Subgroups — #17188667

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14530505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763385	—	2	1	no	—
15	#11763286	—	2	1	no	—
16	#11763252	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763203	—	2	2	no	—
22	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762917	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762819	—	2	1	no	—
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762614	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#63252	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587612	—	2	1	no	—
42	#10587595	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587590	—	2	2	no	—
54	#10587590	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63219	—	2	1	no	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	#10587583	—	4	2	no	—
59	#10587573	—	4	2	no	—
60	#10587572	—	4	2	no	—
61	#10587563	—	4	2	no	—
62	#10587561	—	2	2	no	—
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587488	—	2	1	no	—
73	#10587487	—	2	4	no	—
74	Dic₁₃₆	—	2	8	no	—
75	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
76	#10587471	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	#63252	—	4	2	no	—
82	#63252	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	#63227	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	Dic₆₈	—	2	4	no	—
111	Dic₆₈	—	2	1	no	—
112	Dic₆₈	—	2	2	no	—
113	Dic₆₈	—	2	2	no	—
114	Dic₆₈	—	2	1	no	—
115	Dic₆₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₈	—	4	4	no	—
117	Dic₆₈	—	4	2	no	—
118	Dic₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	D₁₃₆	—	2	1	no	—
120	D₁₃₆	—	2	1	no	—
121	#63219	—	4	4	no	—
122	#63219	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#33588	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
140	D₆₈	—	4	1	no	—
141	D₆₈	—	4	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₃₄	—	2	4	no	—
144	Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	4	1	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₃₄	—	4	1	no	—
150	Dic₃₄	—	8	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
153	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#510	—	17	1	no	—
156	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
157	#3156	—	17	1	no	—
158	#2950	—	17	1	no	—
159	#2211	—	17	4	no	—
160	#2209	—	17	4	no	—
161	#2151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2141	—	17	1	no	—
163	#2138	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂×#137	—	34	1	no	—
178	C₂×#135	—	17	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
181	#536	—	34	1	no	—
182	#519	—	34	1	no	—
183	#510	—	34	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	34	2	no	—
191	#495	—	17	2	no	—
192	#494	—	17	2	no	—
193	#441	—	34	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
195	#427	—	17	1	no	—
196	#419	—	34	1	no	—
197	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
199	#358	—	17	2	no	—
200	#358	—	17	4	no	—
201	#357	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	16	1	no	—
206	C₂×#41	—	34	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
209	#137	—	68	4	no	—
210	#135	—	34	2	no	—
211	#135	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×D₈	—	17	1	no	—
225	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
228	#124	—	34	2	no	—
229	#123	—	68	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
233	#117	—	34	1	no	—
234	#117	—	68	2	no	—
235	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₃₂	—	34	8	no	—
237	Q₃₂	—	34	4	no	—
238	SD₃₂	—	34	4	no	—
239	M₃₂	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	#107	—	17	2	no	—
244	#106	—	34	1	no	—
245	#103	—	34	4	no	—
246	#97	D₆₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₁₇	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#41	—	68	2	no	—
250	#41	—	68	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	1	no	—
261	C₂×D₄	—	68	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	17	4	no	—
267	Q₁₆	—	34	2	no	—
268	Q₁₆	—	34	1	no	—
269	Q₁₆	—	34	2	no	—
270	Q₁₆	—	34	2	no	—
271	Q₁₆	—	34	1	no	—
272	Q₁₆	—	34	4	no	—
273	Q₁₆	—	68	4	no	—
274	Q₁₆	—	68	2	no	—
275	SD₁₆	—	68	4	no	—
276	SD₁₆	—	68	2	no	—
277	D₈	—	34	1	no	—
278	D₈	—	34	1	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
292	C₄²	—	68	1	no	—
293	C₄²	—	68	4	no	—
294	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	68	1	no	—
298	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	34	4	no	—
300	Q₈	—	68	4	no	—
301	Q₈	—	68	2	no	—
302	Q₈	—	68	1	no	—
303	Q₈	—	68	2	no	—
304	Q₈	—	68	2	no	—
305	Q₈	—	68	1	no	—
306	Q₈	—	136	2	no	—
307	D₄	—	68	1	no	—
308	D₄	—	68	1	no	—
309	D₄	—	136	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	1	no	—
315	C₂×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂×C₄	—	136	2	no	—
317	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#10587581	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	1	no	—
329	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	—	136	2	no	—
334	C₄	—	136	1	no	—
335	C₄	—	136	2	no	—
336	C₄	#11763005	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	272	1	no	—
341	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14541937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2151	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
hypercenter	#2151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
4. #14537653	C₂	semidirect
5. #14530847	C₂	semidirect
6. #14530835	C₂	semidirect
7. #14530505	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2151	C₂	semidirect
161. #2151	D₁₇	semidirect
248. C₁₇	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
C₂²×Dic₁₃₆	2
#14539278	2
#14537653	2
#14530847	2
#14530835	2
#14530505	2
#14530492	2
C₁₇×#2151	2
#33588	17