Finite Group Databasebeta

← #17188599

Subgroups — #17188599

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530842C212yesmaximal, complemented
6#14530838C212yesmaximal, complemented
7#14530828C212yesmaximal, complemented
8#14530818C212yesmaximal, complemented
9#14530539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—21no—
14C22×D136C2211yescharacteristic
15#11763355—21no—
16C2×#10587579—21no—
17#11763247—24no—
18#11763244—24no—
19C2×#10587471C2212yes—
20C2×#10587499C2212yes—
21C2×D272C2212yes—
22C2×#10587497C2212yes—
23C2×#10587483C2211yescharacteristic
24#11763194C2211yescharacteristic, complemented
25#11763192C2211yescharacteristic, complemented
26#11763190—21no—
27#11763187C2211yescharacteristic, complemented
28#11763184C2211yescharacteristic, complemented
29#11763180—21no—
30#11762891—21no—
31#11762891—21no—
32#11762891C2212yes—
33#11762891C2212yes—
34C2×#10587480—21no—
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762627C2212yescomplemented
37#11762627C2212yescomplemented
38#11762612C2212yescomplemented
39#11762609C2212yescomplemented
40C2×C17×#135C2211yescharacteristic
41C2×C17×M32C2211yescharacteristic
42C2×C17×#107C2211yescharacteristic
43C17×#358C2212yescomplemented
44C17×#357C2212yescomplemented
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#63252—21no—
47C22×D68—21no—
48C22×C4×D17—41no—
49C17×#135—22no—
50C17×#135—22no—
51C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
52C2×SD16×C17—21no—
53C2×D8×C17C2311yescharacteristic
54C22×C8×C17C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56#10587636—44no—
57#10587633—21no—
58#10587630—21no—
59C2×#63231—21no—
60C2×#63230—21no—
61#10587626—21no—
62#10587625—41no—
63#10587625—41no—
64#10587622—21no—
65C2×#63229—21no—
66C2×#63228—21no—
67C4×C22⋊D17—41no—
68C4×C22⋊D17—41no—
69C2×#63227—41no—
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71C22×#3622D411yescharacteristic
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73#10587590—22no—
74#10587590—22no—
75C2×D136—21no—
76C2×D136—22no—
77C2×D136D414yescomplemented
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×D136C2312yes—
80C2×#63219—21no—
81#10587579—22no—
82#10587579—22no—
83#10587579—41no—
84#10587579—41no—
85C17×M32—22no—
86C2×C16×C17C2312yes—
87C17×#107—21no—
88C17×#107C2312yes—
89#10587499—24no—
90#10587497—24no—
91C8×Dic17D411yescharacteristic
92C8×Dic17D411yescharacteristic
93C8×Dic17C2311yescharacteristic
94C8×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587483—22no—
96C2×#63214C2312yes—
97#10587480—22no—
98#10587480—22no—
99#10587471—24no—
100D272—24no—
101C23×D17—41no—
102#41×C17—42no—
103#41×C17—42no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C22×Dic17D811yescharacteristic
114C22×Dic17D811yescharacteristic
115#63252—42no—
116#63252—42no—
117C2×D68—24no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—41no—
121C2×D68—42no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17—84no—
126C2×Dic34—21no—
127Q16×C17—21no—
128Q16×C17—21no—
129SD16×C17—42no—
130D8×C17—21no—
131D8×C17—21no—
132C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C17C2×D412yes—
134C2×C8×C17#4112yes—
135C2×C8×C17C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140#63231—42no—
141#63230—42no—
142#63229—42no—
143#63228—42no—
144#63227—42no—
145#63227—42no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150C4×Dic17D811yescharacteristic
151C4×Dic17D811yescharacteristic
152C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×#3622—22no—
155C2×#3622C2×D411yescharacteristic
156C2×#3622C2×D411yescharacteristic
157Dic68—21no—
158Dic68—21no—
159D136—24no—
160D136—21no—
161D136—22no—
162D136—21no—
163D136C2×D414yes—
164#63219—42no—
165C16×C17—22no—
166#63214—22no—
167#33580—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—41no—
169C23×C17C2×D811yescharacteristic
170C22×D17—42no—
171C22×D17—44no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—82no—
174C22×D17—82no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—82no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—82no—
183C2×C4×C17—82no—
184C2×C4×C17#12112yes—
185C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D17—82no—
189C22⋊D17—82no—
190C22⋊D17—82no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
198D68—24no—
199D68—41no—
200D68—42no—
201D68—41no—
202D68—44no—
203C4×D17—84no—
204C4×D17—82no—
205C4×D17—84no—
206Dic34—41no—
207Dic34—41no—
208C8×C17#12112yes—
209C8×C17C22×D411yescharacteristic
210C8×C17C2×#4111yescharacteristic
211#3622—21no—
212#3622—21no—
213C2×#509—171no—
214C2×#509—171no—
215#3147—171no—
216C2×C4×D8—171no—
217#2210—172no—
218#2210—172no—
219#2208—172no—
220#2206—172no—
221#2150—171no—
222#2139—171no—
223#2139D1711yescharacteristic, complemented
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17#45912yes—
230C22×C17C22×D811yescharacteristic
231C2×D17—44no—
232C2×D17—88no—
233C2×D17—82no—
234C2×D17—82no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C4×C17—82no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17#45912yes—
241C4×C17C2×#12111yescharacteristic
242C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243Dic17—21no—
244Dic17—21no—
245Dic17—21no—
246Dic17—81no—
247Dic17#50912yescomplemented
248C2×#135—171no—
249C2×#135—341no—
250C2×#135C2×D1711yescharacteristic
251C22×D8—171no—
252#532—341no—
253C2×C4×D4—341no—
254#509—344no—
255#509—344no—
256C2×SD32—172no—
257C2×SD32—172no—
258C2×D16—172no—
259C2×D16—172no—
260C2×M32—171no—
261C2×M32C2×D1711yescharacteristic
262#495—171no—
263#495—171no—
264#495—341no—
265#494—171no—
266#493—171no—
267#492—341no—
268C4×D8—172no—
269C4×D8—172no—
270C4×D8—341no—
271C4×D8—341no—
272C2×#107C2×D1711yescharacteristic
273C2×#102—341no—
274C2×C4×C8—171no—
275C4⋊C16—172no—
276C4⋊C16—172no—
277#358—172no—
278#358C2×D1712yescomplemented
279#357—172no—
280#357C2×D1712yescomplemented
281C2×C17—22no—
282C2×C17—161no—
283C2×C17C2×#45911yescharacteristic
284C2×C17C2×#50911yescharacteristic
285C2×C17#341411yescharacteristic
286D17—84no—
287D17—161no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—341no—
290C22×D4—341no—
291C23×C4—681no—
292#135—22no—
293#135—22no—
294#135—342no—
295#135—342no—
296#135—684no—
297C2×Q16—171no—
298C2×Q16—341no—
299C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×D8—174no—
305C2×D8—172no—
306C2×D8—171no—
307C2×D8—341no—
308C2×D8—342no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8C22×D1711yescharacteristic
311C22×C8—171no—
312C22×C8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8—341no—
314#127—341no—
315#124—341no—
316#124—341no—
317#121—681no—
318#121—681no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—681no—
322C4×D4—681no—
323C4×D4—681no—
324C4×D4—681no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—681no—
327C2×C42—171no—
328SD32—344no—
329SD32—344no—
330D16—344no—
331D16—344no—
332M32—22no—
333M32—342no—
334C2×C16—172no—
335C2×C16C22×D1712yes—
336#107—21no—
337#107C22×D1712yes—
338#102—342no—
339#102—342no—
340C4×C8—171no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—171no—
343C4×C8—171no—
344C17#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24—681no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—341no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—344no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4—682no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—1364no—
370C22×C4D4×D1711yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—341no—
374Q16—341no—
375Q16—682no—
376SD16—42no—
377SD16—682no—
378SD16—682no—
379SD16—682no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—174no—
383D8—342no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—344no—
387D8—682no—
388C2×C8—171no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—342no—
391C2×C8#6325212yes—
392C2×C8D4×D1712yes—
393C2×C8D4×D1711yescharacteristic
394C2×C8C23×D1711yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—681no—
398C4⋊C4—681no—
399C22⋊C4—682no—
400C22⋊C4—682no—
401C22⋊C4—681no—
402C22⋊C4—681no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C42—171no—
406C42—171no—
407C42—171no—
408C42—171no—
409C16—22no—
410C16—342no—
411C23—41no—
412C23—684no—
413C23—682no—
414C23—681no—
415C23—1362no—
416C23—1362no—
417C23D8×D1711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—681no—
421Q8—681no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—344no—
426D4—684no—
427D4—681no—
428D4—682no—
429D4—681no—
430D4—1362no—
431D4—1362no—
432D4—1362no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—1364no—
445C2×C4—1364no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4#1058757012yes—
448C2×C4D8×D1711yescharacteristic
449C2×C4#1058760012yes—
450C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
451C8—341no—
452C8—341no—
453C8#1058757012yes—
454C8C2×#6325211yescharacteristic
455C8C2×D4×D1711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—684no—
462C22—1368no—
463C22—1361no—
464C22—1361no—
465C22—1361no—
466C22—1362no—
467C22—1362no—
468C22#1176300312yes—
469C22C2×D8×D1711yescharacteristic
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—172no—
473C4—341no—
474C4—341no—
475C4—341no—
476C4—1361no—
477C4#1176300312yes—
478C4C2×#1058757011yescharacteristic
479C4C2×#1058760011yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—2721no—
483C2—1364no—
484C2C2×#1176300311yescharacteristic
485C2D17×#50911yescharacteristic
486C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2139C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2139D17
hypocenterC17#33580
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763247C2semidirect
2. C2×#11763244C2semidirect
3. #14539208C2semidirect
4. C2×#11762891C2semidirect
5. #14530842C2semidirect
6. #14530838C2semidirect
7. #14530828C2semidirect
8. #14530818C2semidirect
9. #14530539C2semidirect
10. #14530494C2semidirect
11. C17×#2139C2semidirect
24. #11763194C22semidirect
25. #11763192C22semidirect
27. #11763187C22semidirect
28. #11763184C22semidirect
36. #11762627C22semidirect
37. #11762627C22semidirect
38. #11762612C22semidirect
39. #11762609C22semidirect
43. C17×#358C22semidirect
44. C17×#357C22semidirect
77. C2×D136D4semidirect
223. #2139D17semidirect
247. Dic17#509semidirect
278. #358C2×D17semidirect
280. #357C2×D17semidirect
344. C17#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632472
C2×#117632442
#145392082
C2×#117628912
#145308422
#145308382
#145308282
#145308182
#145305392
#145304942
C17×#21392
#3358017