Finite Group Databasebeta

← #17188681

Subgroups — #17188681

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic
3#14539272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763384—21no—
21#11763288—21no—
22#11763248—24no—
23#11763240—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C2×C16×D17C2211yescharacteristic
32#11763202—21no—
33#11763201—21no—
34#11763194C2211yescharacteristic
35#11763193C2211yescharacteristic
36#11763187C2211yescharacteristic
37#11762909—21no—
38#11762906—21no—
39C4×Dic68C2211yescharacteristic
40#11762903C2211yescharacteristic
41D8×Dic17C2211yescharacteristic
42#107×D17C2211yescharacteristic
43#11762807—21no—
44#11762763C2211yescharacteristic
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762613C2211yescharacteristic
50#11762613C2211yescharacteristic
51#11762612C2211yescharacteristic
52#11762611C2211yescharacteristic
53#11762609C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#358C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70#10587633—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—21no—
78C4×C22⋊D17—41no—
79C2×#63225—41no—
80#10587605—22no—
81#10587605—22no—
82#10587604—44no—
83Q16×D17—22no—
84Q16×D17—22no—
85#10587598—22no—
86#10587598D414yes—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×Dic68C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218D411yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587582—41no—
94#10587582—41no—
95#10587580—41no—
96#10587580—41no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587573—21no—
99#10587567—41no—
100#10587563—41no—
101#10587561—21no—
102#10587558D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587500—22no—
113#10587500—22no—
114#10587498—22no—
115#10587497—22no—
116#10587489C2311yescharacteristic
117#10587487—21no—
118#10587486D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587478—21no—
124#10587474D411yescharacteristic
125Dic136—22no—
126#10587471—22no—
127#10587469—22no—
128C16×D17—22no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C22×C4×C17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136#63256—42no—
137#63256—42no—
138Q8×D17—42no—
139Q8×D17—42no—
140#63254—24no—
141#63254—42no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—41no—
151Q16×C17—21no—
152Q16×C17—21no—
153Q16×C17—21no—
154Q16×C17—21no—
155Q16×C17—42no—
156D8×C17—21no—
157D8×C17C2×D412yes—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—41no—
166#63231—42no—
167#63231—42no—
168#63230—42no—
169#63230—42no—
170#63229—24no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227D811yescharacteristic
176#63227D811yescharacteristic
177C4⋊Dic17—21no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225D811yescharacteristic
184#63225D811yescharacteristic
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68C2×D412yes—
194D136—21no—
195D136—21no—
196#63219—42no—
197#63218—22no—
198C8×D17C2×D412yes—
199C8×D17#4112yes—
200C16×C17—21no—
201C16×C17—21no—
202#63214—21no—
203#63214—21no—
204#33590—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17C2×D811yescharacteristic
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—22no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—161no—
218C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—44no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—44no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—161no—
227C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—82no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—161no—
236C4×D17#12112yes—
237C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic34—22no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17C22×D411yescharacteristic
245C8×C17C2×#4111yescharacteristic
246#3622—21no—
247#3622#12112yes—
248C2×#510—171no—
249C2×#508—171no—
250#3156—171no—
251#2951—171no—
252#2211—171no—
253#2211—171no—
254#2210—171no—
255#2210—171no—
256#2209—171no—
257#2209—171no—
258#2208—171no—
259#2208D1711yescharacteristic, complemented
260#2151—171no—
261#2139—171no—
262C2×#358—171no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17C22×D811yescharacteristic
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17#45912yes—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#12111yescharacteristic
279C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—42no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17#45912yes—
286C2×#137—341no—
287C2×#135—171no—
288C2×#135—171no—
289C22×Q16—171no—
290#536—341no—
291#520—341no—
292#510—344no—
293#508—344no—
294C2×Q32—171no—
295C2×Q32—171no—
296C2×Q32—171no—
297C2×SD32—171no—
298C2×SD32—171no—
299C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
300C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
301C2×D16—171no—
302C2×M32—171no—
303C22×C16—171no—
304#497—341no—
305#497—341no—
306#495—171no—
307#495—171no—
308#494—171no—
309#494C2×D1711yescharacteristic
310#440—341no—
311#440—341no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×D8—171no—
315C4×D8C2×D1711yescharacteristic
316C2×#107—171no—
317#417—341no—
318#405—171no—
319C4⋊C16—171no—
320C4⋊C16—171no—
321C4⋊C16—171no—
322C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
323#358—171no—
324#358—171no—
325#358—171no—
326#358—171no—
327#358C2×D1711yescharacteristic
328#358C2×D1711yescharacteristic
329#357—171no—
330#357—171no—
331C2×C17—82no—
332C2×C17C2×#45911yescharacteristic
333C2×C17#341611yescharacteristic
334C2×C17#341711yescharacteristic
335D17—22no—
336D17—161no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—341no—
340#137—684no—
341#135—174no—
342#135—342no—
343#135—342no—
344#135—342no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—342no—
349C2×Q16—342no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
353C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×D8—171no—
359C2×D8C22×D1711yescharacteristic
360C2×M16—171no—
361C22×C8—171no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—341no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#123—681no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—681no—
369C22⋊Q8—681no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—681no—
375C4×D4—681no—
376#117—171no—
377#117—681no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—681no—
380Q32—342no—
381Q32—342no—
382Q32—342no—
383SD32—22no—
384SD32—22no—
385SD32—342no—
386SD32—342no—
387D16—342no—
388M32—342no—
389C2×C16—171no—
390C2×C16—171no—
391C2×C16—342no—
392C2×C16C22×D1711yescharacteristic
393C2×C16C22×D1711yescharacteristic
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107C22×D1711yescharacteristic
397#103—341no—
398#103—341no—
399#102—21no—
400#102—341no—
401#97—171no—
402#97—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8C22×D1711yescharacteristic
405C17#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
406#41—344no—
407#41—682no—
408#41—682no—
409#41—682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—681no—
415C2×Q8—682no—
416C2×Q8—682no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—42no—
433Q16—172no—
434Q16—341no—
435Q16—341no—
436Q16—341no—
437Q16—682no—
438Q16—682no—
439SD16—344no—
440SD16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—682no—
443D8—21no—
444D8—341no—
445D8—341no—
446D8D4×D1712yes—
447M16—342no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—172no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C2×C8C23×D1711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—171no—
467C22⋊C4—171no—
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—171no—
474C42—681no—
475C42—681no—
476C42D4×D1711yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—341no—
480C16—341no—
481C23—41no—
482C23—171no—
483C23—681no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—342no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—1362no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—684no—
496D4—681no—
497D4—681no—
498D4—1362no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—2721no—
504C2×C4—2721no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4D8×D1711yescharacteristic
517C2×C4D8×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—172no—
521C8—341no—
522C8C2×D4×D1711yescharacteristic
523C8#41×D1711yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—172no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22—1361no—
533C22C2×D8×D1711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—172no—
540C4—341no—
541C4—341no—
542C4—682no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4#121×D1711yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—2721no—
549C2—342no—
550C2D17×#45911yescharacteristic
551C2#1454192611yescharacteristic
552C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2208C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763240C2
hypercenter#2208D17
hypocenterC17#33590
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
3. #14539272C2semidirect
4. #14537654C2semidirect
5. #14530849C2semidirect
6. #14530847C2semidirect
7. #14530841C2semidirect
8. #14530839C2semidirect
9. #14530833C2semidirect
10. #14530831C2semidirect
11. #14530827C2semidirect
12. #14530541C2semidirect
13. #14530495C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2208C2semidirect
259. #2208D17semidirect
405. C17#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C2×#117632402
#145392722
#145376542
#145308492
#145308472
#145308412
#145308392
#145308332
#145308312
#145308272
#145305412
#145304952
D17×#3582
C17×#22082
#3359017