Finite Group Databasebeta

← #17188605

Subgroups — #17188605

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539208C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530848C212yesmaximal, complemented
5#14530844C212yesmaximal, complemented
6#14530832C212yesmaximal, complemented
7#14530822C212yesmaximal, complemented
8#14530539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—21no—
14#11763355—21no—
15C2×Q8×Dic17—21no—
16#11763250—24no—
17C2×#10587500C2212yes—
18C2×#10587499C2212yes—
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20#11763194C2211yescharacteristic
21#11763192C2211yescharacteristic
22#11763190—21no—
23#11763187C2211yescharacteristic
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26Q16×Dic17—21no—
27Q16×Dic17—21no—
28Q16×Dic17C2212yes—
29Q16×Dic17C2212yes—
30C2×#10587489C2211yescharacteristic
31C2×#10587506—21no—
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762627C2212yes—
34#11762627C2212yes—
35#11762614C2212yes—
36#11762613C2212yes—
37#11762611C2212yes—
38#11762610C2212yes—
39C2×C17×#135C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
41C17×#510—24no—
42C2×C17×Q32C2212yes—
43C2×C17×SD32C2212yes—
44C2×C17×M32C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C17×#135—22no—
49C17×#135—22no—
50C2×Q16×C17—21no—
51C2×Q16×C17—22no—
52C2×Q16×C17D414yescomplemented
53C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
54C2×Q16×C17C2312yes—
55C2×SD16×C17—21no—
56C2×D8×C17C2311yescharacteristic
57C22×C8×C17C2311yescharacteristic
58#10587636—44no—
59#10587633—21no—
60Q8×Dic17—22no—
61Q8×Dic17—22no—
62Q8×Dic17—41no—
63Q8×Dic17—41no—
64#10587630—21no—
65C2×#63231—21no—
66C2×#63230—21no—
67#10587626—21no—
68#10587625—41no—
69#10587625—41no—
70#10587622—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×#63228—21no—
73C4×C22⋊D17—41no—
74C4×C22⋊D17—41no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—41no—
77C2×C4×Dic17—41no—
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C22×#3622D411yescharacteristic
80C2×Dic68C2311yescharacteristic
81#10587590—22no—
82#10587590—22no—
83C2×D136C2311yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C17×Q32—24no—
86C17×SD32—24no—
87C17×M32—22no—
88C2×C16×C17C2312yes—
89#10587506—22no—
90#10587506—22no—
91#10587500—24no—
92#10587499—24no—
93#10587489—21no—
94#10587489C2312yes—
95C8×Dic17D411yescharacteristic
96C8×Dic17D411yescharacteristic
97C8×Dic17C2311yescharacteristic
98C8×Dic17C2311yescharacteristic
99#10587483—22no—
100C2×#63214C2312yes—
101#41×C17—42no—
102#41×C17—42no—
103C2×Q8×C17—24no—
104C2×Q8×C17—22no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—41no—
107C2×Q8×C17—42no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—41no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17D811yescharacteristic
118C22×Dic17D811yescharacteristic
119#63252—42no—
120#63252—42no—
121C2×D68—21no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×Dic34—21no—
124Q16×C17—24no—
125Q16×C17—21no—
126Q16×C17—22no—
127Q16×C17—21no—
128Q16×C17C2×D414yes—
129SD16×C17—42no—
130D8×C17—21no—
131D8×C17—21no—
132C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C17C2×D412yes—
134C2×C8×C17#4112yes—
135C2×C8×C17C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic17—41no—
137C22⋊Dic17—41no—
138#63231—42no—
139#63230—42no—
140#63229—42no—
141#63228—42no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144C4⋊Dic17—22no—
145C4⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—42no—
147C4⋊Dic17—42no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150C4×Dic17—42no—
151C4×Dic17—42no—
152C4×Dic17D811yescharacteristic
153C4×Dic17D811yescharacteristic
154C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622C2×D411yescharacteristic
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159Dic68—21no—
160Dic68—21no—
161D136—21no—
162D136—21no—
163#63219—42no—
164C16×C17—22no—
165#63214—22no—
166#33581—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—41no—
168C23×C17C2×D811yescharacteristic
169C22×D17—41no—
170Q8×C17—24no—
171Q8×C17—42no—
172Q8×C17—44no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—82no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—44no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—82no—
182C2×C4×C17#12112yes—
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D17—82no—
187C22⋊D17—82no—
188C22⋊D17—82no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—82no—
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
198D68—41no—
199D68—41no—
200C4×D17—82no—
201Dic34—41no—
202Dic34—41no—
203C8×C17#12112yes—
204C8×C17C22×D411yescharacteristic
205C8×C17C2×#4111yescharacteristic
206#3622—21no—
207#3622—21no—
208C2×#510—171no—
209C2×#510D1711yescharacteristic, complemented
210#3147—171no—
211C2×C4×Q16—171no—
212#2211—172no—
213#2211—172no—
214#2209—172no—
215#2207—172no—
216#2150—171no—
217#2139—171no—
218#2139—171no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17#45912yes—
225C22×C17C22×D811yescharacteristic
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C4×C17—44no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17#45912yes—
232C4×C17C2×#12111yescharacteristic
233C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Dic17—21no—
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—82no—
238Dic17—81no—
239Dic17#51012yescomplemented
240C2×#135—171no—
241C2×#135—341no—
242C2×#135C2×D1711yescharacteristic
243C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
244#532—341no—
245C2×C4×Q8—341no—
246#510—24no—
247#510—344no—
248C2×Q32—172no—
249C2×Q32C2×D1712yes—
250C2×SD32—172no—
251C2×SD32C2×D1712yes—
252C2×M32—171no—
253C2×M32C2×D1711yescharacteristic
254#495—171no—
255#495—171no—
256#495—341no—
257#494—171no—
258#493—171no—
259#492—341no—
260C4×Q16—172no—
261C4×Q16—172no—
262C4×Q16—341no—
263C4×Q16—341no—
264C2×#107—171no—
265C2×#103—341no—
266C2×C4×C8—171no—
267C4⋊C16—172no—
268C4⋊C16—172no—
269#358—172no—
270#358—172no—
271#357—172no—
272#357—172no—
273C2×C17—22no—
274C2×C17—161no—
275C2×C17C2×#45911yescharacteristic
276C2×C17C2×#51011yescharacteristic
277C2×C17#341411yescharacteristic
278D17—161no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—341no—
281C22×Q8—21no—
282#135—22no—
283#135—22no—
284#135—342no—
285#135—342no—
286#135—684no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—171no—
290C2×Q16—341no—
291C2×Q16C22⋊D1714yescomplemented
292C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
293C2×Q16C22×D1712yes—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—341no—
296C2×SD16—341no—
297C2×SD16—341no—
298C2×D8—171no—
299C2×D8—341no—
300C2×D8C22×D1711yescharacteristic
301C22×C8—171no—
302C22×C8C22×D1711yescharacteristic
303C4⋊Q8—341no—
304#127—341no—
305#124—341no—
306#124—341no—
307#121—681no—
308#121—681no—
309C4×Q8—342no—
310C4×Q8—342no—
311C4×Q8—681no—
312C4×Q8—681no—
313C4×D4—681no—
314C4×D4—681no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—681no—
317C2×C42—171no—
318C2×C42—681no—
319Q32—24no—
320Q32—344no—
321SD32—24no—
322SD32—344no—
323M32—22no—
324M32—342no—
325C2×C16—172no—
326C2×C16C22×D1712yes—
327#107—172no—
328#107—341no—
329#103—342no—
330#103—342no—
331C4×C8—171no—
332C4×C8—171no—
333C4×C8—171no—
334C4×C8—171no—
335C17#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—682no—
339#41—682no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—341no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—341no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—24no—
363Q16—341no—
364Q16—341no—
365Q16—682no—
366Q16C2×C22⋊D1714yes—
367SD16—42no—
368SD16—682no—
369SD16—682no—
370SD16—682no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—341no—
374D8—341no—
375D8—682no—
376C2×C8—171no—
377C2×C8—171no—
378C2×C8—342no—
379C2×C8D4×D1711yescharacteristic
380C2×C8#6325412yes—
381C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
382C2×C8C23×D1711yescharacteristic
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—682no—
385C4⋊C4—682no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C42—171no—
394C42—171no—
395C42—171no—
396C42—171no—
397C42—682no—
398C42—682no—
399C16—22no—
400C16—342no—
401C23—41no—
402C23—681no—
403C23D8×D1711yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—681no—
410Q8—681no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—1362no—
417D4—1362no—
418D4—1362no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—171no—
427C2×C4—342no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4D8×D1711yescharacteristic
434C2×C4#1058759712yes—
435C2×C4#1058762512yes—
436C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
437C8—341no—
438C8—341no—
439C8#1058762512yes—
440C8C2×#6325411yescharacteristic
441C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22#1176300212yes—
451C22C2×D8×D1711yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—172no—
455C4—341no—
456C4—341no—
457C4—341no—
458C4—1362no—
459C4—1361no—
460C4#1176300212yes—
461C4C2×#1058762511yescharacteristic
462C4C2×#1058759711yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—2721no—
466C2C2×#1176300211yescharacteristic
467C2D17×#51011yescharacteristic
468C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#510C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539208C2
hypercenterC2×#510D17
hypocenterC17#33581
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763250C2semidirect
3. C2×Q16×Dic17C2semidirect
4. #14530848C2semidirect
5. #14530844C2semidirect
6. #14530832C2semidirect
7. #14530822C2semidirect
8. #14530539C2semidirect
9. #14530497C2semidirect
10. #14530496C2semidirect
11. C2×C17×#510C2semidirect
52. C2×Q16×C17D4semidirect
209. C2×#510D17semidirect
239. Dic17#510semidirect
291. C2×Q16C22⋊D17semidirect
335. C17#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632502
#145392082
C2×Q16×Dic172
#145308482
#145308442
#145308322
#145308222
#145305392
#145304972
#145304962
C2×C17×#5102
#3358117