Finite Group Databasebeta

← #17188597

Subgroups — #17188597

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530841C212yesmaximal, complemented
5#14530837C212yesmaximal, complemented
6#14530827C212yesmaximal, complemented
7#14530817C212yesmaximal, complemented
8#14530539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—21no—
14#11763355—21no—
15C2×D4×Dic17—21no—
16#11763245—24no—
17C2×#10587498C2212yes—
18C2×#10587497C2212yes—
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20#11763194C2211yescharacteristic, complemented
21#11763192C2211yescharacteristic, complemented
22#11763190—21no—
23#11763187C2211yescharacteristic, complemented
24#11763184C2211yescharacteristic, complemented
25#11763180—21no—
26D8×Dic17—21no—
27D8×Dic17—21no—
28D8×Dic17C2212yes—
29D8×Dic17C2212yes—
30C2×#10587489C2211yescharacteristic
31C2×#10587503—21no—
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762627C2212yescomplemented
34#11762627C2212yescomplemented
35#11762614C2212yescomplemented
36#11762613C2212yescomplemented
37#11762611C2212yescomplemented
38#11762610C2212yescomplemented
39C2×C17×#135C2211yescharacteristic
40C22×D8×C17C2211yescharacteristic
41C17×#509—24no—
42C2×C17×SD32C2212yes—
43C2×C17×D16C2212yes—
44C2×C17×M32C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C23×Dic17—41no—
48C2×#63252—21no—
49C17×#135—22no—
50C17×#135—22no—
51C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
52C2×SD16×C17—21no—
53C2×D8×C17—21no—
54C2×D8×C17—22no—
55C2×D8×C17D414yescomplemented
56C2×D8×C17C2311yescharacteristic
57C2×D8×C17C2312yes—
58C22×C8×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17—41no—
60#10587636—44no—
61#10587633—21no—
62#10587630—21no—
63C2×#63231—21no—
64C2×#63230—21no—
65#10587626—21no—
66#10587625—41no—
67#10587625—41no—
68#10587622—21no—
69D4×Dic17—22no—
70D4×Dic17—22no—
71D4×Dic17—41no—
72D4×Dic17—41no—
73C2×#63229—21no—
74C2×#63228—21no—
75C4×C22⋊D17—41no—
76C4×C22⋊D17—41no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C22×#3622D411yescharacteristic
80C2×Dic68C2311yescharacteristic
81#10587590—22no—
82#10587590—22no—
83C2×D136C2311yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C17×SD32—24no—
86C17×D16—24no—
87C17×M32—22no—
88C2×C16×C17C2312yes—
89#10587503—22no—
90#10587503—22no—
91#10587498—24no—
92#10587497—24no—
93#10587489—21no—
94#10587489C2312yes—
95C8×Dic17D411yescharacteristic
96C8×Dic17D411yescharacteristic
97C8×Dic17C2311yescharacteristic
98C8×Dic17C2311yescharacteristic
99#10587483—22no—
100C2×#63214C2312yes—
101C24×C17—41no—
102#41×C17—42no—
103#41×C17—42no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×D4×C17—24no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—42no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—42no—
118C22×Dic17—42no—
119C22×Dic17—84no—
120C22×Dic17D811yescharacteristic
121C22×Dic17D811yescharacteristic
122#63252—42no—
123#63252—42no—
124C2×D68—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×Dic34—21no—
127Q16×C17—21no—
128Q16×C17—21no—
129SD16×C17—42no—
130D8×C17—24no—
131D8×C17—21no—
132D8×C17—22no—
133D8×C17—21no—
134D8×C17C2×D414yes—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C2×C8×C17#4112yes—
138C2×C8×C17C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—42no—
142C22⋊Dic17—42no—
143#63231—42no—
144#63230—42no—
145#63229—42no—
146#63228—42no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153C4×Dic17D811yescharacteristic
154C4×Dic17D811yescharacteristic
155C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×#3622—22no—
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160Dic68—21no—
161Dic68—21no—
162D136—21no—
163D136—21no—
164#63219—42no—
165C16×C17—22no—
166#63214—22no—
167#33580—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—42no—
169C23×C17—44no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—82no—
172C23×C17—82no—
173C23×C17C2×D811yescharacteristic
174C22×D17—41no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177D4×C17—24no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—82no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—82no—
185C2×C4×C17#12112yes—
186C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D17—82no—
190C22⋊D17—82no—
191C22⋊D17—82no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—84no—
197C2×Dic17—82no—
198C2×Dic17—84no—
199C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203D68—41no—
204D68—41no—
205C4×D17—82no—
206Dic34—41no—
207Dic34—41no—
208C8×C17#12112yes—
209C8×C17C22×D411yescharacteristic
210C8×C17C2×#4111yescharacteristic
211#3622—21no—
212#3622—21no—
213C2×#509—171no—
214C2×#509D1711yescharacteristic, complemented
215#3147—171no—
216C2×C4×D8—171no—
217#2210—172no—
218#2210—172no—
219#2208—172no—
220#2206—172no—
221#2150—171no—
222#2139—171no—
223#2139—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—44no—
227C22×C17—88no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—82no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17#45912yes—
234C22×C17C22×D811yescharacteristic
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17#45912yes—
240C4×C17C2×#12111yescharacteristic
241C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic17—21no—
243Dic17—21no—
244Dic17—21no—
245Dic17—82no—
246Dic17—81no—
247Dic17#50912yescomplemented
248C2×#135—171no—
249C2×#135—341no—
250C2×#135C2×D1711yescharacteristic
251C22×D8C2×D1711yescharacteristic
252#532—341no—
253C2×C4×D4—341no—
254#509—24no—
255#509—344no—
256C2×SD32—172no—
257C2×SD32C2×D1712yes—
258C2×D16—172no—
259C2×D16C2×D1712yes—
260C2×M32—171no—
261C2×M32C2×D1711yescharacteristic
262#495—171no—
263#495—171no—
264#495—341no—
265#494—171no—
266#493—171no—
267#492—341no—
268C4×D8—172no—
269C4×D8—172no—
270C4×D8—341no—
271C4×D8—341no—
272C2×#107—171no—
273C2×#102—341no—
274C2×C4×C8—171no—
275C4⋊C16—172no—
276C4⋊C16—172no—
277#358—172no—
278#358—172no—
279#357—172no—
280#357—172no—
281C2×C17—22no—
282C2×C17—84no—
283C2×C17—161no—
284C2×C17C2×#45911yescharacteristic
285C2×C17C2×#50911yescharacteristic
286C2×C17#341411yescharacteristic
287D17—161no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—341no—
290C22×D4—21no—
291C23×C4—681no—
292#135—22no—
293#135—22no—
294#135—342no—
295#135—342no—
296#135—684no—
297C2×Q16—171no—
298C2×Q16—341no—
299C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—171no—
307C2×D8—341no—
308C2×D8C22⋊D1714yescomplemented
309C2×D8C22×D1711yescharacteristic
310C2×D8C22×D1712yes—
311C22×C8—171no—
312C22×C8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8—341no—
314#127—341no—
315#124—341no—
316#124—341no—
317#121—681no—
318#121—681no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—681no—
322C4×D4—681no—
323C4×D4—681no—
324C4×D4—681no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—681no—
327C2×C42—171no—
328SD32—24no—
329SD32—344no—
330D16—24no—
331D16—344no—
332M32—22no—
333M32—342no—
334C2×C16—172no—
335C2×C16C22×D1712yes—
336#107—172no—
337#107—341no—
338#102—342no—
339#102—342no—
340C4×C8—171no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—171no—
343C4×C8—171no—
344C17#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—341no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4—681no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—1364no—
370C22×C4D4×D1711yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—341no—
374Q16—341no—
375Q16—682no—
376SD16—42no—
377SD16—682no—
378SD16—682no—
379SD16—682no—
380D8—22no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—24no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—682no—
387D8C2×C22⋊D1714yes—
388C2×C8—171no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—342no—
391C2×C8D4×D1711yescharacteristic
392C2×C8#6325412yes—
393C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
394C2×C8C23×D1711yescharacteristic
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C4⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C42—171no—
406C42—171no—
407C42—171no—
408C42—171no—
409C16—22no—
410C16—342no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—681no—
417C23D8×D1711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—681no—
421Q8—681no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—681no—
429D4—681no—
430D4—1362no—
431D4—1362no—
432D4—1362no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—1364no—
444C2×C4—1364no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4D8×D1711yescharacteristic
448C2×C4#1058759712yes—
449C2×C4#1058762512yes—
450C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
451C8—341no—
452C8—341no—
453C8#1058762512yes—
454C8C2×#6325411yescharacteristic
455C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22#1176300212yes—
469C22C2×D8×D1711yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—172no—
472C4—341no—
473C4—341no—
474C4—341no—
475C4—1362no—
476C4—1361no—
477C4#1176300212yes—
478C4C2×#1058762511yescharacteristic
479C4C2×#1058759711yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—2721no—
484C2C2×#1176300211yescharacteristic
485C2D17×#50911yescharacteristic
486C2#1454191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#509C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#509D17
hypocenterC17#33580
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763245C2semidirect
2. #14539208C2semidirect
3. C2×D8×Dic17C2semidirect
4. #14530841C2semidirect
5. #14530837C2semidirect
6. #14530827C2semidirect
7. #14530817C2semidirect
8. #14530539C2semidirect
9. #14530497C2semidirect
10. #14530496C2semidirect
11. C2×C17×#509C2semidirect
20. #11763194C22semidirect
21. #11763192C22semidirect
23. #11763187C22semidirect
24. #11763184C22semidirect
33. #11762627C22semidirect
34. #11762627C22semidirect
35. #11762614C22semidirect
36. #11762613C22semidirect
37. #11762611C22semidirect
38. #11762610C22semidirect
55. C2×D8×C17D4semidirect
214. C2×#509D17semidirect
247. Dic17#509semidirect
308. C2×D8C22⋊D17semidirect
344. C17#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632452
#145392082
C2×D8×Dic172
#145308412
#145308372
#145308272
#145308172
#145305392
#145304972
#145304962
C2×C17×#5092
#3358017