Finite Group Databasebeta

← #17188598

Subgroups — #17188598

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587602—21no—
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763358—21no—
21C4×D4×D17—21no—
22#11763246—24no—
23#11763243—24no—
24C2×#10587471C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587499C2211yescharacteristic
27C2×D272C2211yescharacteristic
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32#11763193C2211yescharacteristic, complemented
33#11763191—21no—
34#11763187C2211yescharacteristic, complemented
35#11763184C2211yescharacteristic, complemented
36#11763180—21no—
37C4×D136C2211yescharacteristic
38D8×Dic17C2211yescharacteristic
39#11762891C2211yescharacteristic
40C4×#63228—21no—
41#11762889—21no—
42#107×D17C2211yescharacteristic
43#102×D17—21no—
44C4×C8×D17C2211yescharacteristic
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762613C2211yescharacteristic, complemented
50#11762612C2211yescharacteristic, complemented
51#11762611C2211yescharacteristic, complemented
52#11762610C2211yescharacteristic, complemented
53#11762609C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C22×C4×D17—41no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63230—21no—
74#10587626—21no—
75D4×Dic17—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78C2×#63228—21no—
79C4×C22⋊D17—41no—
80#10587605—22no—
81#10587605—22no—
82#10587602—44no—
83#10587598—22no—
84#10587598—22no—
85D8×D17—22no—
86D8×D17D414yescomplemented
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587570—41no—
96#10587570—41no—
97#10587567—41no—
98#10587567—41no—
99#10587567—41no—
100C22⋊C4×D17—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—21no—
103C42×D17D411yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587499—22no—
113#10587498—22no—
114#10587497—22no—
115#10587497—22no—
116#10587492—21no—
117#10587489C2311yescharacteristic
118C8×Dic17D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587480—21no—
123#10587478—21no—
124C4×#3622D411yescharacteristic
125#10587471—22no—
126D272—22no—
127#10587469—22no—
128#10587469—22no—
129C23×D17—41no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C22×C4×C17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63256—42no—
141#63256—42no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144D4×D17—24no—
145D4×D17—42no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—84no—
154C2×C4×D17D811yescharacteristic
155C2×C4×D17D811yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160SD16×C17—42no—
161D8×C17—21no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—42no—
174#63230—42no—
175#63229—42no—
176#63228—24no—
177#63228—42no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17D811yescharacteristic
187C4×Dic17D811yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136C2×D412yes—
197#63219—42no—
198C8×D17—22no—
199C8×D17C2×D412yes—
200C8×D17#4112yes—
201C16×C17—21no—
202C16×C17—21no—
203#63214—21no—
204#63214—21no—
205#33580—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—44no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17C2×D811yescharacteristic
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—82no—
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237D68—22no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—82no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17#12112yes—
249C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17C22×D411yescharacteristic
254C8×C17C2×#4111yescharacteristic
255#3622—21no—
256#3622#12112yes—
257C2×#509—171no—
258C2×#509—171no—
259#3147—171no—
260C2×C4×D8—171no—
261#2210—171no—
262#2210—171no—
263#2210—171no—
264#2210D1711yescharacteristic, complemented
265#2208—171no—
266#2208—171no—
267#2206—171no—
268#2206—171no—
269#2150—171no—
270#2139—171no—
271#2139—171no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C22×D811yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—88no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17#45912yes—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#12111yescharacteristic
294C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic17—21no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17#45912yes—
299Dic17#50912yescomplemented
300C2×#135—171no—
301C2×#135—171no—
302C2×#135—341no—
303C22×D8—171no—
304#532—341no—
305C2×C4×D4—341no—
306#509—344no—
307#509—344no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
312C2×D16—171no—
313C2×D16—171no—
314C2×D16—171no—
315C2×D16C2×D1711yescharacteristic
316C2×M32—171no—
317C2×M32—171no—
318#495—171no—
319#495—341no—
320#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#494—171no—
322#493—171no—
323#492—341no—
324C4×D8—171no—
325C4×D8—171no—
326C4×D8—171no—
327C4×D8—341no—
328C4×D8—341no—
329C4×D8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#107—171no—
331C2×#102—341no—
332C2×C4×C8—171no—
333C4⋊C16—171no—
334C4⋊C16—171no—
335C4⋊C16—171no—
336C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#358—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
345C2×C17—82no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17C2×#45911yescharacteristic
348C2×C17C2×#50911yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350D17—22no—
351D17—82no—
352D17—161no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C22×D4—341no—
356C23×C4—681no—
357#135—342no—
358#135—342no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—684no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—174no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8C22×D1711yescharacteristic
376C2×D8C22×D1711yescharacteristic
377C22×C8—171no—
378C22×C8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380#127—341no—
381#124—21no—
382#124—341no—
383#121—681no—
384#121—681no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—681no—
390C4×D4—681no—
391C4×D4—681no—
392C4×D4—681no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—681no—
395C2×C42—171no—
396SD32—22no—
397SD32—342no—
398SD32—342no—
399SD32—342no—
400D16—22no—
401D16—342no—
402D16—342no—
403D16—342no—
404M32—342no—
405M32—342no—
406C2×C16—171no—
407C2×C16—171no—
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409C2×C16C22×D1711yescharacteristic
410#107—171no—
411#107—341no—
412#107C22×D1711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—682no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—1364no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—341no—
454Q16—341no—
455Q16—682no—
456SD16—42no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—682no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—172no—
464D8—344no—
465D8—341no—
466D8—341no—
467D8—341no—
468D8—682no—
469D8D4×D1712yes—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—172no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8C23×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—341no—
497C16—341no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—171no—
501C23—684no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—1362no—
505C23—1362no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—342no—
515D4—684no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521D4—1362no—
522D4—1362no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4D8×D1711yescharacteristic
542C2×C4D8×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—172no—
546C8—341no—
547C8C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8#41×D1711yescharacteristic
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—682no—
559C22—1368no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22C2×D8×D1711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—172no—
571C4—172no—
572C4—341no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#121×D1711yescharacteristic
576C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—2721no—
580C2—342no—
581C2—1362no—
582C2D17×#45911yescharacteristic
583C2D17×#50911yescharacteristic
584C2#1454191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2210C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2210D17
hypocenterC17#33580
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. #14539209C2semidirect
4. C4×D8×D17C2semidirect
5. #14530840C2semidirect
6. #14530839C2semidirect
7. #14530836C2semidirect
8. #14530828C2semidirect
9. #14530827C2semidirect
10. #14530818C2semidirect
11. #14530817C2semidirect
12. #14530538C2semidirect
13. #14530495C2semidirect
14. #14530493C2semidirect
15. C17×#2210C2semidirect
32. #11763193C22semidirect
34. #11763187C22semidirect
35. #11763184C22semidirect
45. C4⋊#63214C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762613C22semidirect
50. #11762612C22semidirect
51. #11762611C22semidirect
52. #11762610C22semidirect
53. #11762609C22semidirect
56. C17×#495C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
86. D8×D17D4semidirect
264. #2210D17semidirect
299. Dic17#509semidirect
320. #495C2×D17semidirect
336. C4⋊C16C2×D17semidirect
340. #358C2×D17semidirect
344. #357C2×D17semidirect
421. C17#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632432
#145392092
C4×D8×D172
#145308402
#145308392
#145308362
#145308282
#145308272
#145308182
#145308172
#145305382
#145304952
#145304932
C17×#22102
#3358017