Finite Group Databasebeta

← #17188678

Subgroups — #17188678

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×#10587605C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763377—21no—
21#11763291—21no—
22#11763246—24no—
23#11763242—24no—
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D272C2211yescharacteristic
28C2×D272C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C2×C16×D17C2211yescharacteristic
32#11763199—21no—
33#11763195—21no—
34#11763194C2211yescharacteristic
35#11763186C2211yescharacteristic
36#11763184C2211yescharacteristic
37#11762912—21no—
38#11762907—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
41#11762891C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D17C2211yescharacteristic
43#11762809—21no—
44#11762763C2211yescharacteristic
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762613C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic, complemented
51#11762610C2211yescharacteristic
52#11762609C2211yescharacteristic
53#11762609C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70#10587633—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72C2×#63230—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587626—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587605—22no—
79#10587605—22no—
80#10587605—22no—
81#10587605D414yescomplemented
82#10587600—44no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—22no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587579—21no—
92#10587579—41no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—41no—
95#10587570—41no—
96#10587570—41no—
97#10587568—41no—
98#10587568—41no—
99#10587560—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—41no—
102#10587558—41no—
103#10587558D411yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587499—22no—
113#10587499—22no—
114#10587499—22no—
115#10587497—22no—
116#10587492—21no—
117#10587489C2311yescharacteristic
118#10587486D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587480—21no—
123#10587478—21no—
124#10587474D411yescharacteristic
125D272—22no—
126D272—22no—
127#10587469—22no—
128C16×D17—22no—
129C23×D17—41no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136#63256—24no—
137#63256—42no—
138#63256—42no—
139#63256—42no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—42no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—21no—
156Q16×C17—21no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17C2×D412yes—
159SD16×C17—42no—
160D8×C17—21no—
161D8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170#63230—24no—
171#63230—42no—
172#63230—42no—
173#63228—42no—
174#63228—42no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227D811yescharacteristic
180#63227D811yescharacteristic
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183#63225—41no—
184#63225D811yescharacteristic
185#63225D811yescharacteristic
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190D136—21no—
191D136—21no—
192D136—21no—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—42no—
196D136C2×D412yes—
197#63218—22no—
198C8×D17C2×D412yes—
199C8×D17#4112yes—
200C16×C17—21no—
201C16×C17—21no—
202#63214—21no—
203#63214—21no—
204#33589—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—161no—
211C22×D17—161no—
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—161no—
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
232D68—22no—
233D68—44no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—82no—
240D68—161no—
241D68—161no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—161no—
245C4×D17—161no—
246C4×D17—161no—
247C4×D17#12112yes—
248C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17C22×D411yescharacteristic
251C8×C17C2×#4111yescharacteristic
252#3622—21no—
253#3622#12112yes—
254C2×#509—171no—
255C2×#508—171no—
256#3155—171no—
257#2951—171no—
258#2211—171no—
259#2211D1711yescharacteristic, complemented
260#2210—171no—
261#2210—171no—
262#2207—171no—
263#2207—171no—
264#2206—171no—
265#2206—171no—
266#2151—171no—
267#2139—171no—
268C2×#357—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C22×D811yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—164no—
285C2×D17#45912yes—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#12111yescharacteristic
292C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—81no—
296Dic17#45912yes—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
298C2×#135—171no—
299C2×#135—171no—
300C22×D8—171no—
301#535—341no—
302#520—341no—
303#509—344no—
304#508—344no—
305C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
306C2×SD32—171no—
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
310C2×D16—171no—
311C2×D16—171no—
312C2×D16—171no—
313C2×M32—171no—
314C22×C16—171no—
315#496—341no—
316#496—341no—
317#495—171no—
318#495C2×D1711yescharacteristic
319#493—171no—
320#493—171no—
321#440—341no—
322#440—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
325C4×D8—171no—
326C4×D8—171no—
327C2×#107—171no—
328#417—341no—
329#405—171no—
330C4⋊C16—171no—
331C4⋊C16—171no—
332C4⋊C16—171no—
333C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#358—171no—
335#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#357—171no—
337#357—171no—
338#357—171no—
339#357—171no—
340#357—171no—
341#357C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17—161no—
343C2×C17C2×#45911yescharacteristic
344C2×C17#341511yescharacteristic
345C2×C17#341611yescharacteristic
346D17—22no—
347D17—82no—
348D17—161no—
349D17—161no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C22×D4—341no—
353AGL(1,ℤ/8)—684no—
354#135—174no—
355#135—342no—
356#135—342no—
357#135—342no—
358C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
359C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×D8—171no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—171no—
367C2×D8—342no—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16—171no—
374C22×C8—171no—
375#127—341no—
376#127—341no—
377#124—21no—
378#124—341no—
379#121—681no—
380#121—681no—
381#120—681no—
382#120—681no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—681no—
388C4×D4—681no—
389#117—171no—
390#117—681no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—681no—
393Q32—22no—
394SD32—22no—
395SD32—342no—
396SD32—342no—
397SD32—342no—
398D16—342no—
399D16—342no—
400D16—342no—
401M32—342no—
402C2×C16—171no—
403C2×C16—171no—
404C2×C16—342no—
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406C2×C16C22×D1711yescharacteristic
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#97—171no—
415#97—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—681no—
420#41—344no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—681no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16D4×D1712yes—
449SD16—42no—
450SD16—344no—
451SD16—682no—
452SD16—682no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—172no—
456D8—341no—
457D8—341no—
458D8—341no—
459D8—341no—
460D8—341no—
461D8—682no—
462D8—682no—
463D8—682no—
464M16—342no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C2×C8C23×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—171no—
481C22⋊C4—171no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—41no—
487C42—171no—
488C42—681no—
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—341no—
493C16—341no—
494C23—41no—
495C23—2721no—
496C23—2721no—
497C23—171no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—1362no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—2721no—
509D4—2721no—
510D4—2721no—
511D4—2721no—
512D4—342no—
513D4—684no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4D8×D1711yescharacteristic
536C2×C4D8×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—172no—
540C8—341no—
541C8C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8#41×D1711yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2724no—
547C22—172no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—682no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22C2×D8×D1711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—172no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—1361no—
569C4#121×D1711yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—2721no—
573C2—2721no—
574C2—342no—
575C2—1362no—
576C2D17×#45911yescharacteristic
577C2#1454192211yescharacteristic
578C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33589
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763242C2semidirect
3. #14539266C2semidirect
4. #14537659C2semidirect
5. #14530848C2semidirect
6. #14530842C2semidirect
7. #14530836C2semidirect
8. #14530824C2semidirect
9. #14530822C2semidirect
10. #14530820C2semidirect
11. #14530818C2semidirect
12. #14530541C2semidirect
13. #14530495C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
25. C2×#10587499C22semidirect
26. C2×#10587499C22semidirect
28. C2×D272C22semidirect
39. Q16×Dic17C22semidirect
40. C4×D136C22semidirect
41. #11762891C22semidirect
45. C4⋊#63214C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762613C22semidirect
50. #11762611C22semidirect
53. #11762609C22semidirect
54. C2×C17×Q32C22semidirect
57. C4×Q16×C17C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
81. #10587605D4semidirect
259. #2211D17semidirect
305. C2×Q32C2×D17semidirect
324. C4×Q16C2×D17semidirect
333. C4⋊C16C2×D17semidirect
335. #358C2×D17semidirect
418. C17#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632422
#145392662
#145376592
#145308482
#145308422
#145308362
#145308242
#145308222
#145308202
#145308182
#145305412
#145304952
D17×#3572
C17×#22112
#3358917