Finite Group Databasebeta

← C2×#14530851 #17188694

Subgroups — C2×#14530851 #17188694

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530851C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#509C211yesmaximal, characteristic
9C22×Dic68C2211yescharacteristic
10C22×#63229—21no—
11C2×#10587634—21no—
12C2×#10587622—21no—
13#11763249—22no—
14#11763249C2214yescomplemented
15C2×#10587500—21no—
16C2×#10587498—21no—
17C2×#10587483C2211yescharacteristic
18#11763192—22no—
19#11763192C2214yescomplemented
20#11762926—22no—
21#11762926C2214yescomplemented
22C2×#10587490C2211yescharacteristic
23C2×#10587508—21no—
24C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762629C2214yescomplemented
26#11762626C2214yescomplemented
27#11762622C2214yescomplemented
28C2×C17×#135C2211yescharacteristic
29C22×D8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#509—22no—
31C17×#509C2214yes—
32C2×C17×SD32—21no—
33C2×C17×D16—21no—
34C2×C17×M32C2211yescharacteristic
35C2×#41×C17—21no—
36C22×D4×C17—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C17×#135—21no—
39C17×#135—21no—
40C17×#135D412yes—
41C17×#135C2312yes—
42C2×Q16×C17D411yescharacteristic
43C2×SD16×C17—21no—
44C2×D8×C17—21no—
45C2×D8×C17—21no—
46C2×D8×C17—21no—
47C2×D8×C17—21no—
48C2×D8×C17—21no—
49C2×D8×C17D411yescharacteristic
50C2×D8×C17C2312yes—
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17—42no—
53#10587634—24no—
54#10587634—42no—
55#10587622—24no—
56#10587622—42no—
57C2×#63229—24no—
58C2×#63229—41no—
59C2×#63229—41no—
60C2×#63229—42no—
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63223—21no—
63C2×#63223—41no—
64C22×#3622—41no—
65C22×#3622D411yescharacteristic
66C2×Dic68—21no—
67C2×Dic68—21no—
68C2×Dic68—21no—
69C2×Dic68—21no—
70C2×Dic68—21no—
71C2×Dic68C2312yes—
72C17×SD32—24no—
73C17×D16—24no—
74C17×M32—21no—
75C17×M32C2312yes—
76C2×C16×C17—21no—
77#10587508—24no—
78#10587500—24no—
79#10587498—24no—
80#10587490—21no—
81#10587490C2312yes—
82C8×Dic17D412yes—
83C8×Dic17C2312yes—
84#10587483—21no—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—21no—
87C24×C17—41no—
88#41×C17—22no—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—41no—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—41no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111Q16×C17—21no—
112Q16×C17C2×D412yes—
113SD16×C17—22no—
114SD16×C17—22no—
115D8×C17—21no—
116D8×C17—22no—
117D8×C17—22no—
118D8×C17—41no—
119D8×C17—41no—
120D8×C17C2×D412yes—
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17#4111yescharacteristic
126C2×C8×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic17—48no—
128#63229—44no—
129#63229—44no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17C2×D412yes—
132#63223—22no—
133#63223—41no—
134#63223—44no—
135C2×#3622—41no—
136C2×#3622—44no—
137C2×#3622D811yescharacteristic
138C2×#3622D811yescharacteristic
139C2×#3622D812yes—
140C2×#3622C2×D412yes—
141Dic68—22no—
142Dic68—22no—
143Dic68—41no—
144Dic68—41no—
145C16×C17—22no—
146#63214—22no—
147C2×#2212—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—41no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—84no—
151C23×C17—81no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C17—22no—
155Q8×C17—41no—
156D4×C17—22no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—81no—
163D4×C17—81no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178Dic34—42no—
179Dic34—42no—
180Dic34—81no—
181Dic34—81no—
182C8×C17#12111yescharacteristic
183C8×C17#12111yescharacteristic
184C8×C17C22×D411yescharacteristic
185C8×C17C2×#4111yescharacteristic
186#3622—42no—
187#3622C2×D812yes—
188#3622C2×D812yes—
189C2×#510—171no—
190C2×#509D1711yescharacteristic
191C2×#495—171no—
192C2×#443—171no—
193#2212—178no—
194C2×#364—171no—
195C2×#362—171no—
196C2×#361—171no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—84no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17—82no—
202C22×C17—162no—
203C22×C17—162no—
204C22×C17#45911yescharacteristic
205C22×C17#45911yescharacteristic
206C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×C17—42no—
208C4×C17#45911yescharacteristic
209C4×C17#45911yescharacteristic
210C4×C17C2×#12111yescharacteristic
211C4×C17C22×D811yescharacteristic
212Dic17—42no—
213Dic17—82no—
214C2×#135C2×D1711yescharacteristic
215C22×Q16—171no—
216C22×SD16—341no—
217C22×D8C2×D1711yescharacteristic
218C2×#131—341no—
219C2×#124—341no—
220#510—174no—
221#510—342no—
222#509—22no—
223#509C2×D1714yes—
224C2×Q32—341no—
225C2×SD32—21no—
226C2×SD32—341no—
227C2×D16—21no—
228C2×M32—171no—
229C2×M32C2×D1711yescharacteristic
230#495—174no—
231#495—342no—
232#443—174no—
233#443—342no—
234C2×#108—171no—
235C2×#104—341no—
236C2×C4×C8—171no—
237#364—174no—
238#362—174no—
239#361—174no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—82no—
243C2×C17—162no—
244C2×C17#221212yescomplemented
245C2×C17C2×#45911yescharacteristic
246C2×#41—21no—
247C22×Q8—341no—
248C22×D4—21no—
249#135—21no—
250#135—21no—
251#135C22⋊D1712yes—
252#135C22×D1712yes—
253C2×Q16—172no—
254C2×Q16—341no—
255C2×Q16—341no—
256C2×Q16—341no—
257C2×Q16—341no—
258C2×Q16—341no—
259C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—344no—
262C2×SD16—681no—
263C2×SD16—681no—
264C2×SD16—682no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
271C2×D8C22×D1712yes—
272#131—344no—
273#131—682no—
274C2×M16—341no—
275C2×M16—681no—
276C22×C8—171no—
277C22×C8—681no—
278C22×C8C22×D1711yescharacteristic
279#124—344no—
280#124—682no—
281C2×C22⋊C4—682no—
282C2×C42—171no—
283Q32—344no—
284SD32—24no—
285SD32—344no—
286D16—24no—
287M32—21no—
288M32—172no—
289M32—341no—
290M32C22×D1712yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—341no—
293#108—172no—
294#108—341no—
295#104—344no—
296C4×C8—172no—
297C4×C8—172no—
298C17C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24—41no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—681no—
307C2×Q8—681no—
308C2×Q8—681no—
309C2×Q8—681no—
310C2×Q8—681no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—342no—
325Q16—342no—
326Q16—681no—
327Q16—681no—
328Q16C2×C22⋊D1712yes—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331SD16—684no—
332SD16—684no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—21no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8C2×C22⋊D1712yes—
339M16—342no—
340M16—684no—
341M16—681no—
342C2×C8—172no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—171no—
345C2×C8—172no—
346C2×C8—684no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8D4×D1711yescharacteristic
349C2×C8#6325411yescharacteristic
350C2×C8#6325411yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×C8C23×D1711yescharacteristic
354C22⋊C4—688no—
355C42—172no—
356C42—341no—
357C16—22no—
358C16—342no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#1058759711yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—682no—
368Q8—682no—
369Q8—1361no—
370Q8—1361no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4D8×D1711yescharacteristic
388C2×C4D8×D1711yescharacteristic
389C2×C4#1058759711yescharacteristic
390C2×C4#1058762511yescharacteristic
391C2×C4#1058762511yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
393C8—172no—
394C8—172no—
395C8—682no—
396C8#1058762511yescharacteristic
397C8#1058762511yescharacteristic
398C8C2×#6325411yescharacteristic
399C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#1176300211yescharacteristic
408C22#1176300211yescharacteristic
409C22C2×#1058759711yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—682no—
412C4—1362no—
413C4#1176300211yescharacteristic
414C4#1176300211yescharacteristic
415C4C2×#1058762511yescharacteristic
416C4C2×D8×D1711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—162no—
421C2#1453085112yesdirect product factor
422C2C2×#1176300211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763002
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#509C2
socleC22×C17#459
hypercenterC2×#509D17
hypocenterC17C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763249C2semidirect
2. C2×#11763192C2semidirect
3. C2×#11762926C2semidirect
4. #14530851C2direct (N × H)
5. C2×#11762629C2semidirect
6. C2×#11762626C2semidirect
7. C2×#11762622C2semidirect
14. #11763249C22semidirect
19. #11763192C22semidirect
21. #11762926C22semidirect
25. #11762629C22semidirect
26. #11762626C22semidirect
27. #11762622C22semidirect
244. C2×C17#2212semidirect
298. C17C2×#2212semidirect
421. C2#14530851direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
C2×#117631922
C2×#117629262
#145308512
C2×#117626292
C2×#117626262
C2×#117626222
C2×C17×#5092
C2×#221217