Finite Group Databasebeta

← #17188661

Subgroups — #17188661

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539272C211yesmaximal, characteristic
4#14537647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763384—21no—
21#11763285—21no—
22#11763251—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27Q32×D17—24no—
28C2×#10587471C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C2×C16×D17C2211yescharacteristic
32#11763202—21no—
33#11763201—21no—
34#11763194C2211yescharacteristic
35#11763193C2211yescharacteristic
36#11763187C2211yescharacteristic
37#11762914—21no—
38#11762913—21no—
39C4×Dic68C2211yescharacteristic
40Q16×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762903C2211yescharacteristic
42#11762846C2211yescharacteristic
43#11762816—21no—
44#11762763C2211yescharacteristic
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762613C2211yescharacteristic
50#11762613C2211yescharacteristic
51#11762612C2211yescharacteristic
52#11762611C2211yescharacteristic
53#11762609C2211yescharacteristic
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
55C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#358C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70#10587633—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587605—22no—
79#10587605—22no—
80#10587604—44no—
81Q16×D17—22no—
82Q16×D17—22no—
83Q16×D17—22no—
84Q16×D17D414yes—
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×Dic68C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587582—41no—
92#10587582—41no—
93#10587580—41no—
94#10587580—41no—
95#10587578—21no—
96#10587578—41no—
97#10587573—21no—
98#10587573—41no—
99#10587561—21no—
100#10587558—41no—
101#10587558D411yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—41no—
104C17×Q32—22no—
105C17×Q32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587500—22no—
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587499—22no—
116#10587489C2311yescharacteristic
117#10587487—21no—
118#10587486D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587479—21no—
124#10587474D411yescharacteristic
125Dic136—22no—
126#10587471—22no—
127#10587469—22no—
128C16×D17—22no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132#63256—42no—
133#63256—42no—
134Q8×D17—24no—
135Q8×D17—42no—
136Q8×D17—42no—
137Q8×D17—42no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—41no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34—41no—
148Q16×C17—21no—
149Q16×C17—21no—
150Q16×C17—21no—
151Q16×C17—21no—
152Q16×C17—21no—
153Q16×C17—42no—
154Q16×C17C2×D412yes—
155C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C17C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C42×C17—41no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163#63231—24no—
164#63231—42no—
165#63231—42no—
166#63230—42no—
167#63230—42no—
168#63227—41no—
169#63227—41no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227D811yescharacteristic
174#63227D811yescharacteristic
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225D811yescharacteristic
182#63225D811yescharacteristic
183C4×Dic17—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68C2×D412yes—
194D136—21no—
195D136—21no—
196#63219—42no—
197#63218—22no—
198C8×D17C2×D412yes—
199C8×D17#4112yes—
200C16×C17—21no—
201C16×C17—21no—
202#63214—21no—
203#63214—21no—
204#33588—171nomaximal, Sylow
205C22×D17—41no—
206C22×D17C2×D811yescharacteristic
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
226D68—41no—
227D68—41no—
228D68—82no—
229C4×D17—44no—
230C4×D17—82no—
231C4×D17—82no—
232C4×D17#12112yes—
233C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Dic34—22no—
235Dic34—41no—
236Dic34—44no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—82no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17C22×D411yescharacteristic
242C8×C17C2×#4111yescharacteristic
243#3622—21no—
244#3622#12112yes—
245C2×#510—171no—
246C22×Q32—171no—
247#3156—171no—
248#2950—171no—
249#2211—171no—
250#2211—171no—
251#2211—171no—
252#2211—171no—
253#2209—171no—
254#2209—171no—
255#2209—171no—
256#2209D1711yescharacteristic, complemented
257#2151—171no—
258#2141—171no—
259#2138—171no—
260C22×C17C22×D811yescharacteristic
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17#45912yes—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17C2×#12111yescharacteristic
274C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic17—21no—
276Dic17—21no—
277Dic17—42no—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280Dic17#45912yes—
281C2×#137—341no—
282C2×#135—171no—
283C22×Q16—171no—
284C22×Q16—171no—
285#536—341no—
286#519—341no—
287#510—344no—
288C2×Q32—171no—
289C2×Q32—171no—
290C2×Q32—171no—
291C2×Q32—171no—
292C2×Q32—344no—
293C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
294C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
295C2×SD32—171no—
296C2×SD32—171no—
297C2×M32—171no—
298C22×C16—171no—
299#497—341no—
300#497—341no—
301#495—171no—
302#495—171no—
303#494—171no—
304#494C2×D1711yescharacteristic
305#441—341no—
306#441—341no—
307C4×Q16—171no—
308C4×Q16—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
311#427—171no—
312#419—341no—
313#405—171no—
314C4⋊C16—171no—
315C4⋊C16—171no—
316C4⋊C16—171no—
317C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
318#358—171no—
319#358—171no—
320#358—171no—
321#358—171no—
322#358C2×D1711yescharacteristic
323#358C2×D1711yescharacteristic
324#357—171no—
325#357—171no—
326C2×C17C2×#45911yescharacteristic
327C2×C17#341711yescharacteristic
328C2×C17#341711yescharacteristic
329D17—22no—
330D17—161no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—341no—
333C22×Q8—341no—
334#137—684no—
335#135—342no—
336#135—342no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—174no—
339C2×Q16—171no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16—342no—
342C2×Q16—342no—
343C2×Q16—342no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
348C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
349C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×D8—171no—
354C2×M16—171no—
355C22×C8—171no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—341no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#123—681no—
361#123—681no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—681no—
369C4×Q8—681no—
370#117—171no—
371#117—341no—
372#117—681no—
373#117—681no—
374Q32—22no—
375Q32—22no—
376Q32—342no—
377Q32—342no—
378Q32—342no—
379Q32—342no—
380SD32—342no—
381SD32—342no—
382M32—342no—
383C2×C16—171no—
384C2×C16—171no—
385C2×C16—342no—
386C2×C16C22×D1711yescharacteristic
387C2×C16C22×D1711yescharacteristic
388#107—171no—
389#107C22×D1711yescharacteristic
390#106—341no—
391#103—21no—
392#103—341no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#97—171no—
396#97—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8C22×D1711yescharacteristic
399C17#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
400#41—682no—
401#41—682no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—344no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—681no—
410C2×Q8—682no—
411C2×Q8—682no—
412C2×Q8—682no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—681no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4—681no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—172no—
426Q16—344no—
427Q16—341no—
428Q16—341no—
429Q16—341no—
430Q16—682no—
431Q16—682no—
432Q16D4×D1712yes—
433SD16—682no—
434SD16—682no—
435SD16—682no—
436D8—341no—
437D8—341no—
438M16—342no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—172no—
441C2×C8—172no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C2×C8C23×D1711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C22⋊C4—171no—
458C22⋊C4—171no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C42—41no—
465C42—171no—
466C42—681no—
467C42—681no—
468C42—681no—
469C42—681no—
470C42D4×D1711yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—341no—
474C16—341no—
475C23—171no—
476C23—681no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—342no—
484Q8—684no—
485Q8—681no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—1362no—
489D4—681no—
490D4—681no—
491D4—1362no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—172no—
498C2×C4—172no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4D8×D1711yescharacteristic
508C2×C4D8×D1711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—172no—
512C8—341no—
513C8C2×D4×D1711yescharacteristic
514C8#41×D1711yescharacteristic
515C22—172no—
516C22—341no—
517C22—341no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22C2×D8×D1711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—172no—
529C4—341no—
530C4—341no—
531C4—682no—
532C4—1361no—
533C4—1361no—
534C4#121×D1711yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
536C2—2721no—
537C2—342no—
538C2D17×#45911yescharacteristic
539C2#1454193311yescharacteristic
540C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2209C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587605C22
hypercenter#2209D17
hypocenterC17#33588
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D17C2semidirect
4. #14537647C2semidirect
5. #14530849C2semidirect
6. #14530848C2semidirect
7. #14530847C2semidirect
8. #14530846C2semidirect
9. #14530833C2semidirect
10. #14530832C2semidirect
11. #14530831C2semidirect
12. #14530541C2semidirect
13. #14530502C2semidirect
15. C17×#2209C2semidirect
256. #2209D17semidirect
399. C17#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×Q32×D172
#145392722
#145376472
#145308492
#145308482
#145308472
#145308462
#145308332
#145308322
#145308312
#145305412
#145305022
#145304902
C17×#22092
#3358817