Finite Group Databasebeta

← #17188643

Subgroups — #17188643

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763384—21no—
21#11763281—21no—
22#11763246—24no—
23C2×#10587471C2211yescharacteristic
24C2×#10587498C2211yescharacteristic
25C2×#10587499C2211yescharacteristic
26C2×#10587499C2211yescharacteristic
27SD32×D17—24no—
28C2×D272C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C2×C16×D17C2211yescharacteristic
32#11763202—21no—
33#11763201—21no—
34#11763194C2211yescharacteristic, complemented
35#11763193C2211yescharacteristic, complemented
36#11763187C2211yescharacteristic, complemented
37#11762919—21no—
38#11762918—21no—
39C4×D136C2211yescharacteristic
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762891C2211yescharacteristic
42#11762846C2211yescharacteristic
43#11762812—21no—
44#11762763C2211yescharacteristic
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762613C2211yescharacteristic, complemented
50#11762613C2211yescharacteristic, complemented
51#11762612C2211yescharacteristic, complemented
52#11762611C2211yescharacteristic, complemented
53#11762609C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70#10587633—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63228—21no—
78C4×C22⋊D17—41no—
79C2×#63227—41no—
80#10587605—22no—
81#10587605—22no—
82#10587604—44no—
83Q16×D17—22no—
84Q16×D17—22no—
85D8×D17—22no—
86D8×D17D414yes—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218D411yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587582—41no—
94#10587582—41no—
95#10587580—41no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587567—41no—
100C22⋊C4×D17—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—21no—
103#10587558D411yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587499—22no—
113#10587499—22no—
114#10587498—22no—
115#10587497—22no—
116#10587492—21no—
117#10587489C2311yescharacteristic
118#10587486D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587480—21no—
123#10587479—21no—
124#10587474D411yescharacteristic
125#10587471—22no—
126D272—22no—
127#10587469—22no—
128C16×D17—22no—
129C23×D17—41no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C22×C4×C17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136#63256—42no—
137#63256—42no—
138Q8×D17—42no—
139Q8×D17—42no—
140D4×D17—24no—
141D4×D17—42no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—41no—
152Q16×C17—21no—
153Q16×C17—21no—
154Q16×C17—21no—
155Q16×C17—21no—
156Q16×C17—42no—
157D8×C17—21no—
158D8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—41no—
167#63231—42no—
168#63231—42no—
169#63230—42no—
170#63230—42no—
171#63228—24no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227D811yescharacteristic
180#63227D811yescharacteristic
181C4⋊Dic17—21no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225D811yescharacteristic
185#63225D811yescharacteristic
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192D136—21no—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136C2×D412yes—
196#63219—42no—
197#63218—22no—
198C8×D17C2×D412yes—
199C8×D17#4112yes—
200C16×C17—21no—
201C16×C17—21no—
202#63214—21no—
203#63214—21no—
204#33586—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—161no—
210C22×D17—161no—
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—161no—
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—44no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—161no—
229C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
232D68—22no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—82no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—161no—
240C4×D17—161no—
241C4×D17#12112yes—
242C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17C22×D411yescharacteristic
248C8×C17C2×#4111yescharacteristic
249#3622—21no—
250#3622#12112yes—
251C2×#509—171no—
252C22×SD32—171no—
253#3156—171no—
254#2948—171no—
255#2210—171no—
256#2210—171no—
257#2210—171no—
258#2210—171no—
259#2208—171no—
260#2208—171no—
261#2208—171no—
262#2208D1711yescharacteristic, complemented
263#2151—171no—
264#2141—171no—
265#2138—171no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17C22×D811yescharacteristic
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—164no—
279C2×D17#45912yes—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#12111yescharacteristic
286C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17#45912yes—
292C2×#137—341no—
293C2×#135—171no—
294C22×Q16—171no—
295C22×D8—171no—
296#536—341no—
297#518—341no—
298#509—344no—
299C2×SD32—171no—
300C2×SD32—171no—
301C2×SD32—171no—
302C2×SD32—171no—
303C2×SD32—344no—
304C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
305C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
306C2×D16—171no—
307C2×D16—171no—
308C2×M32—171no—
309C22×C16—171no—
310#497—341no—
311#497—341no—
312#495—171no—
313#495—171no—
314#494—171no—
315#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#442—341no—
317#442—341no—
318C4×D8—171no—
319C4×D8—171no—
320C4×D8—171no—
321C4×D8C2×D1711yescharacteristic
322#427—171no—
323#418—341no—
324#405—171no—
325C4⋊C16—171no—
326C4⋊C16—171no—
327C4⋊C16—171no—
328C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358—171no—
333#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#357—171no—
336#357—171no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17C2×#45911yescharacteristic
339C2×C17#341611yescharacteristic
340C2×C17#341611yescharacteristic
341D17—22no—
342D17—82no—
343D17—161no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8—341no—
346C22×D4—341no—
347#137—684no—
348#135—342no—
349#135—342no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—342no—
353C2×Q16—342no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—174no—
362C2×D8—171no—
363C2×D8—171no—
364C2×D8—342no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8C22×D1711yescharacteristic
367C2×M16—171no—
368C22×C8—171no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—681no—
376C22⋊Q8—681no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—681no—
382C4×D4—681no—
383#117—171no—
384#117—341no—
385C2×C22⋊C4—681no—
386C2×C22⋊C4—681no—
387SD32—22no—
388SD32—22no—
389SD32—342no—
390SD32—342no—
391SD32—342no—
392SD32—342no—
393D16—342no—
394D16—342no—
395M32—342no—
396C2×C16—171no—
397C2×C16—171no—
398C2×C16—342no—
399C2×C16C22×D1711yescharacteristic
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401#107—171no—
402#107C22×D1711yescharacteristic
403#106—341no—
404#102—21no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#97—171no—
409#97—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8C22×D1711yescharacteristic
412C17#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—681no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—681no—
420C2×Q8—682no—
421C2×Q8—682no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—42no—
441Q16—341no—
442Q16—341no—
443Q16—682no—
444Q16—682no—
445SD16—682no—
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448D8—21no—
449D8—172no—
450D8—344no—
451D8—341no—
452D8—341no—
453D8—341no—
454D8D4×D1712yes—
455M16—342no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—172no—
458C2×C8—172no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8C23×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—171no—
472C22⋊C4—171no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—171no—
482C42—681no—
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—341no—
487C16—341no—
488C23—41no—
489C23—2721no—
490C23—2721no—
491C23—171no—
492C23—684no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—342no—
505D4—684no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—1362no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4D8×D1711yescharacteristic
527C2×C4D8×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—172no—
531C8—341no—
532C8C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8#41×D1711yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2724no—
538C22—172no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—682no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—172no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#121×D1711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—2721no—
562C2—342no—
563C2—1362no—
564C2D17×#45911yescharacteristic
565C2#1454192611yescharacteristic
566C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2208C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763246C2
hypercenter#2208D17
hypocenterC17#33586
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D17C2semidirect
3. #14539272C2semidirect
4. #14537631C2semidirect
5. #14530842C2semidirect
6. #14530841C2semidirect
7. #14530840C2semidirect
8. #14530839C2semidirect
9. #14530828C2semidirect
10. #14530827C2semidirect
11. #14530826C2semidirect
12. #14530541C2semidirect
13. #14530502C2semidirect
14. #14530490C2semidirect
15. C17×#2208C2semidirect
34. #11763194C22semidirect
35. #11763193C22semidirect
36. #11763187C22semidirect
45. C4⋊#63214C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762613C22semidirect
50. #11762613C22semidirect
51. #11762612C22semidirect
52. #11762611C22semidirect
53. #11762609C22semidirect
56. C17×#494C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
262. #2208D17semidirect
315. #494C2×D17semidirect
328. C4⋊C16C2×D17semidirect
333. #358C2×D17semidirect
334. #358C2×D17semidirect
412. C17#33586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×SD32×D172
#145392722
#145376312
#145308422
#145308412
#145308402
#145308392
#145308282
#145308272
#145308262
#145305412
#145305022
#145304902
C17×#22082
#3358617