Subgroups — #17188644

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763283	—	2	1	no	—
12	#11763244	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587499	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762922	—	2	2	no	—
20	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762815	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762613	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762613	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#137	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#497	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#137	—	4	4	no	—
39	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#123	—	4	2	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587612	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587579	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587499	—	2	8	no	—
68	#10587499	—	2	4	no	—
69	#10587497	—	2	4	no	—
70	#10587492	—	2	4	no	—
71	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587488	—	2	1	no	—
73	#10587483	—	2	2	no	—
74	C₂×#63214	—	2	2	no	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
78	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
79	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
102	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
103	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	#63227	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	D₁₃₆	—	2	4	no	—
121	D₁₃₆	—	2	2	no	—
122	D₁₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#63214	—	2	2	no	—
124	#63214	—	2	2	no	—
125	#33586	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	2	4	no	—
150	D₆₈	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#509	—	17	1	no	—
158	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
159	#3156	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2948	—	17	1	no	—
161	#2210	—	17	4	no	—
162	#2208	—	17	4	no	—
163	#2151	—	17	1	no	—
164	#2141	—	17	1	no	—
165	#2138	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×#137	—	2	1	no	—
182	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
185	#536	—	2	1	no	—
186	#518	—	34	1	no	—
187	#509	—	34	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
191	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
194	#497	—	2	2	no	—
195	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
196	#494	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
197	#442	—	34	2	no	—
198	C₄×D₈	—	17	4	no	—
199	#427	—	17	1	no	—
200	#418	—	34	1	no	—
201	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
203	#358	—	17	2	no	—
204	#358	—	17	4	no	—
205	#357	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3416	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
214	#137	—	4	4	no	—
215	#135	—	2	2	no	—
216	#135	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	17	4	no	—
226	C₂×D₈	—	17	2	no	—
227	C₂×D₈	—	34	2	no	—
228	C₂×D₈	—	34	1	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#123	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	34	4	no	—
237	C₄×D₄	—	68	2	no	—
238	#117	—	34	1	no	—
239	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
241	SD₃₂	—	34	8	no	—
242	SD₃₂	—	34	4	no	—
243	D₁₆	—	34	4	no	—
244	M₃₂	—	34	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
248	#107	—	17	2	no	—
249	#106	—	34	1	no	—
250	#102	—	34	4	no	—
251	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₁₇	#33586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	68	1	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	34	2	no	—
265	C₂×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	68	1	no	—
267	C₂×D₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	1	no	—
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	4	2	no	—
278	SD₁₆	—	4	4	no	—
279	SD₁₆	—	4	2	no	—
280	D₈	—	2	1	no	—
281	D₈	—	2	1	no	—
282	D₈	—	17	4	no	—
283	D₈	—	34	2	no	—
284	D₈	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
298	C₄²	—	68	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	34	2	no	—
301	C₁₆	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	272	2	no	—
304	C₂³	—	68	4	no	—
305	C₂³	—	68	2	no	—
306	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	34	4	no	—
316	D₄	—	68	4	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	272	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#10587624	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	272	4	no	—
337	C₂²	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	136	4	no	—
339	C₂²	#11763001	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	136	2	no	—
345	C₄	#11763001	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	1	no	—
350	C₂	—	136	4	no	—
351	C₂	C₂×#11763001	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14541928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763244	C₂
hypercenter	#3156	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33586
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587499	C₂	semidirect
3. #14537637	C₂	semidirect
4. #14530836	C₂	semidirect
5. #14530826	C₂	semidirect
6. #14530543	C₂	semidirect
7. #14530504	C₂	semidirect
8. #14530491	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3156	C₂	semidirect
23. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
24. #11762613	C₂²	semidirect
25. #11762613	C₂²	semidirect
26. #11762610	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
159. #3156	D₁₇	semidirect
195. #495	C₂×D₁₇	semidirect
196. #494	C₂×D₁₇	semidirect
253. C₁₇	#33586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763244	2
C₂²×#10587499	2
#14537637	2
#14530836	2
#14530826	2
#14530543	2
#14530504	2
#14530491	2
C₁₇×#3156	2
#33586	17