22no—
30#11762826—21no—
31#11762826—21no—
32#11762793C2211yescharacteristic
33#11762793C2211yescharacteristic
34#11762608C2212yescomplemented
35#11762607C2214yescomplemented
36#11762606C2212yescomplemented
37#11762605C2214yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#575—21no—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C17×#456C2212yescomplemented
42C17×#455—21no—
43C17×#454C2212yescomplemented
44C17×#453—21no—
45C2×C17×#104—21no—
46C17×#413C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—41no—
48C17×2−1+4C2312yes—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—21no—
52C17×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×#137—22no—
63C17×#137—41no—
64C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C17×#135—42no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127D411yescharacteristic
70C17×#124D411yescharacteristic
71C17×#124C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C2×C42×C17D411yescharacteristic
77#10587637—24no—
78#10587637—42no—
79#10587635—24no—
80#10587635—42no—
81#10587633C2312yes—
82#10587632—22no—
83#10587630C2312yes—
84C2×#63231—41no—
85C2×#63230—41no—
86#10587626D412yes—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587624—22no—
92#10587623—22no—
93#10587623—21no—
94#10587623—21no—
95#10587622D412yes—
96#10587621—22no—
97#10587621—21no—
98#10587621—21no—
99C2×#63229—41no—
100C2×#63228—41no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103#10587616—21no—
104#10587615—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106#10587612D411yescharacteristic
107#10587612D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112C2×#63223—21no—
113C2×#63223—21no—
114#10587584—22no—
115#10587582—22no—
116#10587580—22no—
117#10587575—22no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587565—22no—
125#10587563—22no—
126#10587562—22no—
127#10587561—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587558—22no—
130#10587556—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#104—22no—
133C17×#104—22no—
134C17×#101C2312yes—
135C17×#100—21no—
136#10587508—24no—
137#10587508—24no—
138#10587507C2312yes—
139#10587507C2312yes—
140#10587504—21no—
141#10587504—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—41no—
155#41×C17—41no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160#41×C17—41no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—42no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—41no—
177C2×D4×C17—41no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17—41no—
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197#63252—81no—
198#63252—81no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34C2×D412yes—
209Q16×C17—42no—
210SD16×C17—42no—
211SD16×C17—42no—
212D8×C17—42no—
213M16×C17—22no—
214M16×C17—41no—
215C2×C8×C17—41no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—22no—
230#63231—44no—
231#63230—44no—
232#63229—44no—
233#63228—44no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17C2×D412yes—
251C4×Dic17C2×D412yes—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254#63223—41no—
255#63223—41no—
256C2×#3622—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33572—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—21no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17#12011yescharacteristic
264C23×C17#12011yescharacteristic
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C22×D17—22no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—81no—
288D4×C17—81no—
289D4×C17—81no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—81no—
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—82no—
315C22⋊D17—82no—
316C22⋊D17—82no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—81no—
321C2×Dic17—82no—
322D68—42no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—42no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3622—42no—
333#3551—171no—
334#3022—171no—
335#3021—171no—
336#3018D1711yescharacteristic, complemented
337#2204—174no—
338#2203—174no—
339#2135—171no—
340#2134—171no—
341#2132—171no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—161no—
353C22×C17—161no—
354C22×C17—161no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—162no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369Dic17—42no—
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372#585C2×D1711yescharacteristic
373#575—21no—
374C2×#137—341no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
376#563—172no—
377#560—341no—
378#555—172no—
379#553—341no—
380#552—341no—
381#551—341no—
382#548—341no—
383#546—341no—
384#540—342no—
385#538—342no—
386#537—341no—
387#536—171no—
388#535—171no—
389#532C2×D1711yescharacteristic
390#529—341no—
391#456—174no—
392#456C2×D1712yescomplemented
393#455—21no—
394#455—342no—
395#454—174no—
396#454C2×D1712yescomplemented
397#453—21no—
398#453—342no—
399#421—341no—
400#421—341no—
401C2×#104—21no—
402#413—171no—
403#413—171no—
404#413C2×D1711yescharacteristic
405#356—172no—
406#356—174no—
407#355—172no—
408#355—174no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—41no—
411C2×C17—41no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17—82no—
415C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416D17—82no—
4172−1+4—41no—
4182−1+4C22×D1712yes—
419H(5,𝔽2)—21no—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×#41C22×D1711yescharacteristic
430C22×Q8—171no—
431C22×D4—171no—
432#137—22no—
433#137—41no—
434#137—344no—
435#137—682no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—344no—
439AGL(1,ℤ/8)—682no—
440#135—42no—
441C2×Q16—681no—
442C2×SD16—681no—
443C2×SD16—681no—
444C2×D8—681no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—172no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—172no—
451#127C22⋊D1711yescharacteristic
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—342no—
457#124—172no—
458#124—172no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124C22⋊D1711yescharacteristic
462#124C22×D1711yescharacteristic
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—341no—
468#123—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—342no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#120—342no—
486#120—341no—
487#120—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495#117—171no—
496#117—171no—
497#117—342no—
498#117—342no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
502#104—22no—
503#104—22no—
504#104—344no—
505#104—344no—
506#101—172no—
507#101—172no—
508#101C22×D1712yes—
509#100—21no—
510#100—341no—
511#100—341no—
512C17#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—1361no—
533#41—1361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—681no—
541C2×Q8—681no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—172no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—681no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—684no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—684no—
585SD16—684no—
586D8—42no—
587D8—684no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—681no—
596C2×C8—681no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C42—21no—
624C42—172no—
625C42—172no—
626C42—342no—
627C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—342no—
634C23—1361no—
635C23—1362no—
636C23#1058762311yescharacteristic
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23#1058762311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—682no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—682no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—1362no—
667D4—1362no—
668D4—1362no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4#1058762311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—682no—
702C8—682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—2722no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—682no—
729C4—682no—
730C4—682no—
731C4#1176299511yescharacteristic
732C4#1176299511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—1362no—
740C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543211C2semidirect
2. #14538163C2semidirect
3. #14538156C2semidirect
4. #14530808C2semidirect
5. #14530803C2semidirect
6. #14530478C2semidirect
7. #14530475C2semidirect
8. #14530469C2semidirect
9. C17×#3018C2semidirect
12. #11763558C22semidirect
14. #11763521C22semidirect
26. #11762992C22semidirect
34. #11762608C22semidirect
35. #11762607C22semidirect
36. #11762606C22semidirect
37. #11762605C22semidirect
41. C17×#456C22semidirect
43. C17×#454C22semidirect
336. #3018D17semidirect
392. #456C2×D17semidirect
396. #454C2×D17semidirect
512. C17#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432112
#145381632
#145381562
#145308082
#145308032
#145304782
#145304752
#145304692
C17×#30182
#3357217