Subgroups — #17188596

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	#11763244	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
16	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
17	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762613	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
37	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
52	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63227	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587499	—	2	8	no	—
71	#10587497	—	2	8	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	2	no	—
74	#10587489	—	2	1	no	—
75	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587483	—	2	4	no	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
79	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
80	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
102	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
103	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#63227	—	4	2	no	—
122	#63227	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	D₁₃₆	—	2	4	no	—
126	D₁₃₆	—	2	2	no	—
127	D₁₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#63214	—	2	4	no	—
129	#33580	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	D₆₈	—	2	4	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#509	—	17	2	no	—
168	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
170	#2210	—	17	4	no	—
171	#2208	—	17	2	no	—
172	#2206	—	17	2	no	—
173	#2150	—	17	1	no	—
174	#2139	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	complemented
192	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×#135	—	2	1	no	—
196	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
198	#532	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
200	#509	—	34	8	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
202	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
204	#495	—	2	1	no	—
205	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
206	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#492	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	17	2	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	C₄×D₈	—	34	1	no	—
212	C₄×D₈	—	34	1	no	—
213	C₂×#107	—	17	1	no	—
214	C₂×#102	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
218	#358	—	17	4	no	—
219	#357	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	8	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	—	2	4	no	—
231	#135	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	17	4	no	—
238	C₂×D₈	—	17	2	no	—
239	C₂×D₈	—	34	2	no	—
240	C₂×D₈	—	34	1	no	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#124	—	2	2	no	—
247	#121	—	4	1	no	—
248	#121	—	4	1	no	—
249	C₄×D₄	—	4	1	no	—
250	C₄×D₄	—	4	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	2	no	—
253	C₄×D₄	—	68	1	no	—
254	C₄×D₄	—	68	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	SD₃₂	—	34	8	no	—
259	D₁₆	—	34	8	no	—
260	M₃₂	—	34	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	#107	—	34	1	no	—
264	#102	—	34	2	no	—
265	#102	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₁₇	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	68	1	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	34	2	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×D₄	—	68	1	no	—
282	C₂×D₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
288	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	4	2	no	—
294	SD₁₆	—	4	4	no	—
295	SD₁₆	—	4	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	4	2	no	—
299	D₈	—	17	4	no	—
300	D₈	—	34	2	no	—
301	D₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄²	#63228	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#63228	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	34	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	68	4	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	—	136	2	no	—
326	C₂³	—	136	2	no	—
327	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	34	4	no	—
336	D₄	—	68	4	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	136	4	no	—
344	C₂×C₄	—	136	2	no	—
345	C₂×C₄	—	136	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	#10587624	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	136	8	no	—
366	C₂²	—	136	2	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	#11763001	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	#11763001	1	2	yes	—
376	C₄	#11763244	1	2	yes	complemented
377	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	16	2	no	—
381	C₂	—	136	4	no	—
382	C₂	C₂×#11763001	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763244	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14541918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763244	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14530836	C₂	semidirect
4. #14530826	C₂	semidirect
5. #14530816	C₂	semidirect
6. #14530540	C₂	semidirect
7. #14530496	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3147	C₂	semidirect
21. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
22. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
23. #11762613	C₂²	semidirect
24. #11762610	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
60. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
168. #3147	D₁₇	semidirect
191. C₄×C₁₇	#509	semidirect
205. #495	C₂×D₁₇	semidirect
206. #494	C₂×D₁₇	semidirect
207. #493	C₂×D₁₇	semidirect
270. C₁₇	#33580	semidirect
376. C₄	#11763244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763244	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14530836	2
#14530826	2
#14530816	2
#14530540	2
#14530496	2
C₁₇×#3147	2
#33580	17