Subgroups — #17188640

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763378	—	2	1	no	—
15	#11763283	—	2	1	no	—
16	#11763247	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
19	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763198	—	2	2	no	—
22	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762922	—	2	2	no	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762815	—	2	1	no	—
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#63252	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587612	—	2	1	no	—
42	#10587594	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587590	—	2	2	no	—
45	#10587590	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63219	—	2	1	no	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	#10587581	—	4	2	no	—
59	#10587579	—	4	2	no	—
60	#10587568	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
62	#10587561	—	2	2	no	—
63	#10587560	—	2	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587492	—	2	4	no	—
72	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587488	—	2	1	no	—
74	#10587471	—	2	4	no	—
75	D₂₇₂	—	2	8	no	—
76	D₂₇₂	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
81	#63252	—	4	2	no	—
82	#63252	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	#63227	—	4	4	no	—
107	#63227	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	Dic₆₈	—	2	1	no	—
111	Dic₆₈	—	2	1	no	—
112	D₁₃₆	—	2	4	no	—
113	D₁₃₆	—	2	2	no	—
114	D₁₃₆	—	2	1	no	—
115	D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	D₁₃₆	—	2	1	no	—
118	D₁₃₆	—	4	4	no	—
119	D₁₃₆	—	4	2	no	—
120	D₁₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#63219	—	4	4	no	—
122	#63219	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#33585	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	D₆₈	—	2	4	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	1	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	4	2	no	—
147	D₆₈	—	4	1	no	—
148	D₆₈	—	4	4	no	—
149	D₆₈	—	8	2	no	—
150	D₆₈	—	16	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
153	Dic₃₄	—	4	1	no	—
154	Dic₃₄	—	4	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#509	—	17	1	no	—
160	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
161	#3155	—	17	1	no	—
162	#2948	—	17	1	no	—
163	#2210	—	17	4	no	—
164	#2206	—	17	4	no	—
165	#2151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2140	—	17	1	no	—
167	#2138	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
186	C₂×#135	—	17	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
189	#535	—	34	1	no	—
190	#518	—	34	1	no	—
191	#509	—	34	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
193	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#496	—	34	2	no	—
199	#495	—	17	2	no	—
200	#493	—	17	2	no	—
201	#442	—	34	2	no	—
202	C₄×D₈	—	17	4	no	—
203	#427	—	17	1	no	—
204	#418	—	34	1	no	—
205	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
207	#358	—	17	2	no	—
208	#357	—	17	2	no	—
209	#357	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	8	4	no	—
214	D₁₇	—	16	1	no	—
215	D₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂×#41	—	34	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
220	#135	—	34	2	no	—
221	#135	—	34	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×D₈	—	17	4	no	—
226	C₂×D₈	—	17	2	no	—
227	C₂×D₈	—	17	2	no	—
228	C₂×D₈	—	17	1	no	—
229	C₂×D₈	—	34	1	no	—
230	C₂×D₈	—	34	1	no	—
231	C₂×D₈	—	34	2	no	—
232	C₂×D₈	—	34	2	no	—
233	C₂×D₈	—	34	2	no	—
234	C₂×D₈	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	34	2	no	—
238	#124	—	34	2	no	—
239	#121	—	68	2	no	—
240	#120	—	68	2	no	—
241	C₄×D₄	—	34	4	no	—
242	C₄×D₄	—	68	2	no	—
243	#117	—	34	1	no	—
244	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
246	SD₃₂	—	34	4	no	—
247	D₁₆	—	34	8	no	—
248	D₁₆	—	34	4	no	—
249	M₃₂	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	#107	—	17	2	no	—
254	#106	—	34	1	no	—
255	#102	—	34	4	no	—
256	#97	D₆₈	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₁₇	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	68	1	no	—
260	C₂⁴	—	68	1	no	—
261	#41	—	68	2	no	—
262	#41	—	68	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂×D₄	—	34	2	no	—
265	C₂×D₄	—	34	2	no	—
266	C₂×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	4	no	—
268	C₂×D₄	—	68	1	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	4	no	—
271	C₂×D₄	—	68	1	no	—
272	C₂×D₄	—	68	1	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂×D₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	34	1	no	—
279	Q₁₆	—	34	1	no	—
280	SD₁₆	—	68	4	no	—
281	SD₁₆	—	68	2	no	—
282	D₈	—	17	4	no	—
283	D₈	—	34	2	no	—
284	D₈	—	34	1	no	—
285	D₈	—	34	2	no	—
286	D₈	—	34	2	no	—
287	D₈	—	34	1	no	—
288	D₈	—	34	4	no	—
289	D₈	—	68	4	no	—
290	D₈	—	68	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
303	C₄²	—	68	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	272	2	no	—
308	C₂³	—	272	2	no	—
309	C₂³	—	68	4	no	—
310	C₂³	—	68	2	no	—
311	C₂³	—	68	2	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	C₂³	—	136	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	68	1	no	—
316	Q₈	—	68	1	no	—
317	D₄	—	272	4	no	—
318	D₄	—	34	4	no	—
319	D₄	—	68	4	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	D₄	—	68	1	no	—
322	D₄	—	68	2	no	—
323	D₄	—	68	1	no	—
324	D₄	—	68	2	no	—
325	D₄	—	136	2	no	—
326	D₄	—	136	2	no	—
327	C₂×C₄	—	272	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#10587581	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	272	4	no	—
342	C₂²	—	272	4	no	—
343	C₂²	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	136	2	no	—
345	C₂²	—	136	4	no	—
346	C₂²	—	136	1	no	—
347	C₂²	—	136	2	no	—
348	C₂²	—	136	4	no	—
349	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	—	136	1	no	—
354	C₄	#11763005	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	272	2	no	—
359	C₂	—	272	1	no	—
360	C₂	—	136	4	no	—
361	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14541925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2151	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763247	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₇₂	C₂	semidirect
3. #14539270	C₂	semidirect
4. #14537637	C₂	semidirect
5. #14530840	C₂	semidirect
6. #14530820	C₂	semidirect
7. #14530501	C₂	semidirect
8. #14530492	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2151	C₂	semidirect
17. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
20. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
22. #11763193	C₂²	semidirect
23. #11763186	C₂²	semidirect
25. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
28. #11762614	C₂²	semidirect
29. #11762611	C₂²	semidirect
30. #11762611	C₂²	semidirect
34. C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
165. #2151	D₁₇	semidirect
206. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763247	2
C₂²×D₂₇₂	2
#14539270	2
#14537637	2
#14530840	2
#14530820	2
#14530501	2
#14530492	2
C₁₇×#2151	2
#33585	17