Subgroups — #17188685

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587637	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763380	—	2	1	no	—
16	#11763290	—	2	1	no	—
17	#11763252	—	2	4	no	—
18	#11763239	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763200	—	2	2	no	—
27	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762908	—	2	2	no	—
30	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762808	—	2	1	no	—
33	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587637	—	4	4	no	—
54	#10587630	—	2	2	no	—
55	C₂×#63231	—	2	2	no	—
56	#10587622	—	2	2	no	—
57	#10587621	—	4	2	no	—
58	C₂×#63229	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
60	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587610	—	4	1	no	—
62	#10587610	—	4	1	no	—
63	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587590	—	2	2	no	—
70	#10587590	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63219	—	2	1	no	—
73	#10587579	—	2	2	no	—
74	#10587578	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
76	#10587573	—	2	2	no	—
77	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587500	—	2	2	no	—
82	#10587499	—	2	2	no	—
83	#10587498	—	2	2	no	—
84	#10587497	—	2	2	no	—
85	#10587486	D₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63214	—	2	2	no	—
88	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587481	—	2	2	no	—
91	#10587480	—	2	2	no	—
92	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
93	#10587471	—	2	4	no	—
94	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
95	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	#63252	—	2	4	no	—
105	#63252	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
114	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
115	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
116	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
117	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
128	#63231	—	4	4	no	—
129	#63229	—	4	4	no	—
130	#63227	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	#63225	—	4	2	no	—
134	#63225	—	4	2	no	—
135	#63225	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#63223	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₆₈	—	2	2	no	—
141	Dic₆₈	—	2	1	no	—
142	Dic₆₈	—	2	2	no	—
143	Dic₆₈	—	4	2	no	—
144	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₁₃₆	—	2	1	no	—
146	D₁₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#63219	—	2	4	no	—
148	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#63214	—	2	1	no	—
150	#63214	—	2	1	no	—
151	#33590	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
157	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	D₆₈	—	2	2	no	—
175	D₆₈	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
178	Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	Dic₃₄	—	4	1	no	—
180	Dic₃₄	—	4	2	no	—
181	Dic₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₃₄	—	8	2	no	—
183	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
184	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#510	—	17	1	no	—
188	C₂×#508	—	17	1	no	—
189	#3156	—	17	1	no	—
190	#2951	—	17	1	no	—
191	#2211	—	17	2	no	—
192	#2210	—	17	2	no	—
193	#2209	—	17	2	no	—
194	#2208	—	17	2	no	—
195	#2151	—	17	1	no	—
196	#2139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#358	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
210	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×#137	—	34	1	no	—
218	C₂×#135	—	17	1	no	—
219	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	#536	—	34	1	no	—
222	#520	—	34	1	no	—
223	#510	—	34	4	no	—
224	#508	—	34	4	no	—
225	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
226	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
227	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
228	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
229	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
230	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
233	#497	—	34	2	no	—
234	#495	—	17	2	no	—
235	#494	—	17	2	no	—
236	#440	—	34	2	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
238	C₄×D₈	—	17	2	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#417	—	34	1	no	—
241	#405	—	17	1	no	—
242	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
244	#358	—	17	2	no	—
245	#358	—	17	2	no	—
246	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
247	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
250	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
253	D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	34	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
257	#137	—	68	4	no	—
258	#135	—	2	2	no	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	#135	—	17	4	no	—
261	#135	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
272	C₂×D₈	—	17	1	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
277	#124	—	34	2	no	—
278	#123	—	68	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₄×D₄	—	34	2	no	—
283	C₄×D₄	—	68	2	no	—
284	#117	—	17	1	no	—
285	#117	—	68	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
288	Q₃₂	—	34	4	no	—
289	Q₃₂	—	34	2	no	—
290	SD₃₂	—	34	4	no	—
291	SD₃₂	—	34	2	no	—
292	SD₃₂	—	34	2	no	—
293	D₁₆	—	34	2	no	—
294	M₃₂	—	2	2	no	—
295	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
296	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
297	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	#107	—	2	1	no	—
300	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	#103	—	34	2	no	—
302	#102	—	34	2	no	—
303	#97	—	17	2	no	—
304	C₄×C₈	—	17	2	no	—
305	C₁₇	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	34	4	no	—
309	#41	—	68	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂×D₄	—	68	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	2	1	no	—
327	Q₁₆	—	2	1	no	—
328	Q₁₆	—	17	2	no	—
329	Q₁₆	—	34	1	no	—
330	Q₁₆	—	34	2	no	—
331	Q₁₆	—	34	2	no	—
332	Q₁₆	—	68	4	no	—
333	Q₁₆	—	68	2	no	—
334	SD₁₆	—	4	2	no	—
335	SD₁₆	—	34	4	no	—
336	SD₁₆	—	68	4	no	—
337	D₈	—	2	1	no	—
338	D₈	—	2	1	no	—
339	D₈	—	17	2	no	—
340	D₈	—	34	1	no	—
341	M₁₆	—	34	2	no	—
342	C₂×C₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
358	C₄²	—	17	2	no	—
359	C₄²	—	68	2	no	—
360	C₁₆	—	2	2	no	—
361	C₁₆	—	34	1	no	—
362	C₁₆	—	34	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	68	1	no	—
365	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	34	2	no	—
369	Q₈	—	68	1	no	—
370	Q₈	—	68	2	no	—
371	Q₈	—	68	2	no	—
372	Q₈	—	136	2	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	34	2	no	—
377	D₄	—	68	4	no	—
378	D₄	—	68	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	16	1	no	—
383	C₂×C₄	—	272	2	no	—
384	C₂×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	136	2	no	—
390	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	34	2	no	—
395	C₈	#10587570	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
397	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	68	2	no	—
404	C₂²	—	136	1	no	—
405	C₂²	—	136	1	no	—
406	C₂²	#11763003	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	34	2	no	—
411	C₄	—	34	2	no	—
412	C₄	—	68	2	no	—
413	C₄	—	136	2	no	—
414	C₄	#11763003	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	16	1	no	—
419	C₂	—	136	2	no	—
420	C₂	C₂×#11763003	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14541930	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14541936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763239	C₂
hypercenter	#2139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763252	C₂	semidirect
3. #14539279	C₂	semidirect
4. #14537658	C₂	semidirect
5. #14530845	C₂	semidirect
6. #14530838	C₂	semidirect
7. #14530833	C₂	semidirect
8. #14530828	C₂	semidirect
9. #14530544	C₂	semidirect
10. C₂×#11762612	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2139	C₂	semidirect
196. #2139	D₁₇	semidirect
305. C₁₇	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
C₂×#11763239	2
#14539279	2
#14537658	2
#14530845	2
#14530838	2
#14530833	2
#14530828	2
#14530544	2
C₂×#11762612	2
C₁₇×#2139	2
#33590	17