Finite Group Databasebeta

← C2×#14530863 #17188708

Subgroups — C2×#14530863 #17188708

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762926C211yesmaximal, characteristic
4#14530863C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#510C211yesmaximal, characteristic
9C22×Dic68C2211yescharacteristic
10C22×#63231—21no—
11C2×#10587634—21no—
12C2×#10587630—21no—
13#11763249—22no—
14#11763249C2214yes—
15C2×#10587500—21no—
16C2×#10587498—21no—
17C2×#10587483C2211yescharacteristic
18#11763187—22no—
19#11763187C2214yescomplemented
20#11762926—22no—
21#11762926C2214yes—
22C2×#10587490C2211yescharacteristic
23C2×#10587508—21no—
24C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762629C2214yescomplemented
26#11762626C2214yescomplemented
27#11762625C2214yescomplemented
28C2×C17×#135C2211yescharacteristic
29C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
30C17×#510—22no—
31C17×#510C2214yes—
32C2×C17×Q32—21no—
33C2×C17×SD32—21no—
34C2×C17×M32C2211yescharacteristic
35C2×#41×C17—21no—
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C17×#135—21no—
39C17×#135—21no—
40C17×#135D412yes—
41C17×#135C2312yes—
42C2×Q16×C17—21no—
43C2×Q16×C17—21no—
44C2×Q16×C17—21no—
45C2×Q16×C17—21no—
46C2×Q16×C17—21no—
47C2×Q16×C17D411yescharacteristic
48C2×Q16×C17C2312yes—
49C2×SD16×C17—21no—
50C2×D8×C17D411yescharacteristic
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52#10587634—24no—
53#10587634—42no—
54#10587630—24no—
55#10587630—42no—
56C2×#63231—24no—
57C2×#63231—41no—
58C2×#63231—41no—
59C2×#63231—42no—
60C2×#63225—42no—
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63223—21no—
63C2×#63223—41no—
64C22×#3622—41no—
65C22×#3622D411yescharacteristic
66C2×Dic68—21no—
67C2×Dic68—21no—
68C2×Dic68—21no—
69C2×Dic68—21no—
70C2×Dic68—21no—
71C2×Dic68C2312yes—
72C17×Q32—24no—
73C17×SD32—24no—
74C17×M32—21no—
75C17×M32C2312yes—
76C2×C16×C17—21no—
77#10587508—24no—
78#10587500—24no—
79#10587498—24no—
80#10587490—21no—
81#10587490C2312yes—
82C8×Dic17D412yes—
83C8×Dic17C2312yes—
84#10587483—21no—
85#10587483C2312yes—
86C2×#63214—21no—
87#41×C17—22no—
88#41×C17—22no—
89#41×C17—41no—
90#41×C17—41no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—22no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17—41no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—41no—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—41no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111Q16×C17—21no—
112Q16×C17—22no—
113Q16×C17—22no—
114Q16×C17—41no—
115Q16×C17—41no—
116Q16×C17C2×D412yes—
117SD16×C17—22no—
118SD16×C17—22no—
119D8×C17—21no—
120D8×C17C2×D412yes—
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17#4111yescharacteristic
126C2×C8×C17C2411yescharacteristic
127#63231—44no—
128#63231—44no—
129#63225—48no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17C2×D412yes—
132#63223—22no—
133#63223—41no—
134#63223—44no—
135C2×#3622—41no—
136C2×#3622—44no—
137C2×#3622D811yescharacteristic
138C2×#3622D811yescharacteristic
139C2×#3622D812yes—
140C2×#3622C2×D412yes—
141Dic68—22no—
142Dic68—22no—
143Dic68—41no—
144Dic68—41no—
145C16×C17—22no—
146#63214—22no—
147C2×#2214—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—41no—
149C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q8×C17—22no—
151Q8×C17—41no—
152Q8×C17—42no—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—81no—
155Q8×C17—81no—
156D4×C17—22no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
172C2×Dic17—24no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17—81no—
177Dic34—42no—
178Dic34—42no—
179Dic34—81no—
180Dic34—81no—
181C8×C17#12111yescharacteristic
182C8×C17#12111yescharacteristic
183C8×C17C22×D411yescharacteristic
184C8×C17C2×#4111yescharacteristic
185#3622—42no—
186#3622C2×D812yes—
187#3622C2×D812yes—
188C2×#510—171no—
189C2×#510D1711yescharacteristic
190C2×#494—171no—
191C2×#443—171no—
192#2214—178no—
193C2×#364—171no—
194C2×#362—171no—
195C2×#362—171no—
196C22×C17—22no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—82no—
199C22×C17#45911yescharacteristic
200C22×C17#45911yescharacteristic
201C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C17—42no—
203C4×C17—82no—
204C4×C17#45911yescharacteristic
205C4×C17#45911yescharacteristic
206C4×C17C2×#12111yescharacteristic
207C4×C17C22×D811yescharacteristic
208Dic17—24no—
209Dic17—82no—
210C2×#135C2×D1711yescharacteristic
211C22×Q16—171no—
212C22×Q16—341no—
213C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
214C2×#131—341no—
215C2×C4⋊Q8—341no—
216#510—22no—
217#510—174no—
218#510—342no—
219#510C2×D1714yes—
220C2×Q32—21no—
221C2×Q32—341no—
222C2×SD32—21no—
223C2×SD32—341no—
224C2×M32—171no—
225C2×M32C2×D1711yescharacteristic
226#494—174no—
227#494—342no—
228#443—174no—
229#443—342no—
230C2×#108—171no—
231C2×#104—341no—
232C2×C4×C8—171no—
233#364—174no—
234#362—174no—
235#362—174no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—82no—
239C2×C17#221412yescomplemented
240C2×C17C2×#45911yescharacteristic
241C2×#41—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—341no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135C22⋊D1712yes—
247#135C22×D1712yes—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—172no—
254C2×Q16—344no—
255C2×Q16—341no—
256C2×Q16—341no—
257C2×Q16—341no—
258C2×Q16—341no—
259C2×Q16—341no—
260C2×Q16—681no—
261C2×Q16—681no—
262C2×Q16—682no—
263C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
264C2×Q16C22×D1712yes—
265C2×SD16—21no—
266C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
267#131—344no—
268#131—682no—
269C2×M16—341no—
270C2×M16—681no—
271C22×C8—171no—
272C22×C8—681no—
273C22×C8C22×D1711yescharacteristic
274C4⋊Q8—344no—
275C4⋊Q8—682no—
276C2×C4⋊C4—682no—
277C2×C42—171no—
278Q32—24no—
279Q32—344no—
280SD32—24no—
281SD32—344no—
282M32—21no—
283M32—172no—
284M32—341no—
285M32C22×D1712yes—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—341no—
288#108—172no—
289#108—341no—
290#104—344no—
291C4×C8—172no—
292C4×C8—172no—
293C17C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—681no—
307C2×Q8—681no—
308C2×Q8—681no—
309C2×Q8—681no—
310C2×Q8—681no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—21no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—342no—
324Q16—342no—
325Q16—684no—
326Q16—684no—
327Q16—681no—
328Q16—681no—
329Q16C2×C22⋊D1712yes—
330SD16—22no—
331SD16—22no—
332D8—21no—
333D8C2×C22⋊D1712yes—
334M16—342no—
335M16—684no—
336M16—681no—
337C2×C8—172no—
338C2×C8—171no—
339C2×C8—171no—
340C2×C8—172no—
341C2×C8—684no—
342C2×C8—681no—
343C2×C8D4×D1711yescharacteristic
344C2×C8#6325411yescharacteristic
345C2×C8#6325411yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×C8C23×D1711yescharacteristic
349C4⋊C4—688no—
350C42—172no—
351C42—341no—
352C16—22no—
353C16—342no—
354C23—41no—
355C23#1058759711yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—682no—
363Q8—682no—
364Q8—1361no—
365Q8—1361no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—344no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—1361no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4D8×D1711yescharacteristic
382C2×C4D8×D1711yescharacteristic
383C2×C4#1058759711yescharacteristic
384C2×C4#1058762511yescharacteristic
385C2×C4#1058762511yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
387C8—172no—
388C8—172no—
389C8—682no—
390C8#1058762511yescharacteristic
391C8#1058762511yescharacteristic
392C8C2×#6325411yescharacteristic
393C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22#1176300211yescharacteristic
398C22#1176300211yescharacteristic
399C22C2×#1058759711yescharacteristic
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—344no—
403C4—1362no—
404C4#1176300211yescharacteristic
405C4#1176300211yescharacteristic
406C4C2×#1058762511yescharacteristic
407C4C2×D8×D1711yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2#1453086312yesdirect product factor
412C2C2×#1176300211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763002
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#510C2
socleC22×C17#459
prime radicalC2×C17×#135C22
hypercenterC2×#510D17
hypocenterC17C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763187C2semidirect
4. #14530863C2direct (N × H)
5. C2×#11762629C2semidirect
6. C2×#11762626C2semidirect
7. C2×#11762625C2semidirect
19. #11763187C22semidirect
25. #11762629C22semidirect
26. #11762626C22semidirect
27. #11762625C22semidirect
239. C2×C17#2214semidirect
293. C17C2×#2214semidirect
411. C2#14530863direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
C2×#117631872
C2×#117629262
#145308632
C2×#117626292
C2×#117626262
C2×#117626252
C2×C17×#5102
C2×#221417