Finite Group Databasebeta

← #17188669

Subgroups — #17188669

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539279C211yesmaximal, characteristic
4#14537651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530845C214yesmaximal, complemented
6#14530833C214yesmaximal, complemented
7#14530542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2138C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637—21no—
11C22×Dic68C2211yescharacteristic
12C22×Dic68C2211yescharacteristic
13#11763380—21no—
14#11763286—21no—
15#11763249—24no—
16C2×Dic136—24no—
17C2×Dic136C2214yes—
18C2×#10587500C2212yes—
19C2×#10587498C2212yes—
20C2×#10587483C2211yescharacteristic
21#11763200—22no—
22#11763192C2212yes—
23#11763187C2212yes—
24#11762915—22no—
25#11762903C2214yes—
26#11762817—21no—
27#11762764C2211yescharacteristic
28#11762627C2214yes—
29#11762612C2214yes—
30C2×C17×#135C2211yescharacteristic
31C22×C16×C17C2211yescharacteristic
32C17×#427C2211yescharacteristic
33C17×#358C2212yes—
34C17×#357C2212yes—
35C2×#41×C17—21no—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C17×#135—22no—
39C17×#135—22no—
40C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
41C2×SD16×C17—21no—
42C2×D8×C17C2311yescharacteristic
43C22×C8×C17C2311yescharacteristic
44C17×#117—21no—
45#10587637—44no—
46#10587630—22no—
47C2×#63231—22no—
48#10587622—22no—
49#10587621—42no—
50C2×#63229—22no—
51#10587612D411yescharacteristic
52#10587610—42no—
53C2×#63223D411yescharacteristic
54C2×Dic68—21no—
55C2×Dic68—21no—
56C2×Dic68—22no—
57C2×Dic68—22no—
58C2×Dic68—22no—
59C2×Dic68D414yes—
60C2×Dic68C2312yes—
61C2×Dic68C2312yes—
62#10587573—24no—
63#10587563—42no—
64C4×Dic34—42no—
65C2×C16×C17—22no—
66C2×C16×C17C2312yes—
67C17×#107C2312yes—
68C17×#106—21no—
69#10587500—24no—
70#10587498—24no—
71#10587486D412yes—
72C8×Dic17C2312yes—
73#10587483—22no—
74C2×#63214C2312yes—
75#10587481—24no—
76Dic136—28no—
77#41×C17—42no—
78#41×C17—42no—
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—41no—
86C2×Dic34—24no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34—41no—
94Q16×C17—21no—
95Q16×C17—21no—
96SD16×C17—42no—
97D8×C17—21no—
98D8×C17—21no—
99C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C17C2×D412yes—
101C2×C8×C17#4112yes—
102C2×C8×C17C2411yescharacteristic
103C4⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C42×C17—41no—
106C22⋊Dic17—44no—
107C22⋊Dic17D812yes—
108#63231—44no—
109#63229—44no—
110C4⋊Dic17D812yes—
111#63225—44no—
112#63225—44no—
113C4×Dic17—44no—
114C4×Dic17C2×D412yes—
115#63223—22no—
116C2×#3622C2×D412yes—
117Dic68—24no—
118Dic68—22no—
119Dic68—22no—
120Dic68—22no—
121Dic68—42no—
122Dic68C2×D414yes—
123C16×C17—22no—
124#63214—22no—
125#33588—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—41no—
127C23×C17C2×D811yescharacteristic
128Q8×C17—41no—
129Q8×C17—41no—
130D4×C17—41no—
131D4×C17—41no—
132D4×C17—82no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—82no—
136C2×C4×C17#12112yes—
137C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—44no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—82no—
144C2×Dic17C2×D814yes—
145Dic34—24no—
146Dic34—42no—
147Dic34—44no—
148Dic34—42no—
149Dic34—42no—
150Dic34—82no—
151C8×C17#12112yes—
152C8×C17C22×D411yescharacteristic
153C8×C17C2×#4111yescharacteristic
154#3622—22no—
155C2×#510—171no—
156C22×Q32—171no—
157#3156—171no—
158#2950—171no—
159#2211—174no—
160#2209—174no—
161#2151—171no—
162#2141—171no—
163#2138D1711yescharacteristic
164C22×C17—22no—
165C22×C17—82no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17#45912yes—
168C22×C17C22×D811yescharacteristic
169C4×C17—82no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17#45912yes—
172C4×C17C2×#12111yescharacteristic
173C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174Dic17—24no—
175Dic17—44no—
176Dic17—82no—
177C2×#137—341no—
178C2×#135C2×D1711yescharacteristic
179C22×Q16—171no—
180C22×Q16—171no—
181#536—341no—
182#519—341no—
183#510—344no—
184C2×Q32—172no—
185C2×Q32—174no—
186C2×Q32—344no—
187C2×SD32—172no—
188C2×M32—171no—
189C22×C16C2×D1711yescharacteristic
190#497—342no—
191#495—172no—
192#494—172no—
193#441—342no—
194C4×Q16—174no—
195#427C2×D1711yescharacteristic
196#419—341no—
197#405—171no—
198C4⋊C16—174no—
199#358—174no—
200#358C2×D1712yes—
201#357C2×D1712yes—
202C2×C17—22no—
203C2×C17—161no—
204C2×C17C2×#45911yescharacteristic
205C2×C17#341712yes—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—341no—
208C22×Q8—341no—
209#137—684no—
210#135—22no—
211#135—22no—
212C2×Q16—174no—
213C2×Q16—172no—
214C2×Q16—172no—
215C2×Q16—342no—
216C2×Q16—342no—
217C2×Q16—342no—
218C2×Q16—341no—
219C2×Q16—342no—
220C2×Q16—341no—
221C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—342no—
224C2×D8C22×D1711yescharacteristic
225C2×M16—171no—
226C22×C8C22×D1711yescharacteristic
227C4⋊Q8—342no—
228#124—342no—
229#123—682no—
230C22⋊Q8—682no—
231C4×Q8—344no—
232C4×Q8—682no—
233#117—21no—
234#117—171no—
235#117—682no—
236Q32—348no—
237Q32—344no—
238SD32—344no—
239M32—342no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—172no—
242C2×C16C22×D1712yes—
243#107C22×D1712yes—
244#106—21no—
245#103—344no—
246#97—172no—
247C4×C8—172no—
248C17#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—342no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8—344no—
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—682no—
258C2×Q8—682no—
259C2×Q8—682no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—174no—
269Q16—342no—
270Q16—342no—
271Q16—342no—
272Q16—344no—
273Q16—684no—
274Q16—682no—
275SD16—42no—
276SD16—684no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279M16—342no—
280C2×C8—172no—
281C2×C8#6325212yes—
282C2×C8D4×D1712yes—
283C2×C8D4×D1711yescharacteristic
284C2×C8C23×D1711yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—172no—
287C4⋊C4—684no—
288C4⋊C4—684no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—172no—
291C22⋊C4—684no—
292C42—41no—
293C42—172no—
294C42—684no—
295C16—22no—
296C16—342no—
297C23—41no—
298C23D8×D1711yescharacteristic
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—344no—
302Q8—684no—
303Q8—682no—
304Q8—682no—
305Q8—682no—
306Q8—1362no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—82no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—174no—
314C2×C4—684no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—1362no—
318C2×C4#1058757012yes—
319C2×C4D8×D1711yescharacteristic
320C2×C4#1058760012yes—
321C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
322C8—342no—
323C8#1058757012yes—
324C8C2×#6325211yescharacteristic
325C8C2×D4×D1711yescharacteristic
326C22—22no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22#1176300312yes—
330C22C2×D8×D1711yescharacteristic
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—344no—
334C4—684no—
335C4—1362no—
336C4#1176300312yes—
337C4C2×#1058757011yescharacteristic
338C4C2×#1058760011yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—161no—
341C2C2×#1176300311yescharacteristic
342C2#1454193412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2138C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×C17×#135C22
hypercenter#2138D17
hypocenterC17#33588
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic136C2semidirect
4. #14537651C2semidirect
5. #14530845C2semidirect
6. #14530833C2semidirect
7. #14530542C2semidirect
8. #14530503C2semidirect
248. C17#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
C22×Dic1362
#145392792
#145376512
#145308452
#145308332
#145305422
#145305032
C17×#21382
#3358817