Finite Group Databasebeta

← #17188539

Subgroups — #17188539

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530809C214yesmaximal, complemented
5#14530803C214yesmaximal, complemented
6#14530479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763607—21no—
11C2×#10587635—21no—
12#11763558C2212yescomplemented
13#11763549—21no—
14#11763525C2212yescomplemented
15#11763503—21no—
16#11763493—21no—
17#11763487—21no—
18#11763470—21no—
19#11763450—21no—
20#11763411—22no—
21#11763393—22no—
22#11763389—21no—
23#11763373C2211yescharacteristic
24#11763355C2211yescharacteristic
25#11763345—21no—
26#11762992C2212yescomplemented
27#11762987—21no—
28#11762982C2214yes—
29#11762982C2212yescomplemented
30#11762977—21no—
31#11762977—22no—
32#11762826—21no—
33C2×#10587508—21no—
34#11762793C2211yescharacteristic
35#11762793C2211yescharacteristic
36#11762608C2214yescomplemented
37#11762607C2212yescomplemented
38#11762605C2212yescomplemented
39#11762605C2214yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C2×C17×#137—21no—
42C17×#536C2211yescharacteristic
43C17×#456C2214yescomplemented
44C17×#455—22no—
45C17×#421—21no—
46C17×#413C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—41no—
48C17×2−1+4C2312yes—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—21no—
52C17×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C17×#137—24no—
63C17×#137—42no—
64C2×Q16×C17—41no—
65C2×SD16×C17—41no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C17×#124D412yes—
69C17×#123—21no—
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74#10587637—22no—
75#10587636—42no—
76#10587635—24no—
77#10587635—22no—
78#10587635—42no—
79#10587633—21no—
80#10587633—22no—
81#10587633C2312yes—
82#10587633C2311yescharacteristic
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630C2311yescharacteristic
87#10587628—41no—
88C2×#63230—41no—
89#10587626D411yescharacteristic
90#10587626D412yes—
91#10587625—21no—
92#10587625—21no—
93#10587623—21no—
94#10587623—21no—
95#10587622D411yescharacteristic
96#10587618—41no—
97C2×#63228—41no—
98#10587616—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107C2×#63223—21no—
108#10587584—22no—
109#10587582—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—22no—
116#10587578—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587572—22no—
121#10587570—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587565—22no—
130#10587562—22no—
131C4×D68—22no—
132C17×#104—24no—
133C17×#101C2312yes—
134C17×#100—21no—
135#10587508—24no—
136#10587508—22no—
137#10587508—22no—
138#10587507C2312yes—
139#10587507C2312yes—
140#10587504—21no—
141#10587504—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—41no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—41no—
164C2×Q8×C17—41no—
165C2×Q8×C17—42no—
166C2×Q8×C17C2×D412yes—
167C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—42no—
172C2×D4×C17—42no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—41no—
175C2×D4×C17—41no—
176C2×D4×C17—41no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—41no—
182C22×C4×C17—41no—
183C22×C4×C17—41no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193#63256—81no—
194#63256—81no—
195#63252—41no—
196#63252—41no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209Q16×C17—44no—
210SD16×C17—44no—
211M16×C17—22no—
212M16×C17—41no—
213C2×C8×C17—41no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17C2×D412yes—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—42no—
225#63230—44no—
226#63230—42no—
227#63229—42no—
228#63228—44no—
229#63228—42no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17C2×D412yes—
250C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254#63223—41no—
255#63223—41no—
256C2×#3622—41no—
257C2×#3622—41no—
258#33572—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—41no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17#12011yescharacteristic
264C23×C17#12011yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—81no—
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D17—81no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—81no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—81no—
318D68—42no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—41no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3622—42no—
333#3551—171no—
334#3022D1711yescharacteristic, complemented
335#3021—171no—
336#3018—171no—
337#2204—174no—
338#2203—174no—
339#2135—171no—
340#2134—171no—
341#2132—171no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—161no—
350C22×C17—161no—
351C22×C17—161no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—162no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372#585C2×D1711yescharacteristic
373#575—341no—
374C2×#137—21no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
376#563—172no—
377#560—341no—
378#555—172no—
379#553—341no—
380#552—341no—
381#551—341no—
382#548—341no—
383#546—341no—
384#540—342no—
385#538—342no—
386#537—341no—
387#536C2×D1711yescharacteristic
388#535—171no—
389#532—171no—
390#529—341no—
391#456—172no—
392#456C2×D1714yescomplemented
393#455—22no—
394#455—341no—
395#454—174no—
396#454—172no—
397#453—341no—
398#453—342no—
399#421—21no—
400#421—341no—
401C2×#104—341no—
402#413—171no—
403#413—171no—
404#413C2×D1711yescharacteristic
405#356—174no—
406#356—172no—
407#355—172no—
408#355—174no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—41no—
411C2×C17—41no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415D17—81no—
416D17—82no—
4172−1+4—41no—
4182−1+4C22×D1712yes—
419H(5,𝔽2)—21no—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41C22×D1711yescharacteristic
430C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×D4—171no—
432#137—24no—
433#137—42no—
434#137—342no—
435#137—681no—
436AGL(1,ℤ/8)—344no—
437AGL(1,ℤ/8)—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—681no—
439AGL(1,ℤ/8)—682no—
440#135—682no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×SD16—681no—
444C2×D8—681no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8C22×D1712yes—
450#127—171no—
451#127—172no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#124—171no—
458#124—172no—
459#124—171no—
460#124—341no—
461#124—342no—
462#124C22⋊D1712yes—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#120—342no—
486#120—341no—
487#120—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495#117—171no—
496#117—342no—
497#117—342no—
498#117C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C42—171no—
502#104—24no—
503#104—342no—
504#104—342no—
505#104—344no—
506#101—172no—
507#101—172no—
508#101C22×D1712yes—
509#100—21no—
510#100—341no—
511#100—341no—
512C17#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—681no—
531#41—681no—
532#41—1361no—
533#41—1361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
543C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—171no—
554C2×D4—172no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—682no—
582SD16—44no—
583SD16—682no—
584SD16—684no—
585SD16—682no—
586D8—684no—
587D8—682no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—681no—
596C2×C8—681no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—172no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42C2×C22⋊D1712yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—342no—
633C23—341no—
634C23—1361no—
635C23—1362no—
636C23#1058762311yescharacteristic
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23#1058762311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—681no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—682no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—1362no—
664D4—1362no—
665D4—1361no—
666D4—1362no—
667D4—1362no—
668D4—1361no—
669D4—1361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4#1058762311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—682no—
702C8—682no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—2722no—
714C22—681no—
715C22—682no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—681no—
719C22—682no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4#1176299511yescharacteristic
732C4#1176299511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—1362no—
739C2—1361no—
740C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762995
commutator, cosocleC2×Q8×C17C24
FrattiniC2×Q8C23×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543213C2semidirect
2. #14538156C2semidirect
3. #14538133C2semidirect
4. #14530809C2semidirect
5. #14530803C2semidirect
6. #14530479C2semidirect
7. #14530475C2semidirect
8. #14530467C2semidirect
9. C17×#3022C2semidirect
12. #11763558C22semidirect
14. #11763525C22semidirect
26. #11762992C22semidirect
29. #11762982C22semidirect
36. #11762608C22semidirect
37. #11762607C22semidirect
38. #11762605C22semidirect
39. #11762605C22semidirect
43. C17×#456C22semidirect
334. #3022D17semidirect
392. #456C2×D17semidirect
512. C17#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432132
#145381562
#145381332
#145308092
#145308032
#145304792
#145304752
#145304672
C17×#30222
#3357217