Subgroups — D₁₇×#2207 #17188564

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	SD₃₂×D₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763185	—	2	1	no	—
24	#11763184	—	2	1	no	—
25	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#63231	—	2	1	no	—
30	#11762901	—	2	1	no	—
31	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762627	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762609	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63231	—	2	1	no	—
55	#10587626	—	2	2	no	—
56	#10587626	—	4	1	no	—
57	#10587626	—	4	1	no	—
58	C₂×#63228	—	2	2	no	—
59	C₂×#63228	—	2	2	no	—
60	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
61	Q₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
62	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
63	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
64	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
72	#10587573	—	2	1	no	—
73	#10587573	—	4	1	no	—
74	#10587560	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587506	—	2	1	no	—
85	#10587499	—	2	4	no	—
86	#10587498	—	2	4	no	—
87	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587487	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587481	—	2	1	no	—
93	#10587478	—	2	1	no	—
94	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587471	—	2	4	no	—
96	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
105	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
107	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
108	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
109	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
110	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
121	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
122	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#63231	—	2	4	no	—
133	#63228	—	4	4	no	—
134	#63228	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	#63225	—	4	1	no	—
138	#63225	—	4	1	no	—
139	#63225	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₈	—	2	1	no	—
149	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
150	D₁₃₆	—	2	2	no	—
151	D₁₃₆	—	2	2	no	—
152	D₁₃₆	—	4	2	no	—
153	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
156	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#63214	—	2	2	no	—
158	C₂×#2207	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
167	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	D₆₈	—	4	2	no	—
185	D₆₈	—	4	2	no	—
186	D₆₈	—	8	2	no	—
187	D₆₈	—	8	2	no	—
188	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₄×D₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
192	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
193	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₃₄	—	4	1	no	—
196	Dic₃₄	—	4	4	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	#3622	—	2	1	no	—
201	#3622	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
203	C₂×#493	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	#2207	—	17	2	no	—
206	#2207	—	17	1	no	—
207	#2207	—	17	1	no	—
208	#2207	—	17	1	no	—
209	#2207	—	17	2	no	—
210	#2207	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
212	C₂×#357	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
221	C₂×D₁₇	#459	1	2	yes	—
222	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
223	C₂×D₁₇	#509	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
227	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
228	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇	—	8	1	no	—
233	Dic₁₇	#459	1	2	yes	—
234	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
235	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
238	C₂×#127	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	34	8	no	—
244	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
246	#493	—	17	2	no	—
247	#493	—	17	1	no	—
248	#493	—	34	1	no	—
249	#493	—	34	1	no	—
250	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#107	—	17	1	no	—
258	C₂×#103	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
262	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#357	—	17	2	no	—
264	#357	—	17	2	no	—
265	#357	—	17	2	no	—
266	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
268	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
271	D₁₇	—	16	2	no	—
272	D₁₇	#2207	1	4	yes	direct product factor
273	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	17	2	no	—
284	C₂×D₈	—	34	4	no	—
285	C₂×D₈	—	34	4	no	—
286	C₂×D₈	—	34	2	no	—
287	C₂×D₈	—	34	2	no	—
288	C₂×D₈	—	34	1	no	—
289	C₂×D₈	—	68	4	no	—
290	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	—	34	2	no	—
295	#127	—	34	1	no	—
296	#127	—	68	1	no	—
297	#127	—	68	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
308	SD₃₂	—	2	4	no	—
309	SD₃₂	—	34	4	no	—
310	SD₃₂	—	34	4	no	—
311	SD₃₂	—	34	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	#107	—	17	1	no	—
316	#107	—	34	1	no	—
317	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#103	—	2	1	no	—
319	#103	—	34	1	no	—
320	#103	—	34	1	no	—
321	#103	—	34	1	no	—
322	C₄×C₈	—	17	1	no	—
323	C₄×C₈	—	17	1	no	—
324	C₄×C₈	—	17	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₁₇	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁴	—	68	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂×D₄	—	68	4	no	—
338	C₂×D₄	—	68	4	no	—
339	C₂×D₄	—	68	2	no	—
340	C₂×D₄	—	68	2	no	—
341	C₂×D₄	—	68	2	no	—
342	C₂×D₄	—	68	1	no	—
343	C₂×D₄	—	68	1	no	—
344	C₂×D₄	—	136	4	no	—
345	C₂×D₄	—	136	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
351	Q₁₆	—	2	1	no	—
352	Q₁₆	—	17	2	no	—
353	Q₁₆	—	34	4	no	—
354	Q₁₆	—	34	1	no	—
355	Q₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	D₈	—	2	2	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	D₈	—	34	2	no	—
360	D₈	—	34	2	no	—
361	D₈	—	68	2	no	—
362	D₈	—	68	4	no	—
363	D₈	—	68	4	no	—
364	C₂×C₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₈	—	34	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	17	1	no	—
380	C₄²	—	17	1	no	—
381	C₄²	—	17	1	no	—
382	C₄²	—	68	1	no	—
383	C₄²	—	68	1	no	—
384	C₄²	—	68	1	no	—
385	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₁₆	—	2	2	no	—
387	C₁₆	—	34	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	17	1	no	—
390	C₂³	—	68	2	no	—
391	C₂³	—	136	4	no	—
392	C₂³	—	136	4	no	—
393	C₂³	—	136	4	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	Q₈	—	34	2	no	—
397	Q₈	—	68	4	no	—
398	Q₈	—	68	1	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	68	2	no	—
404	D₄	—	68	2	no	—
405	D₄	—	136	2	no	—
406	D₄	—	136	4	no	—
407	D₄	—	136	4	no	—
408	D₄	—	136	4	no	—
409	D₄	—	136	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂×C₄	—	68	1	no	—
421	C₂×C₄	—	68	1	no	—
422	C₂×C₄	—	136	2	no	—
423	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	1	no	—
427	C₈	—	17	2	no	—
428	C₈	—	34	1	no	—
429	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	272	8	no	—
435	C₂²	—	17	2	no	—
436	C₂²	—	17	2	no	—
437	C₂²	—	17	2	no	—
438	C₂²	—	136	2	no	—
439	C₂²	—	136	2	no	—
440	C₂²	—	136	2	no	—
441	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	17	2	no	—
446	C₄	—	17	2	no	—
447	C₄	—	34	1	no	—
448	C₄	—	68	2	no	—
449	C₄	—	136	1	no	—
450	C₄	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
451	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	272	2	no	—
455	C₂	—	17	4	no	—
456	C₂	D₁₇×#459	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	D₁₇×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2207	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	D₁₇×#493	C₂
hypercenter	#2207	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14530825	C₂	semidirect
5. #14530824	C₂	semidirect
6. #14530823	C₂	semidirect
7. #14530822	C₂	semidirect
8. #14530821	C₂	semidirect
9. D₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. D₁₇×#357	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2207	C₂	semidirect
17. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
27. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762903	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
35. #11762627	C₂²	semidirect
36. #11762611	C₂²	semidirect
37. #11762610	C₂²	semidirect
38. #11762609	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
41. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
122. Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
149. Dic₆₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₄×D₁₇	SD₃₂	semidirect
210. #2207	D₁₇	direct (N × H)
227. C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
234. Dic₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
244. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
256. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
262. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
266. #357	C₂×D₁₇	semidirect
272. D₁₇	#2207	direct (N × H)
326. C₁₇	C₂×#2207	semidirect
355. Q₁₆	D₄×D₁₇	semidirect
450. C₄	SD₃₂×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₃₂×D₁₇	2
D₁₇×#493	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#14530825	2
#14530824	2
#14530823	2
#14530822	2
#14530821	2
D₁₇×C₄⋊C₁₆	2
D₁₇×#357	2
C₁₇×#2207	2
C₂×#2207	17

Subgroups — D17×#2207 #17188564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2207 #17188564