Subgroups — #17188639

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763378	—	2	1	no	—
14	#11763245	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587497	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763198	—	2	2	no	—
22	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762612	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762609	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#442	—	2	2	no	—
31	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#418	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#63252	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	#10587594	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587590	—	2	2	no	—
52	#10587590	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63219	—	2	1	no	—
60	C₂×#63219	—	2	2	no	—
61	#10587581	—	4	2	no	—
62	#10587568	—	4	2	no	—
63	#10587561	—	2	2	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587498	—	2	4	no	—
71	#10587497	—	2	8	no	—
72	#10587497	—	2	4	no	—
73	#10587483	—	2	2	no	—
74	C₂×#63214	—	2	2	no	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
86	#63252	—	4	2	no	—
87	#63252	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#63227	—	4	4	no	—
113	Dic₆₈	—	2	1	no	—
114	Dic₆₈	—	2	1	no	—
115	D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	D₁₃₆	—	2	2	no	—
118	D₁₃₆	—	2	1	no	—
119	D₁₃₆	—	4	4	no	—
120	D₁₃₆	—	4	2	no	—
121	#63219	—	4	4	no	—
122	#63219	—	4	2	no	—
123	#63214	—	2	2	no	—
124	#63214	—	2	2	no	—
125	#33585	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	16	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	D₆₈	—	4	2	no	—
147	D₆₈	—	4	1	no	—
148	D₆₈	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	4	1	no	—
150	D₆₈	—	8	2	no	—
151	D₆₈	—	16	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	1	no	—
154	Dic₃₄	—	4	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#509	—	17	1	no	—
160	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
161	#3155	—	17	1	no	—
162	#2948	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2210	—	17	4	no	—
164	#2206	—	17	4	no	—
165	#2151	—	17	1	no	—
166	#2140	—	17	1	no	—
167	#2138	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
186	C₂×#135	—	17	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#535	—	34	1	no	—
190	#518	—	2	1	no	—
191	#509	—	34	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
193	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
198	#496	—	34	2	no	—
199	#495	—	17	2	no	—
200	#493	—	17	2	no	—
201	#442	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
203	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#418	—	2	1	no	—
205	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
207	#358	—	17	2	no	—
208	#357	—	17	2	no	—
209	#357	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	16	1	no	—
215	D₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂×#41	—	34	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
220	#135	—	34	2	no	—
221	#135	—	34	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	17	2	no	—
228	C₂×D₈	—	17	1	no	—
229	C₂×D₈	—	34	2	no	—
230	C₂×D₈	—	34	2	no	—
231	C₂×D₈	—	34	1	no	—
232	C₂×D₈	—	34	2	no	—
233	C₂×D₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
234	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	34	2	no	—
238	#124	—	34	2	no	—
239	#121	—	68	2	no	—
240	#120	—	68	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	SD₃₂	—	34	4	no	—
247	D₁₆	—	34	8	no	—
248	D₁₆	—	34	4	no	—
249	M₃₂	—	34	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
253	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#106	—	2	1	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₁₇	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	68	1	no	—
261	#41	—	68	2	no	—
262	#41	—	68	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	34	1	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂×D₄	—	68	4	no	—
273	C₂×D₄	—	68	1	no	—
274	C₂×D₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	34	1	no	—
279	Q₁₆	—	34	1	no	—
280	SD₁₆	—	68	4	no	—
281	SD₁₆	—	68	2	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	2	4	no	—
284	D₈	—	34	2	no	—
285	D₈	—	34	1	no	—
286	D₈	—	34	2	no	—
287	D₈	—	34	1	no	—
288	D₈	—	68	4	no	—
289	D₈	—	68	2	no	—
290	D₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	34	2	no	—
306	C₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	272	2	no	—
311	C₂³	—	68	2	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	C₂³	—	136	2	no	—
314	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	68	1	no	—
316	Q₈	—	68	1	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	272	4	no	—
321	D₄	—	68	2	no	—
322	D₄	—	68	1	no	—
323	D₄	—	68	1	no	—
324	D₄	—	68	2	no	—
325	D₄	—	136	2	no	—
326	D₄	—	136	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	16	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#10587616	1	2	yes	—
338	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	—	272	4	no	—
345	C₂²	—	136	2	no	—
346	C₂²	—	136	4	no	—
347	C₂²	—	136	1	no	—
348	C₂²	—	136	2	no	—
349	C₂²	#11763004	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	136	1	no	—
354	C₄	#11763004	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	272	2	no	—
360	C₂	—	272	1	no	—
361	C₂	C₂×#11763004	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14541923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2948	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763245	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587497	C₂	semidirect
3. #14539270	C₂	semidirect
4. #14530839	C₂	semidirect
5. #14530819	C₂	semidirect
6. #14530543	C₂	semidirect
7. #14530499	C₂	semidirect
8. #14530489	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2948	C₂	semidirect
15. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
22. #11763193	C₂²	semidirect
23. #11763186	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
25. #11762612	C₂²	semidirect
26. #11762609	C₂²	semidirect
27. #11762609	C₂²	semidirect
31. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
162. #2948	D₁₇	semidirect
202. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
233. C₂×D₈	D₆₈	semidirect
258. C₁₇	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763245	2
C₂²×#10587497	2
#14539270	2
#14530839	2
#14530819	2
#14530543	2
#14530499	2
#14530489	2
C₁₇×#2948	2
#33585	17